理科数学 热门试卷

试题分析：本题属于数列的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）按照解题步骤进行求解，（2）要注意对进行裂项；（3）要注意利用数列的单调性.

（Ⅰ）设公差为d，

则即

由①得，代入②式得，

由，得，所以，

所以，则．

试题分析：本题属于数列的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）按照解题步骤进行求解，（2）要注意对进行裂项；（3）要注意利用数列的单调性.

（Ⅱ）可得，

所以

由于为随n的增大而增大，可得，

因为恒成立，所以解得．

所以实数m的取值范围是．

试题分析：本题属于立体几何的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）按照解题步骤求解，（2）要注意空间直角坐标系的建立；

（Ⅰ）N为PD靠近D的三等分点．理由如下：

取PC的中点E，连接BE，

由于B，E分别为CM，PC的中点，所以BE∥PM，

又BE平面ABE，PM平面ABE，

所以直线PM∥平面ABE，

连接AE，交PD于N点，即为满足条件的点．

由于AE，PD分别是的边PC，AC上的中线，

所以AE和PD的交点N为的重心，

故N为PD靠近D的一个三等分点．

试题分析：本题属于立体几何的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）按照解题步骤求解，（2）要注意空间直角坐标系的建立；

（Ⅱ）因为AC＝AM，AM⊥AC，所以∠AMC＝45°，在平面AMC内作My⊥MC于M，可知MC，My，MP两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，设AC＝AM＝PM＝2，则MC＝，

所以C(,0,0)，P(0,0,2)，A(,,0)，

即,，

因为PM⊥平面AMC，由（Ⅰ）知BE∥PM，

所以BE⊥平面AMC，则CM⊥BE．

又AC＝AM，B为CM的中点，则CM⊥AB，

所以CM⊥平面NAB，

所以可取平面NAB的一个法向量为，

设平面PAC的法向量，

由得取x＝1，则y＝1，z＝，

可得平面PAC的一个法向量，

由，得，

所以平面NAB和平面PAC所成锐二面角α的大小为．

试题分析：本题属于圆锥曲线的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）按照解题步骤求解，（2）要注意讨论直线不存在斜率的特殊情况；

（Ⅰ）由题解得，

所以椭圆E的方程为．

试题分析：本题属于圆锥曲线的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）按照解题步骤求解，（2）要注意讨论直线不存在斜率的特殊情况；

（Ⅱ）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

(1)当l的斜率不存在时，A，B两点关于x轴对称，

由△OAB面积，可得，

(2)当l的斜率存在时，设直线l：，

联立方程组消去y，得，

由得，

则，，（*）

，

原点O到直线l的距离，

所以△OAB的面积，

整理得，即

所以，即，满足，

结合（*）得，，

则C，所以，

，

所以，

当且仅当，即m＝±1时，等号成立，

故，综上的最大值为2．

试题分析：本题属于三角函数的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按步骤来求解，（2）要注意注明基本不等式等号成立的条件.

（Ⅰ）因为向量和向量为共线向量，

所以，

由正弦定理得，

即．

由于B是三角形的内角，，

则，所以.

试题分析：本题属于三角函数的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按步骤来求解，（2）要注意注明基本不等式等号成立的条件.

（Ⅱ）因为，

所以，

且仅当b=c时取得等号，所以，

故，

所以当b＝c时，面积的最大值为．

试题分析：本题属于概率的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）按解题步骤求解，（2）要准确判定该变量服从二项分布.

（Ⅰ）设该校抽查的学生总人数为n，第2组、第3组的频率分别为，，

则，所以，

由，解得，

所以该校抽查的学生总人数为240人，从左到右第2组的频率为0.25．

试题分析：本题属于概率的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）按解题步骤求解，（2）要准确判定该变量服从二项分布.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：体重不低于55公斤的学生的概率为

，

X服从二项分布，，k＝0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5，····································· 9分

所以随机变量X的分布列为：

则．