• 理科数学 2018年高三内蒙古二模试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,则   (     )

A(0,1)

B(1,1)

C(1,0)

D

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1

2.复数的虚部是   (     )

A

B

C

D

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1

3.设随机变量服从正态分布

,则的值是(     )

A0.2

B0.3

C0.4

D0.6

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1

4.已知某几何体的三视图如右上图所示,其中正视图,侧视图均是由三角形和半圆构成,俯视图由圆与内接三角形构成,根据图中的数据可得此几何体的体积为(     )

A

B

C

D

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1

5.设m,n是空间两条直线,是空间两个平面,

则下列选项中不正确的是(   )

A时,的必要不充分条件

B时,的充分不必要条件

C时,成立的充要条件

D时,的充分不必要条件

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1

6.执行如右图所示的程序框图,输出i的值为(   )

A5

B6

C7

D8

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1

7.在三角形ABC中,E,F分别是边AB,AC上的点,

,(    )

A

B

C

D

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1

8.若变量满足约束条件,则取最小值时,二项式的展开式中的常数项为(   )

A80

B80

C40

D20

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1

9.已知函数满足,且当时,,设,则(     )

A

B

C

D

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1

10.若函数,又,且的最小值为,则正数的值为(     )

A

B

C

D

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1

11.奇函数、偶函数

的图象分别如右图1、2所示,

方程的实数根个数分别为,则(     )

A14

B10

C7

D3

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1

12.等轴双曲线的右焦点为,方程的实数根分别为,则三边长分别为的三角形中,长度为2的边的对角是(     )

A锐角

B直角

C钝角

D不能确定

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填空题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。把答案填写在题中横线上。
1

13.设数列的前项和,则的值为                .

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1

14.中,,点为边的中点,,则的最大值为     .

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1

15.已知点分别是双曲线的左右焦点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点,若是钝角三角形,则该双曲线离心率的取值范围为                 .

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1

16.曲线在点的切线方程为              .

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1

17.(本题满分12分)设△的三边为满足

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求的取值范围.

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1

18.(本题满分12分)我校社团联即将举行一届象棋比赛,规则如下:两名选手比赛时,每局胜者得分,负者得分,比赛进行到有一人比对方多分或打满局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时,甲每局获胜的概率皆为,且各局比赛胜负互不影响.

(Ⅰ)求比赛进行局结束,且乙比甲多得分的概率;

(Ⅱ)设表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量的分布列和数学期望.

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1

19.(本题满分12分)如图,四棱锥的底面是直角梯形,

是两个边长为2的正三角形,

的中点,的中点.

(Ⅰ)求证:平面

(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.

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1

20.(本题满分12分)已知椭圆的离心率为,且过点.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)若过点C(-1,0)且斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点,试问在轴上是否存在点,使是与无关的常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

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1

21.(本小题满分12分)已知函数

(1)讨论函数的单调性;

(2)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,对于任意的 ,函数在区间 上总不是单调函数,求实数的取值范围;

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1

22. (本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲

如图,是直角三角形,,以为直径的圆于点,点边的中点,连接交圆于点.

(1)求证:四点共圆;

(2)求证:

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1

23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,圆的参数方程为参数).以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

(Ⅰ)求圆的极坐标方程;

(Ⅱ)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为,与直线的交点为,求线段的长.

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1

24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式

已知

求证:.

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