理科数学 热门试卷

13.设数列的前项和，则的值为                .

14.中，，点为边的中点，，则的最大值为     .

15.已知点分别是双曲线的左右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围为                 .

16.曲线在点的切线方程为              .

17．（本题满分12分）设△的三边为满足．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的取值范围．

18．（本题满分12分）我校社团联即将举行一届象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为，且各局比赛胜负互不影响.

（Ⅰ）求比赛进行局结束，且乙比甲多得分的概率；

（Ⅱ）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．

19．（本题满分12分）如图，四棱锥的底面是直角梯形，

，，和

是两个边长为2的正三角形，，

为的中点，为的中点．

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值．

20．（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，且过点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若过点C（-1，0）且斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点，试问在轴上是否存在点，使是与无关的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

21．(本小题满分12分)已知函数

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的 ，函数在区间 上总不是单调函数，求实数的取值范围；

22. （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，是直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点.

（1）求证：、、、四点共圆；

（2）求证：

23.（本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，圆的参数方程为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求圆的极坐标方程；

（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为,与直线的交点为，求线段的长．