理科数学杭州市2011年高三试卷

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单选题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

4．已知函数，，，直线与这三个函数的交点的横坐标分别是、、，则、、的大小关系是（）

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

分值: 5分

5．在的展开式中，含项的系数是（）

A－30

B30

C70

D90

正确答案

解析

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知识点

二次函数的应用

题型：单选题

分值: 5分

8．如图，棋盘式街道中，某人从A地出发到达B地．若限制行进的方向只能向右或向上，那么不经过E地的概率为（）

正确答案

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知识点

二次函数的应用

题型：单选题

分值: 5分

1．已知函数为定义在R上的奇函数，当时，（为常数)，则（）

正确答案

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知识点

定积分

题型：单选题

分值: 5分

2．若，则函数的最小值是（）

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

3．程序框图如图：如果上述程序运行的结果S=1320，那么判断框中应填入（）

AK<10？

BK10？

CK<11？

DK11？

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

6．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB=BB1，则CA1与C1B所成的角的大小是（）

A60°

B75°

C90°

D105°

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

7．已知均为大于0的实数，设命题P：以为长度的线段可以构成三角形的三边命题Q：，则P是Q的（）

A充分但不必要条件

B必要但不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

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知识点

充要条件的判定

题型：单选题

分值: 5分

9．设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

10．对于集合M、N，定义：，且，，设A＝，B＝，则=（）

A（，0]

B[，0)

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

填空题本大题共7小题，每小题4分，共28分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

11．已知为虚数单位，，则＝（）

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

题型：填空题

分值: 4分

12．双曲线的右焦点到双曲线一条渐近线的距离为2，则双曲线的离心率为（）

正确答案

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知识点

对数函数的定义

题型：填空题

分值: 4分

16．一个口装中有编号为1、2、3、4、5的五个大小形状完全一样的小球，现从袋中同时摸出只小球，用随机变量表示摸出的3只球中的最大号码数，则随机变量的数学期望（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

13．设，则（）

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

题型：填空题

分值: 4分

14．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，则这个几何体的体积是（）．

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

分值: 4分

15．在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝2，，E是DC的中点， F是AE的中点，则＝（）

正确答案

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知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：填空题

分值: 4分

17．正三棱锥的各条棱长均为3，长为2的线段MN的一个端点M在上运动，另一端点N在底面ABC上运动，则MN的中点P的轨迹（曲面）与正三棱柱共顶点A的三个面所围成的几何体的体积为（）

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导数的加法与减法法则

简答题（综合题）本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 14分

18．已知函数的最小正周期为m]

（1）若，求函数的最小值；

（2）在△ABC中，若，且，求的值

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知识点

幂函数的图像

题型：简答题

分值: 14分

19．已知等比数列的公比大于1，是数列的前n项和，，且，，依次成等差数列，数列满足：，)

（1）求数列、的通项公式；

（2）求数列的前n项和为

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知识点

指数函数的图像变换

题型：简答题

分值: 14分

20．如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，∥，AD＝CD＝1，∠=120°，=，∠=90°，M是线段PD上的一点（不包括端点)．

（1）求证：BC⊥平面PAC；

（2）求异面直线AC与PD所成的角的余弦值

（3）试确定点M的位置，使直线MA与平面PCD所成角的正弦值为．

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知识点

二次函数的应用

题型：简答题

分值: 15分

21．已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点（，)

（1）求椭圆方程；

（2）设不过原点O的直线，与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、PQ、OQ的斜率依次为、、，满足、、依次成等差数列，求△OPQ面积的取值范围．

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知识点

集合的含义

题型：简答题

分值: 15分

22．已知函数．

（1）如果，求的单调区间和极值；

（2）如果，函数在处取得极值．

（i）求证：；

（ii）求证：．

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域

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