• 理科数学 红桥区2016年高三第一次模拟考试
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.是虚数单位,计算

A

B

C

D

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1

2.若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是()

A

B

C

D

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1

3.若实数满足 则目标函数的最小值为()

A

B

C

D

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1

4.在中,角的对边分别为,满足,则角C的值为()

A

B

C

D

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1

6.过双曲线的一个焦点作双曲线的一条渐近线的垂线,若垂线的延长线与轴的交点坐标为,则此双曲线的离心率是()

A

B

C

D

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1

5.直线为参数)被曲线所截的弦长为()

A

B

C

D

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1

7.已知函数,若命题,使是假命题,则实数的取值范围为()

A

B

C

D

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1

8.如图,以边为直径的半圆交于点,交于点,,则长为()

A

B

C

D

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9.某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为分)作为样本(样本容量为)进行统计.按照的分组作出如图所示的频率分布直方图,但由于不慎丢失了部分数据.已知得分在的有人,在的有2人,由此推测频率分布直方图中的          

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1

11.已知函数若函数有三个零点,则实数的取值范围是          

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1

10.二项式的展开式中常数项是           .(用数字作答)

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1

12.如图,是一个几何体的三视图,其中正视图与侧视图完全相同,均为等边三角形与矩形的组合,俯视图为圆,若已知该几何体的表面积为,则          

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1

13.若曲线与直线),所围成封闭图形的面积为,则          

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1

14.如图,在中,已知,,点为边上一点,满足,点上一点,满足,则          

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

袋中装有4个黑球和3个白球,现在甲、乙两人从袋中轮流取球,甲先取,乙后取,然后甲再取……取后不放回,每次一人只取1球,直到两人中有一人取到白球为止,每个球在每一次被取出的机会是相等的,用ξ表示终止时所需要的取球次数.

17.求甲第一次取球就取到白球的概率;

18.求随机变量ξ的概率分布和数学期望.

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1

已知函数的最小正周期为

15.确定的值;

16.求函数在区间上的最大值和最小值.

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1

是等差数列,是各项都为正数的等比数列(),且,已知

19.求数列的通项公式;

20.设,(),试比较的大小.

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1

如图,已知在直四棱柱(侧棱垂直底面的棱柱)中,

21.求证:平面.

22.求与平面所成的角的的正弦值;

23.求二面角的正弦值.

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1

已知椭圆)的离心率,左顶点与右焦点的距离

24.求椭圆的方程;

25.过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点, 为定点,当△的面积最大时,求l的方程.

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1

设函数.

26.若处的切线斜率为,求的值;

27.当时,求的单调区间;

28.若,求证:在时,

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