理科数学 热门试卷

（1），                          1分

所以，                        2分

所以，              3分

所以

所以，                                4分

即                                        5分

所以，所以                                      6分

（2）（2）=              7分

=

其中                                                   9分

因为，

所以                                             11分

所以                           12分

∵椭圆离心率为，∴，∴.        1分

又椭圆过点（，1），代入椭圆方程，得.        2分

所以.                          4分

∴椭圆方程为，即.           5分

（2）在x轴上存在点M，使是与K无关的常数.   6分

证明：假设在x轴上存在点M（m,0）,使是与k无关的常数，

∵直线L过点C（-1，0）且斜率为K,∴L方程为，

由 得.      7分

设，则      8分

∵

∴              9分

=

=

=

=                 10分

设常数为t，则.                11分

整理得对任意的k恒成立，

解得，

即在x轴上存在点M（）， 使是与K无关的常数.       12分

Ⅰ）由题意知，乙每局获胜的概率皆为.    比赛进行局结束，且乙比甲多得分即头两局乙胜一局，3,4局连胜，则.   ………4分

（Ⅱ）由题意知，的取值为.          ………5分

则                 …………6分

      …………7分

                  …………9分

所以随机变量的分布列为

………10分

则…………12

；

设为的中点，连接，则

∵，，，∴四边形为正方形，

∵为的中点，∴为的交点，

∵， ，  ∵，

∴，，

在三角形中，，∴，

∵，∴平面；

(Ⅱ) 设平面的法向量为，直线与平面所成角，

则，即，

解得，令，则平面的一个法向量为，

又则，

∴直线与平面所成角的正弦值为.

）根据题意，由于，在可知导数为，

因为定义域为x>0，那么对于参数a讨论可知：

，

当时，

当时，

当时，

2）

，

令

又，

，

，可证，

（1）连接、，则

又是BC的中点，所以

又，   所以.。。。。。。。。。。。3分

所以  所以、、、四点共圆   。。。。。。。5分

（2）延长交圆于点   因为

.。。。。。7分

所以

所以 。。。。。。。。。。10分

若证，

只需证，

只需证，

只需证，

只需证，

只需证，

只需证，

上式显然成立，

所以原不等式成立。