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2.复数的虚部是 ( )
正确答案
1.已知集合,则
( )
正确答案
4.已知某几何体的三视图如右上图所示,其中正视图,侧视图均是由三角形和半圆构成,俯视图由圆与内接三角形构成,根据图中的数据可得此几何体的体积为( )
正确答案
10.若函数,又
,且
的最小值为
,则正数
的值为( )
正确答案
3.设随机变量服从正态分布
,
若,则
的值是( )
正确答案
5.设m,n是空间两条直线,是空间两个平面,
则下列选项中不正确的是( )
正确答案
7.在三角形ABC中,E,F分别是边AB,AC上的点,
且,
,
则
( )
正确答案
6.执行如右图所示的程序框图,输出i的值为( )
正确答案
8.若变量满足约束条件
,
,则
取最小值时,二项式
的展开式中的常数项为( )
正确答案
9.已知函数满足
,且当
时,
,设
,则( )
正确答案
12.等轴双曲线的右焦点为
,方程
的实数根分别为
,则三边长分别为
的三角形中,长度为2的边的对角是( )
正确答案
11.奇函数、偶函数
的图象分别如右图1、2所示,
方程的实数根个数分别为
,则
( )
正确答案
13.设数列的前
项和
,则
的值为 .
正确答案
15.已知点分别是双曲线
的左右焦点,过
且垂直于
轴的直线与双曲线交于
两点,若
是钝角三角形,则该双曲线离心率的取值范围为 .
正确答案
17.(本题满分12分)设△的三边为
满足
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的取值范围.
正确答案
(1), 1分
所以, 2分
所以, 3分
所以
所以, 4分
即 5分
所以,所以
6分
(2)(2)=
7分
=
其中 9分
因为,
所以 11分
所以 12分
20.(本题满分12分)已知椭圆的离心率为
,且过点
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点C(-1,0)且斜率为的直线
与椭圆相交于不同的两点
,试问在
轴上是否存在点
,使
是与
无关的常数?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
正确答案
∵椭圆离心率为,∴
,∴
. 1分
又椭圆过点(
,1),代入椭圆方程,得
. 2分
所以. 4分
∴椭圆方程为,即
. 5分
(2)在x轴上存在点M,使
是与K无关的常数. 6分
证明:假设在x轴上存在点M(m,0),使是与k无关的常数,
∵直线L过点C(-1,0)且斜率为K,∴L方程为,
由 得
. 7分
设,则
8分
∵
∴ 9分
=
=
=
= 10分
设常数为t,则. 11分
整理得对任意的k恒成立,
解得
,
即在x轴上存在点M(), 使
是与K无关的常数. 12分
14.中,
,点
为边
的中点,
,则
的最大值为 .
正确答案
18.(本题满分12分)我校社团联即将举行一届象棋比赛,规则如下:两名选手比赛时,每局胜者得分,负者得
分,比赛进行到有一人比对方多
分或打满
局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时,甲每局获胜的概率皆为
,且各局比赛胜负互不影响.
(Ⅰ)求比赛进行局结束,且乙比甲多得
分的概率;
(Ⅱ)设表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量
的分布列和数学期望.
正确答案
Ⅰ)由题意知,乙每局获胜的概率皆为. 比赛进行
局结束,且乙比甲多得
分即头两局乙胜一局,3,4局连胜,则
. ………4分
(Ⅱ)由题意知,的取值为
. ………5分
则 …………6分
…………7分
…………9分
所以随机变量的分布列为
………10分
则…………12
16.曲线在点
的切线方程为 .
正确答案
;
19.(本题满分12分)如图,四棱锥的底面是直角梯形,
,
,
和
是两个边长为2的正三角形,,
为
的中点,
为
的中点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求直线与平面
所成角的正弦值.
正确答案
设为
的中点,连接
,则
∵
,
,
,∴四边形
为正方形,
∵为
的中点,∴
为
的交点,
∵,
, ∵
,
∴,
,
在三角形中,
,∴
,
∵,∴
平面
;
(Ⅱ) 设平面的法向量为
,直线
与平面
所成角
,
则,即
,
解得,令
,则平面
的一个法向量为
,
又则
,
∴直线与平面
所成角的正弦值为
.
21.(本小题满分12分)已知函数
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数的图象在点
处的切线的倾斜角为
,对于任意的
,函数
在区间
上总不是单调函数,求实数
的取值范围;
正确答案
)根据题意,由于,在可知导数为
,
因为定义域为x>0,那么对于参数a讨论可知:
,
当
时,
当时,
当时,
2)
,
令
又
,
,
,可证
,
22. (本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,
是直角三角形,
,以
为直径的圆
交
于点
,点
是
边的中点,连接
交圆
于点
.
(1)求证:、
、
、
四点共圆;
(2)求证:
正确答案
(1)连接、
,则
又是BC的中点,所以
又,
所以
.。。。。。。。。。。。3分
所以 所以
、
、
、
四点共圆 。。。。。。。5分
(2)延长交圆
于点
因为
.。。。。。7分
所以
所以 。。。。。。。。。。10分
24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式
已知,
求证:.
正确答案
若证,
只需证,
只需证,
只需证,
只需证,
只需证,
只需证,
上式显然成立,
所以原不等式成立。
23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,圆
的参数方程
为参数).以
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求圆的极坐标方程;
(Ⅱ)直线的极坐标方程是
,射线
与圆
的交点为
,与直线
的交点为
,求线段
的长.
正确答案
圆的普通方程是
,又
;
所以圆的极坐标方程是
.
(Ⅱ)设为点
的极坐标,则有
解得
.
设为点
的极坐标,则有
解得
由于,所以
,所以线段
的长为2.