• 理科数学 2015年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,则等于(  )

A

B

C

D

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1

4.设,则(   )

A

B

C

D

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1

3.设函数,则满足的x的取值范围是(      )

A,2]

B[0,2]

C[1,+)

D[0,+)

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1

2.已知命题p:,使;命题q:,都有.给出下列命题:

(1)命题“”是真命题;

(2)命题“”是假命题;

(3)命题“”是真命题;

(4)命题“”是假命题.

其中正确的是(      )

A(2)(3)

B(2)(4)

C(3)(4)

D(1)(4)

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1

5.若函数是R上的奇函数,且对于 的解集是(     )

A

B

C

D

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1

6.在ΔABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,则“a≤b”是“sinA≤sinB”的(    )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分又不必要条件

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1

8.已知函数,当x=a时,取得最小值,则在直角坐标系中,函数的大致图象为(    )

A

B

C

D

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1

7.已知函数则方程f(x) =ax恰有两个不同的实根时,实数a的取值范围是(     )

A

B

C

D

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1

9.对于集合M、N,定义M-N={x|x∈M且xN},M⊕N=(M-N)∪(N-M),设A={y|y=3x, x∈R},B={y|y=-,x∈R},则A⊕B等于(  )

A[0,2)

B(0,2]

C(-∞,0]∪(2,+∞)

D(-∞,0)∪[2,+∞)

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1

10. 已知方程在(0,+∞)上有两个不同的解a,b(a<b),则下面结论正确的是(     )

Asina=acosb

Bsina=-acosb

Ccosa=bsinb

Dsinb=-bsina

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.若(a+1)<(3-2a),则a的取值范围是__________

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1

12. 设f(x)=lg,则的定义域为___________

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1

14.已知f(x)定义在(0,+∞)的可导函数,恒成立,则的解集是_______

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1

15. 非空集合G关于运算⊕满足:(1)对任意,都有;(2)存在,使得对一切,都有, 则称G关于运算⊕为“融洽集”。

现给出下列集合和运算:

①G={非负整数},⊕为整数的加法。        

②G={偶数},⊕为整数的乘法。

③G={平面向量},⊕为平面向量的加法。   

④G={二次三项式},⊕为多项式的加法。

⑤G={虚数},⊕为复数的乘法。

其中G关于运算⊕为“融洽集”的是__________。

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1

13.设函数f(x)= 的最大值为M,最小值为m,则M+m=_____

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.集合,集合,且,求实数的取值范围。

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1

18.函数f (x) 对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f (1)=0

(Ⅰ)求f (0)的值;

(Ⅱ)求函数f(x)的表达式;

(Ⅲ)对于任意的都有成立时,求a的取值范围

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1

19.已知函数在点(1, )处的切线方程为y+2=0.

(1)求函数的解析式;

(2)若对于区间[-2,2]上任意两个自变量的值,都有,求实数的最小值;

(3)若过点M(2,)()可作曲线的三条切线,求实数的取值范围。

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1

21.已知函数f(x)=xlnx,g(x)=x-1(e≈2.71828)

(Ⅰ)求函数h(x)=f(x)-g(x)的极小值;

(Ⅱ)已知<a<2且f(b)=g(a),f(c)=g(b),证明:a+b+c>4。

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1

17.设为实数,函数.

(1)若,求的取值范围;

(2)求的最小值。

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1

20. 已知函数f(x)=ax+xlnx的图象在点x=e(e为自然对数的底数)处的切线的斜率为3

(1)求实数a的值;

(2)若f(x)≤kx2对任意x>0成立,求实数k的取值范围;

(3)当n>m>1(m,n∈N*)时,证明:>

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