理科数学 资阳市2016年高三第三次模拟考试
精品
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单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

1.设集合,则

A

B

C

D

正确答案

A

解析

因为,所以;所以选A选项.

考查方向

本题主要考查了集合的运算,在近几年的各省高考题中出现的频率较高,常与函数的定义域、函数的值域、不等式的解法等知识交汇命题.

解题思路

1)解不等式,化简集合A;

2)取交集.

易错点

本题易在解不等式时出现错误,易忽视“三个二次”的应用.

知识点

交集及其运算
1
题型: 单选题
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分值: 5分

2.已知i是虚数单位,复数,则的实部与虚部之和是

A2+i

B3

C1

D-1

正确答案

B

解析

由题意,得,则的实部为2,虚部为1,实部与虚部之和是3;所以选B选项.

考查方向

本题主要考查了复数的运算和复数的概念,在近几年的各省高考题中出现的频率较高,常与充分条件、必要条件的判定等知识交汇命题.

解题思路

1)求出复数的共轭复数和

2)求出的实部和虚部,进行求和.

易错点

本题易在求复数的虚部时出现错误,易忽视“的虚部是,而不是”.

知识点

复数的基本概念复数代数形式的混合运算
1
题型: 单选题
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分值: 5分

8.设mn是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列叙述正确的是

Aαβmαnβ,则mn

Bαβmαnβ,则mn

Cmαnαmβnβmn,则αβ

Dmαnβmn,则αβ

正确答案

C

解析

αβmαnβ,则可能平行、异面或相交,故A错误;若αβmαnβ,则可能平行、异面或相交,故B错误;若mαnβmn,则可能垂直、平行或不垂直相交,故D错误;所以选C选项.

考查方向

本题主要考查了空间中点、线、面的位置关系的判定,在近几年的各省高考题中出现的频率较高,常与空间向量等知识交汇命题.

解题思路

1)分析判断各选项的正确性;

2)得出结论.

易错点

本题易在判断选项B出现错误,易忽视判断线线垂直的充分条件.

知识点

直线与平面平行的判定与性质平面与平面平行的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质直线、平面垂直的综合应用
1
题型: 单选题
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分值: 5分

9. 等腰直角三角形ABC中,A=90°,AB在双曲线E的同一支上,且线段AB通过双曲线的一个焦点,C为双曲线E的另一个焦点,则该双曲线的离心率为

A

B

C

D

正确答案

B

解析

,由等腰三角形和双曲线的定义,得,则,则,在中,,则,即,即,则该双曲线的离心率为;所以选B选项.

考查方向

本题主要考查了双曲线的定义,在近几年的各省高考题中出现的频率较高,常与解三角形、数列等知识交汇命题.

解题思路

1)利用等腰三角形和双曲线的定义得到相关边的长度;

2)利用勾股定理和离心率公式进行求解.

易错点

本题易在选择双曲线的定义出现错误,易忽视双曲线的定义的灵活运用.

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3.下列命题中,真命题是

A

B

C函数为定义域上的减函数

D“被2整除的整数都是偶数”的否定是“至少存在一个被2整除的整数不是偶数”

正确答案

D

解析

因为恒成立,即选项A错误;当时,不成立,即选项B错误;因为函数上单调递增,但单调区间不能加并集,即选项C错误;“被2整除的整数都是偶数”的否定是“至少存在一个被2整除的整数不是偶数”,即选项D正确;所以选D选项.

考查方向

本题以命题真假的判定为载体主要考查了全称命题、特称命题、命题的否定、函数的单调性,在近几年的各省高考题中出现的频率较高,常与代数、几何、三角函数等知识交汇命题.

解题思路

1)分别判断各选项的真假;

2)得出答案.

易错点

本题易在判断选项C时出现错误,易忽视“单调区间之间不能加并集符号”.

知识点

含有逻辑联结词命题的真假判断全(特)称命题的否定
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.已知是互相垂直的单位向量,则

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由题意,得,则;所以选B选项.

考查方向

本题主要考查了平面向量的模的计算,在近几年的各省高考题中出现的频率较高,常与三角函数、解析几何等知识交汇命题.

解题思路

1)由题意得到

2)利用平面向量的的模长公式进行求解.

易错点

本题易在求的模时出现错误,易忽视模长公式的应用.

知识点

单位向量平面向量的坐标运算
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

5.右图是计算的值的一个程序框图,其中判断框内可以填的是

A

B

C

D

正确答案

C

解析

因为,所以当时结束循环;所以选C选项.

考查方向

本题主要考查了程序框图,在近几年的各省高考题中出现的频率较高,常与数列求和、分段函数求值等知识交汇命题.

解题思路

1)将所给式子改写成

2)判定结束循环的条件.

易错点

本题易在“判定什么时候结束循环”时出现错误,易忽视“选项中含有等号”.

知识点

程序框图
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6.已知函数,下列结论正确的是

A函数的最大值不同

B函数上都为增函数

C函数的图象的对称轴相同

D将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,再通过平移能得到的图象

正确答案

D

解析

由题意,得,则的最大值均为,故选项A错误;当时,,此时单调递减,即选项B错误;的对称轴方程为的对称轴方程为,即选项C错误;将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的,得到,再向右平移个单位,得到的图象,即选项D正确;所以选D选项.

考查方向

本题主要考查了三角函数的图象与性质,在近几年的各省高考题中出现的频率较高,常与三角恒等变换、平面向量等知识交汇命题.

解题思路

1)先利用二倍角公式和配角公式化简函数解析式;

2)利用三角函数的图象和性质进行求解.

易错点

本题易在判断选项C时出现错误,易忽视“的不同”.

知识点

三角函数中的恒等变换应用角的变换、收缩变换
1
题型: 单选题
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分值: 5分

7. 将ABC 共3本不同的书放到6个书柜里面,若每个书柜最多放2本,则不同的放法种数是

A210

B120

C90

D80

正确答案

A

解析

共3本不同的书放到6个书柜里面,共有种不同放法,其中3本书同时放到一个书柜里面有6种不同放法,所以每个书柜最多放2本的不同放法有种;所以选A选项.

考查方向

本题主要考查了计数原理,在近几年的各省高考题中出现的频率较高,常与排列组合、概率统计等知识交汇命题.

解题思路

1)先求出将共3本不同的书放到6个书柜里面的不同放法;

2)求出3本书同时放到一个书柜里面的不同放法;

3)作差求解.

易错点

本题易在处理最多2本时出现错误,易忽视“正难则反”思想的应用.

知识点

排列、组合及简单计数问题
1
题型: 单选题
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分值: 5分

10.已知函数,设函数,且函数的零点都在区间内,则的最小值为

A6

B7

C9

D10

正确答案

A

解析

由题意,得,则上单调递增,在上单调递减,且,即函数的一个零点,又,因为

,则,所以,即函数的一个零点,则的零点;易知函数为偶函数,且,则,即上单调递增,且,即在存在函数的一个零点,则的零点,则的零点;则的零点,因为,则,即;所以选A选项.

考查方向

本题主要考查了函数的导数、函数的零点,在近几年的各省高考题中出现的频率较高,常与数列、不等式等知识交汇命题.

解题思路

1)求导,判断两函数的单调性;

2)利用零点存在定理得到两函数的零点所在区间;

3)求函数的零点所在区间.

易错点

本题易在判断两函数的单调性时出现错误,易忽视“利用导数的符号确定函数的单调性”.

知识点

导数的几何意义
填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 5分

11.的展开式中,所有项的系数和为         .(用数字作答)

正确答案

2

解析

,令,则

,即所有项的系数和为2.

考查方向

本题主要考查了二项式定理的应用.

解题思路

1)写出二项展开式;

2)利用赋值法进行求解.

易错点

本题易在求所有项的系数和时出现错误,易忽视“二项式系数和各项系数”的区别.

知识点

二项式系数的和或各项系数的和问题
1
题型:填空题
|
分值: 5分

12.设实数满足条件则目标函数的最大值为       

正确答案

8

解析

化成,作出可行域和目标函数基准直线,当直线向右上方平移时,直线轴的截距增大,由图象,得当直线过点时,取到最大值,联立,得,即的最大值为.

考查方向

本题主要考查了简单的线性规划问题.

解题思路

1)作可行域和目标函数基准直线;

2)平移直线确定最优解;

3)联立方程,求最优解.

易错点

本题易在作可行域时出现错误,易忽视“平面区域的判定方法”.

知识点

其它不等式的解法
1
题型:填空题
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分值: 5分

13.某几何体的三视图如右图所示,其中正视图和侧视图均为全等的几何图形(下边是边长为2的正方形,上边为半圆),俯视图为等腰直角三角形(直角边的长为2)及其外接圆,则该几何体的体积是        

正确答案

解析

由三视图,得该几何体是由一个三棱柱和一个半球组合而成,其中三棱柱的底面是腰为2等腰三角形,高为2,则三棱柱的体积为,半球的直径为等腰三角形的斜边,即,该半球的体积为,所以该几何体的体积.

考查方向

本题主要考查了三视图和几何体的体积.

解题思路

1)分析几何体的组成;

2)求各几何体的体积;

3)求和进行求解.

易错点

本题易在判断几何体的形状时出现错误,易忽视“三棱柱的底面三角形就是半球大圆的内接三角形”.

知识点

由三视图还原实物图
1
题型:填空题
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分值: 5分

14.若抛物线C:上只有两点到直线l:的距离为1,则实数k的取值范围是        

正确答案

解析

直线过定点,该直线存在斜率,抛物线的顶点为,抛物线的顶点到直线的距离一定小于1,所以抛物线上一定存在点到直线的距离,设与直线平行,令与抛物线相切,联立,得,所以,当时,,满足题意;当时,,直线,令直线的距离为1,即,解得,所以满足条件的,即实数k的取值范围是.

考查方向

本题主要考查了直线与抛物线的位置关系.

解题思路

1)根据直线过定点和抛物线的方程判定位置关系;

2)设出与直线平行且与抛物线相切的直线;

3)利用点到直线的距离进行求解.

易错点

本题易在讨论时出现错误,易忽视“时的特殊情形”.

知识点

抛物线的定义及应用抛物线的标准方程和几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
1
题型:填空题
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分值: 5分

15.已知函数,给出下面四个命题:

① 函数的图象一定关于某条直线对称;

② 函数R上是周期函数;

③ 函数的最大值为

④ 对任意两个不相等的实数,都有成立.

其中所有真命题的序号是        

正确答案

①③

解析

因为

所以函数的图象关于直线对称,故①正确;当时,,当时,,即函数的最大值为,且不可能为周期函数,故②错误,③正确;因为是函数的最大值,所以函数上为减函数,则,故④错误.

考查方向

本题主要考查了函数的对称性、单调性、周期性等性质.

解题思路

1)利用得到函数关于直线对称;

2)由对称性判定其他性质.

易错点

本题易在判定函数的对称性时出现错误,易忽视“若,则函数的图象关于对称”的应用.

知识点

奇偶性与单调性的综合函数性质的综合应用
简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 12分

已知首项不为0的等差数列中,前n项和为,满足,且成等比数列.

20.求

21.记,数列的前项和.若对任意恒成立,求实数m的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅰ)

解析

试题分析:本题属于数列的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难,(1)按照解题步骤进行求解,(2)要注意对进行裂项;(3)要注意利用数列的单调性.

(Ⅰ)设公差为d

由①得,代入②式得

,得,所以

所以,则

考查方向

本题主要考查了等差数列、等比数列以及数列的求和,数列的考查主要分以下几类:1.等差数列与等比数列的综合,2.数列的通项与前项和的关系,3.与函数有关的数列问题,4.与不等式有关的数列问题.

解题思路

本题考查等差数列、等比数列、裂项抵消法求和,解题步骤如下:

1)设出公差,利用等比中项求公差;

2)利用等差数列的公式得到通项和前项和;

3)利用裂项抵消法进行求解;

4)利用单调性求解。

易错点

1)不能准确裂项;

2)注意数列的单调性的应用.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅱ).

解析

试题分析:本题属于数列的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难,(1)按照解题步骤进行求解,(2)要注意对进行裂项;(3)要注意利用数列的单调性.

(Ⅱ)可得

所以

由于为随n的增大而增大,可得

因为恒成立,所以解得

所以实数m的取值范围是

考查方向

本题主要考查了等差数列、等比数列以及数列的求和,数列的考查主要分以下几类:1.等差数列与等比数列的综合,2.数列的通项与前项和的关系,3.与函数有关的数列问题,4.与不等式有关的数列问题.

解题思路

本题考查等差数列、等比数列、裂项抵消法求和,解题步骤如下:

1)设出公差,利用等比中项求公差;

2)利用等差数列的公式得到通项和前项和;

3)利用裂项抵消法进行求解;

4)利用单调性求解。

易错点

1)不能准确裂项;

2)注意数列的单调性的应用.

1
题型:简答题
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分值: 12分

如图,在三棱锥P-AMC中,ACAMPMAMACPM⊥平面AMCBD分别为CMAC的中点.

22.在PD上确定一点N,使得直线PM∥平面NAB,并说明理由;

23.在(Ⅰ)的条件下,求平面NAB和平面PAC所成锐二面角α的大小.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅰ)NPD靠近D的一个三等分点;

解析

试题分析:本题属于立体几何的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难,(1)按照解题步骤求解,(2)要注意空间直角坐标系的建立;

(Ⅰ)NPD靠近D的三等分点.理由如下:

PC的中点E,连接BE

由于BE分别为CMPC的中点,所以BEPM

BE平面ABEPM平面ABE

所以直线PM∥平面ABE

连接AE,交PDN点,即为满足条件的点.

由于AEPD分别是的边PCAC上的中线,

所以AEPD的交点N的重心,

NPD靠近D的一个三等分点.

考查方向

本题主要考查了空间中平行、垂直关系的转化和空间向量在立体几何中的应用,立体几何的考查主要分以下几类:1.证明平行,2.证明垂直,3.利用空间向量求角或距离.

解题思路

本题考查线面平行的判定、利用空间向量求二面角,解题步骤如下:

1)取中点,利用三角形的中位线证明线线平行;

2)连接AE,交PDN点,即为满足条件的点,得到所求点的位置;

3)建立空间直角坐标系;

4)利用空间向量求二面角。

易错点

1、建立空间直角坐标系前没有证明垂直关系.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅱ).

解析

试题分析:本题属于立体几何的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难,(1)按照解题步骤求解,(2)要注意空间直角坐标系的建立;

(Ⅱ)因为ACAMAMAC,所以AMC=45°,在平面AMC内作MyMCM,可知MCMyMP两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系,设ACAMPM=2,则MC

所以C(,0,0),P(0,0,2),A(,,0),

,

因为PM⊥平面AMC,由(Ⅰ)知BEPM

所以BE⊥平面AMC,则CMBE

ACAMBCM的中点,则CMAB

所以CM⊥平面NAB

所以可取平面NAB的一个法向量为

设平面PAC的法向量

x=1,则y=1,z

可得平面PAC的一个法向量

,得

所以平面NAB和平面PAC所成锐二面角α的大小为

考查方向

本题主要考查了空间中平行、垂直关系的转化和空间向量在立体几何中的应用,立体几何的考查主要分以下几类:1.证明平行,2.证明垂直,3.利用空间向量求角或距离.

解题思路

本题考查线面平行的判定、利用空间向量求二面角,解题步骤如下:

1)取中点,利用三角形的中位线证明线线平行;

2)连接AE,交PDN点,即为满足条件的点,得到所求点的位置;

3)建立空间直角坐标系;

4)利用空间向量求二面角。

易错点

1、建立空间直角坐标系前没有证明垂直关系.

1
题型:简答题
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分值: 13分

已知椭圆E的四个顶点构成一个面积为的四边形,该四边形的一个内角为60°.

24.求椭圆的方程;

25.直线l与椭圆E相交于AB两个不同的点,线段AB的中点为CO为坐标原点,若△OAB面积为,求的最大值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅰ)

解析

试题分析:本题属于圆锥曲线的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难,(1)按照解题步骤求解,(2)要注意讨论直线不存在斜率的特殊情况;

(Ⅰ)由题解得

所以椭圆E的方程为

考查方向

本题主要考查了椭圆的标准方程、直线和椭圆的位置关系,直线与椭圆的位置关系的考查主要分以下几类:1.由弦长有关的问题,2.与弦的中点有关的问题,3.与对称有关的问题.

解题思路

本题考查椭圆的标准方程、直线和椭圆的位置关系,解题步骤如下:

1)利用椭圆的内接四边形和椭圆的几何元素间的关系进行求解;

2)联立直线与椭圆的方程,得到关于的一元二次方程;

3)利用判别式、根与系数的关系和弦长公式求弦长;

4)利用点到直线的距离公式和三角形的面积公式求面积表达式;

5)利用基本不等式求最值。

易错点

1)忽视椭圆顶点的对称性;

2)忽视基本不等式求最值时的取等条件.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅱ)2.

解析

试题分析:本题属于圆锥曲线的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难,(1)按照解题步骤求解,(2)要注意讨论直线不存在斜率的特殊情况;

(Ⅱ)设A(x1y1),B(x2y2),

(1)当l的斜率不存在时,AB两点关于x轴对称,

由△OAB面积,可得

(2)当l的斜率存在时,设直线l

联立方程组消去y,得

,(*)

原点O到直线l的距离

所以△OAB的面积

整理得,即

所以,即,满足

结合(*)得

C,所以

所以

当且仅当,即m=±1时,等号成立,

,综上的最大值为2.

考查方向

本题主要考查了椭圆的标准方程、直线和椭圆的位置关系,直线与椭圆的位置关系的考查主要分以下几类:1.由弦长有关的问题,2.与弦的中点有关的问题,3.与对称有关的问题.

解题思路

本题考查椭圆的标准方程、直线和椭圆的位置关系,解题步骤如下:

1)利用椭圆的内接四边形和椭圆的几何元素间的关系进行求解;

2)联立直线与椭圆的方程,得到关于的一元二次方程;

3)利用判别式、根与系数的关系和弦长公式求弦长;

4)利用点到直线的距离公式和三角形的面积公式求面积表达式;

5)利用基本不等式求最值。

易错点

1)忽视椭圆顶点的对称性;

2)忽视基本不等式求最值时的取等条件.

1
题型:简答题
|
分值: 12分

在△ABC中,角ABC的对边分别为abc,向量和向量为共线向量.

16.求角的大小;

17.若a=6,求△ABC面积的最大值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅰ)

解析

试题分析:本题属于三角函数的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难,(1)直接按步骤来求解,(2)要注意注明基本不等式等号成立的条件.

(Ⅰ)因为向量和向量为共线向量,

所以

由正弦定理得

由于B是三角形的内角,

,所以.

考查方向

本题主要考查了解三角形,解三角形的考查主要分以下几类:1.正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式,2.与三角恒等变换联系,3.与三角函数的图象和性质联系.

解题思路

本题考查平面向量共线的坐标表示、解三角形,解题步骤如下:

1)利用平面向量共线的坐标表示得到三角形的边角关系;

2)利用正弦定理将边角关系转化为角角关系,利用三角形的内角和定理进行求解;

3)利用余弦定理得到边边关系;

4)利用基本不等式和三角形的面积公式进行求解。

易错点

1)易混淆平面向量共线的坐标表示与垂直的坐标表示;

2)利用基本不等式求最值时,忽视注明等号成立的条件.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅱ).

解析

试题分析:本题属于三角函数的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难,(1)直接按步骤来求解,(2)要注意注明基本不等式等号成立的条件.

(Ⅱ)因为

所以

且仅当b=c时取得等号,所以

所以当bc时,面积的最大值为

考查方向

本题主要考查了解三角形,解三角形的考查主要分以下几类:1.正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式,2.与三角恒等变换联系,3.与三角函数的图象和性质联系.

解题思路

本题考查平面向量共线的坐标表示、解三角形,解题步骤如下:

1)利用平面向量共线的坐标表示得到三角形的边角关系;

2)利用正弦定理将边角关系转化为角角关系,利用三角形的内角和定理进行求解;

3)利用余弦定理得到边边关系;

4)利用基本不等式和三角形的面积公式进行求解。

易错点

1)易混淆平面向量共线的坐标表示与垂直的坐标表示;

2)利用基本不等式求最值时,忽视注明等号成立的条件.

1
题型:简答题
|
分值: 12分

人的体重是人的身体素质的重要指标之一.某校抽取了高二的部分学生,测出他们的体重(公斤),体重在40公斤至65公斤之间,按体重进行如下分组:第1组[40,45),第2组[45,50),第3组[50,55),第4组[55,60),第5组[60,65],并制成如图所示的频率分布直方图,已知第1组与第3组的频率之比为1:3,第3组的频数为90.

18.求该校抽取的学生总数以及第2组的频率;

19.用这些样本数据估计全市高二学生(学生数众多)的体重.若从全市高二学生中任选5人,设X表示这5人中体重不低于55公斤的人数,求X的分布列和数学期望.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅰ)0.25;

解析

试题分析:本题属于概率的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难,(1)按解题步骤求解,(2)要准确判定该变量服从二项分布.

(Ⅰ)设该校抽查的学生总人数为n,第2组、第3组的频率分别为

,所以

,解得

所以该校抽查的学生总人数为240人,从左到右第2组的频率为0.25.

考查方向

本题主要考查了频率直方图、离散型随机变量的分布列和数学期望,离散型随机变量的考查主要分以下几类:1.二项分布,2.超几何分布,3.与古典概型有关的分布列,4.与独立事件同时发生的概率有关的分布列.

解题思路

本题考查离散型随机变量的分布列和期望,解题步骤如下:

1)利用频率分布直方图得到频率和频数;

2)判定该变量服从二项分布;

3)利用二项分布的分布列和期望公式进行求解.

易错点

1)频率直方图中的纵坐标为,而不是频率;

2)不能准确判定该变量服从二项分布.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅱ)分布列略,.

解析

试题分析:本题属于概率的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难,(1)按解题步骤求解,(2)要准确判定该变量服从二项分布.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知:体重不低于55公斤的学生的概率为

X服从二项分布k=0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5,····································· 9分

所以随机变量X的分布列为:

考查方向

本题主要考查了频率直方图、离散型随机变量的分布列和数学期望,离散型随机变量的考查主要分以下几类:1.二项分布,2.超几何分布,3.与古典概型有关的分布列,4.与独立事件同时发生的概率有关的分布列.

解题思路

本题考查离散型随机变量的分布列和期望,解题步骤如下:

1)利用频率分布直方图得到频率和频数;

2)判定该变量服从二项分布;

3)利用二项分布的分布列和期望公式进行求解.

易错点

1)频率直方图中的纵坐标为,而不是频率;

2)不能准确判定该变量服从二项分布.

1
题型:简答题
|
分值: 14分

已知函数

26.若函数x=0处的切线也是函数图象的一条切线,求实数a的值;

27.若函数的图象恒在直线的下方,求实数a的取值范围;

28.若,且,判断的大小关系,并说明理由.

注:题目中e=2.71828…是自然对数的底数.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅰ)

解析

试题分析:本题属于函数与导数的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难,(1)按照解题步骤求解,(2)要注意转化思想的应用;

(Ⅰ)x=0处切线斜率k,切线l

,设l相切时的切点为,则斜率

则切线l的方程又可表示为

解之得a

考查方向

本题主要考查了导数的几何意义、导数在研究函数中的应用、导数在研究不等式中的应用,导数的考查主要分以下几类:1.导数的几何意义,2.利用导数研究函数的单调性,3.利用导数研究不等式恒成立或解的存在性问题..

解题思路

本题考查导数的几何意义和导数的应用,解题步骤如下:

1)求导,利用导数的几何意义求出两曲线的切线方程,利用切线相同进行求解;

2)作差,将问题转化为不等式恒成立问题;

3)构造函数,利用导数研究函数的单调性和最值;

4)利用前一步的结论合理赋值进行求解。

易错点

1)不能正确求导;

2)不能合理转化或赋值.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅱ)

解析

试题分析:本题属于函数与导数的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难,(1)按照解题步骤求解,(2)要注意转化思想的应用;

a

(Ⅱ)由题对于x>0恒成立,即对于x>0恒成立,

,则,由

则当x>0时,

,得,即实数a的取值范围是

考查方向

本题主要考查了导数的几何意义、导数在研究函数中的应用、导数在研究不等式中的应用,导数的考查主要分以下几类:1.导数的几何意义,2.利用导数研究函数的单调性,3.利用导数研究不等式恒成立或解的存在性问题..

解题思路

本题考查导数的几何意义和导数的应用,解题步骤如下:

1)求导,利用导数的几何意义求出两曲线的切线方程,利用切线相同进行求解;

2)作差,将问题转化为不等式恒成立问题;

3)构造函数,利用导数研究函数的单调性和最值;

4)利用前一步的结论合理赋值进行求解。

易错点

1)不能正确求导;

2)不能合理转化或赋值.

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅲ).

解析

试题分析:本题属于函数与导数的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难,(1)按照解题步骤求解,(2)要注意转化思想的应用;

(Ⅲ).理由如下:

由题,由

xa时,单调递减,

因为,所以,即

所以,    ①

同理,    ②

①+②得

因为

,即

所以,即

所以

考查方向

本题主要考查了导数的几何意义、导数在研究函数中的应用、导数在研究不等式中的应用,导数的考查主要分以下几类:1.导数的几何意义,2.利用导数研究函数的单调性,3.利用导数研究不等式恒成立或解的存在性问题..

解题思路

本题考查导数的几何意义和导数的应用,解题步骤如下:

1)求导,利用导数的几何意义求出两曲线的切线方程,利用切线相同进行求解;

2)作差,将问题转化为不等式恒成立问题;

3)构造函数,利用导数研究函数的单调性和最值;

4)利用前一步的结论合理赋值进行求解。

易错点

1)不能正确求导;

2)不能合理转化或赋值.

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