单选题
本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
填空题
本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
简答题(综合题)
本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
(20)(本小题满分14分)
已知椭圆过点
,离心率
(I)求椭圆的方程:
(II)若直线与椭圆有两个交点,求出k的取值范围;
(III)经过椭圆左顶点A的直线交椭圆丁另一点B,线段AB的垂直平分线上的一P满足,若P点在y轴上,求出P点的坐标
分值: 14分
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1
(17)(本小题满分13分)
如图,在四棱锥S- ABCD中,己如AB∥DC,ABAD,△SAD是正三角形,AD= AB=2DC=2,
,E为AD的中点
(I)若F为SB的中点,求证:CF∥平面SAD:
(II)平面SAD与平面SBC所成锐二面角的大小:
(III)求点E到平面SBC的距离
分值: 13分
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1
(16)(本小题满分13分)
某合资企业招聘夫学生时加试英语听力,待测试的小组中有男、女生共10人(其中女生人数多于男生人数),若从中随机选2人,其中恰为一男一女的概率为.
(I)求该小组中女生的人数:
(II)若该小组中每个女生通过测试的概率均为,每个男生通过测试的概率均为
;
现对该小组中女生甲、女生乙和男生丙、男生丁4人进行测试,记这4人中通过测试的人数为随机变量X.求X的分布列和数学期望.
分值: 13分
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1
(19)(本小题满分14分)
已知函数
(I)当a=1时,求在区间
上的最大值和最小值;
(II)求在x=1处的切线方程;
(III)若在区间(1,+∞)上,恒成立 ,求实数a的取值范围.
分值: 14分
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