• 理科数学 杭州市2011年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1. 已知函数为定义在R上的奇函数,当时,为常数),则(    )

A

B

C1

D3

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1

2.若,则函数的最小值是(    )

A0

B1

C

D

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1

3. 程序框图如图:如果上述程序运行的结果S=1320,那么判断框中应填入(    )

AK<10?

BK10?

CK<11?

DK11?

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1

4.已知函数,直线与这三个函数的交点的横坐标分别是,则的大小关系是(    )

A

B

C

D

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1

5.在的展开式中,含项的系数是(    )

A-30

B30

C70

D90

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1

6.在正三棱柱ABC—A1B1C1中,若AB=BB1,则CA1与C1B所成的角的大小是  (    )

A60°

B75°

C90°

D105°

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1

7.已知均为大于0的实数,设命题P:以为长度的线段可以构成三角形的三边命题Q:,则P是Q的(    )

A充分但不必要条件

B必要但不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

8.如图,棋盘式街道中,某人从A地出发到达B地.若限制行进的方向只能向右或向上,那么不经过E地的概率为(    )

A

B

C

D

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1

9.设为抛物线的焦点,为该抛物线上三点,若,则(    )

A9

B6

C4

D3

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1

10.对于集合M、N,定义:,且,设A=,B=,则=(    )

A,0]

B[,0)

C

D

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填空题 本大题共7小题,每小题4分,共28分。把答案填写在题中横线上。
1

11. 已知为虚数单位,,则=(         )

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1

12.双曲线的右焦点到双曲线一条渐近线的距离为2,则双曲线的离心率为(    )

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1

13.设,则(        )

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1

14.已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸,则这个几何体的体积是(        ).

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1

15. 在平行四边形ABCD中,AB=3,AD=2,,E是DC的中点, F是AE的中点,则=(       )

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1

16.一个口装中有编号为1、2、3、4、5的五个大小形状完全一样的小球,现从袋中同时摸出只小球,用随机变量表示摸出的3只球中的最大号码数,则随机变量的数学期望(      )

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1

17.正三棱锥的各条棱长均为3,长为2的线段MN的一个端点M在上运动,另一端点N在底面ABC上运动,则MN的中点P的轨迹(曲面)与正三棱柱共顶点A的三个面所围成的几何体的体积为(        )

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简答题(综合题) 本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18. 已知函数的最小正周期为m]

(1)若,求函数的最小值;

(2)在△ABC中,若,且,求的值

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1

19. 已知等比数列的公比大于1,是数列的前n项和,,且依次成等差数列,数列满足:)

(1)求数列的通项公式;

(2)求数列的前n项和为

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1

20.如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,,AD=CD=1,∠=120°,=,∠=90°,M是线段PD上的一点(不包括端点).

(1)求证:BC⊥平面PAC;

(2)求异面直线AC与PD所成的角的余弦值

(3)试确定点M的位置,使直线MA与平面PCD所成角的正弦值为

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1

21.已知中心在原点,焦点在轴上,离心率为的椭圆过点()

(1)求椭圆方程;

(2)设不过原点O的直线,与该椭圆交于P、Q两点,直线OP、PQ、OQ的斜率依次为,满足依次成等差数列,求△OPQ面积的取值范围.

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1

22.已知函数

(1)如果,求的单调区间和极值;

(2)如果,函数处取得极值

(i)求证:

(ii)求证:

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