单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
填空题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。把答案填写在题中横线上。
1
20.(本题满分12分)已知椭圆的离心率为
,且过点
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点C(-1,0)且斜率为的直线
与椭圆相交于不同的两点
,试问在
轴上是否存在点
,使
是与
无关的常数?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
分值: 12分
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1
18.(本题满分12分)我校社团联即将举行一届象棋比赛,规则如下:两名选手比赛时,每局胜者得分,负者得
分,比赛进行到有一人比对方多
分或打满
局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时,甲每局获胜的概率皆为
,且各局比赛胜负互不影响.
(Ⅰ)求比赛进行局结束,且乙比甲多得
分的概率;
(Ⅱ)设表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量
的分布列和数学期望.
分值: 12分
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1
21.(本小题满分12分)已知函数
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数的图象在点
处的切线的倾斜角为
,对于任意的
,函数
在区间
上总不是单调函数,求实数
的取值范围;
分值: 12分
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1
22. (本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,
是直角三角形,
,以
为直径的圆
交
于点
,点
是
边的中点,连接
交圆
于点
.
(1)求证:、
、
、
四点共圆;
(2)求证:
分值: 10分
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1
23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,圆
的参数方程
为参数).以
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求圆的极坐标方程;
(Ⅱ)直线的极坐标方程是
,射线
与圆
的交点为
,与直线
的交点为
,求线段
的长.
分值: 0分
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