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1．已知集合
A
B
C
D
正确答案
解析
B由题意得B=
所以A 
知识点
4．设
A
B
C
D
正确答案
解析
由题意得
所以
知识点
3．设函数
A
B[0，2]
C[1，+
D[0，+
正确答案
解析
当x≤1时，21-x≤2的可变形为1-x≤1，x≥0，
∴0≤x≤1．当x＞1时，1-log2x≤2的可变形为x≥
∴x≥1，
故答案为[0，+∞）．故选D．
知识点
2．已知命题p：
（1）命题“
（2）命题“
（3）命题“
（4）命题“
其中正确的是（ ）
正确答案
解析
∵
易得命题p：∃x∈R，使sin x=
又∵x2+x+1=（x+
∴q为真命题，故非p是真命题，非q是假命题；
所以①p∧q是假命题，错；②p∧非q是假命题，正确；③非p∨q是真命题，正确；④命题“¬p∨¬q”是假命题，错；
故答案为：②③故选A．
知识点
5．若函数
A
B
C
D
正确答案
解析
∵任意给定的不等实数x1、x2，不等式（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0恒成立，
∴任意实数x1、x2，满足x1＜x2时有f（x1）-f（x2）＞0，可得f（x）是定义在R上的减函数
∵f（x+1）是定义在R上的奇函数，
∴f（x+1）=-f（1-x）对x∈R恒成立．
令x=0，得f（1）=0
因此，不等式f（1-x）＜0
即f（1-x）＜f（1）
∵f（x）是定义在R上的减函数
∴1-x＞1，解之得x＜0，原不等式的解集为（-∞，0）,故选A
知识点
7.已知函数
A
B
C
D
正确答案
解析
∵方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，
∴y=f（x）与y=ax有2个点，
又∵a表示直线y=ax的斜率，
∴y′= 
设切点为（x0，y0），k= 
∴切线方程为y-y0=
∴y0=1，x0=e，k=
又∵直线l2与y=
∴直线l2的斜率为
∴实数a的取值范围是[
知识点
9．对于集合M、N，定义M－N＝{x|x∈M且x
正确答案
解析
由题可知，集合A＝{y|y＞0}，B＝{y|y≤2}，
所以A－B＝{y|y＞2}，B－A＝{y|y≤0}，
所以A⊕B＝(－∞，0]∪ (2，＋∞)，故选C.
知识点
6．在ΔABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的（ ）
正确答案
解析
由正弦定理得
若“a≤b”则“sin A≤sin B”，即充分性成立，
若“sin A≤sin B”则“a≤b”成立，即必要性成立，
故“a≤b”是“sin A≤sin B”的充要条件,故选C
知识点
8．已知函数
A
B
C
D
正确答案
解析
因为x>-1, 
所以x+1>0,
所以由均值不等式得y
当且仅当x+1=
所以x+1=3,x=2时等号成立，
所以a=2，
知识点
10. 已知方程
正确答案
解析
∵方程
∴方程
∴函数y=|sinx|和函数y=kx在（0，+∞）上有两个交点，作出两个函数的图象，
函数y=|sinx|和函数y=kx在（0，π）上有一个交点A（a，sina），
在（π，2π）上有一个切点B（b，sinb）时满足题意，a，b是方程的根．
当x∈（π，2π）时，f（x）=|sinx|=-sinx，f′（x）=-cosx，
∴在B处的切线为y-sinb=f′（b）（x-b），将x=0，y=0代入方程，得sinb=-bcosb，
∴
∴
知识点
11.若(a＋1)
正确答案
（
解析
∵
∴a+1＞3-2a＞0，解得
知识点
14.已知f(x)定义在(0,+∞)的可导函数，
正确答案
解析
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知识点
15. 非空集合G关于运算⊕满足：（1）对任意
现给出下列集合和运算：
①G={非负整数}，⊕为整数的加法。
②G={偶数}，⊕为整数的乘法。
③G={平面向量}，⊕为平面向量的加法。
④G={二次三项式}，⊕为多项式的加法。
⑤G={虚数}，⊕为复数的乘法。
其中G关于运算⊕为“融洽集”的是__________。
正确答案
①③
解析
①G={非负整数}，⊕为整数的加法，满足任意a，b∈G，都有a⊕b∈G，且令e=0，有a⊕0=0⊕a=a，∴①符合要求；
②G={偶数}，⊕为整数的乘法，若存在a⊕e=a×e=a，则e=1，矛盾，∴②不符合要求；
③G={平面向量}，⊕为平面向量的加法，两个向量相加结果仍为向量；取e＝
④G={二次三项式}，⊕为多项式的加法，两个二次三项式相加得到的可能不是二次三项式，∴④不符合要求；
⑤G={虚数}，⊕为复数的乘法，两个虚数相乘得到的可能是实数，∴⑤不符合要求，这样G关于运算⊕为“融洽集”的有①③．故答案为：①③．
知识点
13.设函数f(x)= 
正确答案
4
解析
由已知定义域为{x|x∈R且x≠±1}
原函数可化为
设f（x）=
结合定义域可知该函数为奇函数，设f（x）的最大值为t，结合图象可知其最小值为-t，
所以对原函数而言M=2+t，m=2-t，所以M+m=4．故答案为：4
知识点
12. 设f(x)＝lg，则
正确答案
（-4，-1）
解析
由题意得f(x)的定义域为（2,+ 
所以
所以
知识点
16.集合
正确答案
因为A=[1，8]，又A⊆B，
所以lnx-ax+2＞0，在x∈[1，8]上恒成立，
即
令g(x)＝
所以g（x）min=g（8）= 
解析
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知识点
18.函数f （x） 对一切实数x，y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f （1）=0
（Ⅰ）求f （0）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅲ）对于任意的
正确答案
解析
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知识点
19.已知函数
（1）求函数的解析式；
（2）若对于区间[-2,2]上任意两个自变量的值
（3）若过点M（2，
正确答案
（1）f(x)=
（2）f'（x）=3ax2+2bx﹣3．
根据题意，得
即
所以f(x)= 
当
当
因为f(-1)=2,f(1)=-2,所以当
对于区间
所以c
（3）因为点M（2，m）（m≠2）不在曲线y=f（x）上，
所以可设切点为（x0，y0）．则y0=x03﹣3x0．
因为f'（x0）=3x02﹣3，所以切线的斜率为3x02﹣3．则3x02﹣3=
即2x03﹣6x02+6+m=0．
因为过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，
所以方程2x03﹣6x02+6+m=0有三个不同的实数解．
所以函数g（x）=2x3﹣6x2+6+m有三个不同的零点．
则
当
当
有方程与函数的关系要满足题意必须满足
解得-6<m<2
解析
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知识点
21.已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x-1（e≈2.71828）
（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）-g（x）的极小值；
（Ⅱ）已知
正确答案
（Ⅰ）解：由题意得h（x）=f（x）-g（x）=xlnx-x+1，则h′（x）=lnx，
令h′（x）＞0，得x＞1，令h′（x）＜0，得0＜x＜1，
∴h（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）．
∴函数h（x）=f（x）-g（x）的极小值为h（1）=0．
（Ⅱ）证明：∵f（b）=f（a），又
∴blnb=a-1＞0，则lnb＞0，得b＞1．
同理由f（c）=g（b），得clnc=b-1＞0，则c＞1．
∵a-b=g（a）-g（b）=f（b）-g（b）=h（b），
又b＞1由（Ⅰ）知a-b=h（b）＞h（1=0，
同理，b-c=h（c）＞0，则有1＜c＜b＜a＜2，
设h（x）=
令ω（x）=x-1-lnx，1＜x＜2，
则ω′（x）=
h（x）在（1，2）上单调增加，∴h（x）＜h（2）=ln4，∴4＜e
∴h（x）＜ln4＜
同理
c-1＞
解析
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知识点
17.设
（1）若
（2）求
正确答案
解析
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知识点
20. 已知函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线的斜率为3
（1）求实数a的值；
（2）若f（x）≤kx2对任意x＞0成立，求实数k的取值范围；
（3）当n＞m＞1（m，n∈N*）时，证明：
正确答案
（1）因为f（x）=ax+xlnx，所以f'（x）=a+lnx+1．
因为函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e处的切线斜率为3，
所以f'（e）=3，即a+lne+1=3．所以a=1．
（2）由（1）知：
则
则
∴
∴
（3）构造函数
h(x)=xlnx-x+1,o<x<1,则
所以h(x)>h(1)=0 所以
又n>m>1,所以0< 
即
即
即
即
解析
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