• 理科数学 资阳市2016年高三第三次模拟考试
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设集合,则

A

B

C

D

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1

2.已知i是虚数单位,复数,则的实部与虚部之和是

A2+i

B3

C1

D-1

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1

3.下列命题中,真命题是

A

B

C函数为定义域上的减函数

D“被2整除的整数都是偶数”的否定是“至少存在一个被2整除的整数不是偶数”

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1

4.已知是互相垂直的单位向量,则

A

B

C

D

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1

5.右图是计算的值的一个程序框图,其中判断框内可以填的是

A

B

C

D

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1

7. 将ABC 共3本不同的书放到6个书柜里面,若每个书柜最多放2本,则不同的放法种数是

A210

B120

C90

D80

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1

6.已知函数,下列结论正确的是

A函数的最大值不同

B函数上都为增函数

C函数的图象的对称轴相同

D将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,再通过平移能得到的图象

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1

8.设mn是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列叙述正确的是

Aαβmαnβ,则mn

Bαβmαnβ,则mn

Cmαnαmβnβmn,则αβ

Dmαnβmn,则αβ

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1

9. 等腰直角三角形ABC中,A=90°,AB在双曲线E的同一支上,且线段AB通过双曲线的一个焦点,C为双曲线E的另一个焦点,则该双曲线的离心率为

A

B

C

D

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1

10.已知函数,设函数,且函数的零点都在区间内,则的最小值为

A6

B7

C9

D10

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.的展开式中,所有项的系数和为         .(用数字作答)

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1

12.设实数满足条件则目标函数的最大值为       

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1

13.某几何体的三视图如右图所示,其中正视图和侧视图均为全等的几何图形(下边是边长为2的正方形,上边为半圆),俯视图为等腰直角三角形(直角边的长为2)及其外接圆,则该几何体的体积是        

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1

15.已知函数,给出下面四个命题:

① 函数的图象一定关于某条直线对称;

② 函数R上是周期函数;

③ 函数的最大值为

④ 对任意两个不相等的实数,都有成立.

其中所有真命题的序号是        

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1

14.若抛物线C:上只有两点到直线l:的距离为1,则实数k的取值范围是        

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

在△ABC中,角ABC的对边分别为abc,向量和向量为共线向量.

16.求角的大小;

17.若a=6,求△ABC面积的最大值.

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1

人的体重是人的身体素质的重要指标之一.某校抽取了高二的部分学生,测出他们的体重(公斤),体重在40公斤至65公斤之间,按体重进行如下分组:第1组[40,45),第2组[45,50),第3组[50,55),第4组[55,60),第5组[60,65],并制成如图所示的频率分布直方图,已知第1组与第3组的频率之比为1:3,第3组的频数为90.

18.求该校抽取的学生总数以及第2组的频率;

19.用这些样本数据估计全市高二学生(学生数众多)的体重.若从全市高二学生中任选5人,设X表示这5人中体重不低于55公斤的人数,求X的分布列和数学期望.

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1

已知首项不为0的等差数列中,前n项和为,满足,且成等比数列.

20.求

21.记,数列的前项和.若对任意恒成立,求实数m的取值范围.

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1

如图,在三棱锥P-AMC中,ACAMPMAMACPM⊥平面AMCBD分别为CMAC的中点.

22.在PD上确定一点N,使得直线PM∥平面NAB,并说明理由;

23.在(Ⅰ)的条件下,求平面NAB和平面PAC所成锐二面角α的大小.

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1

已知椭圆E的四个顶点构成一个面积为的四边形,该四边形的一个内角为60°.

24.求椭圆的方程;

25.直线l与椭圆E相交于AB两个不同的点,线段AB的中点为CO为坐标原点,若△OAB面积为,求的最大值.

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1

已知函数

26.若函数x=0处的切线也是函数图象的一条切线,求实数a的值;

27.若函数的图象恒在直线的下方,求实数a的取值范围;

28.若,且,判断的大小关系,并说明理由.

注:题目中e=2.71828…是自然对数的底数.

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