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1.已知集合M={x|x2﹣1≤0},N={x|,x∈Z},则M∩N=( )
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2.设,则( )
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4.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( )
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5.设x>0,y>0,且+=4,,则z的最小值是( )
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7.函数()的部分图象如图所示,设P是图象的最高点,A,B是图象与轴的交点,记∠APB=θ,则的值是( )
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3.已知的展开式中的系数为,则( )
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6.若A为不等式组表示的平面区域,则当从﹣2连续变化到1时,动直线扫过A中的那部分区域的面积为( )
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8.下列命题中:
①“x>|y|”是“x2>y2”的充要条件;
②若“∃x∈R,x2+2ax+1<0”,则实数a的取值范围是(-∞,-1)∪(1,+∞);
③已知平面α,β,γ,直线m,l,若α⊥γ,γ∩α=m,γ∩β=l,l⊥m,则l⊥α;
④函数f(x)=()x﹣的所有零点存在区间是(,).
其中正确的个数是( )
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9.某教师一天上3个班级的课,每班开1节,如果一天共9节课,上午5节、下午4节,并且教师不能连上3节课(第5节和第6节不算连上),那么这位教师一天的课表的所有排法有( )
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10.已知函数f(x)=|xex|,方程f2(x)+tf(x)+1=0(t∈R)有四个实数根,则t的取值范围为( )
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11.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)等于.
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12.如图给出了一个程序框图,其作用是输入x的值,输出相应的y值.若要使输入的x值与输出的y值相等,则这样的x值有个.
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14.已知在平面直角坐标系中,A(-2,0),B(1,3),O为原点,且,(其中α+β=1,α,β均为实数),若N(1, 0),则的最小值是.
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13.设分别是椭圆的左、右焦点,与直线相切的⊙交椭圆于点E,且点E是直线与⊙的切点,则椭圆的离心率为。
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15.已知,若对任意实数、恒成立,则的取值范围是。
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18. 某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠.已知该电梯在1层载有4位乘客,假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的.
(Ⅰ)求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率;
(Ⅱ) 用表示4名乘客在第4层下电梯的人数,求的分布列和数学期望。
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16.等差数列的各项均为正数,,前项和为;为等比数列,,且,.
(1)求通项公式与;
(2)求。
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17.已知函数的图像经过点A(0,1)、。
(1)当时,求函数的单调增区间;
(2)已知,且的最大值为,求的值。
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20. 已知椭圆:()经过(1,1)与(,)两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过原点的直线与椭圆C交于A、B两点,椭圆上一点满足.求证:为定值。
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21. 设函数()
(1)讨论的单调性;
(2)若有两个极值点和,记过点, 的直线的斜率为.问:是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。
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19. 如图,已知菱形的边长为,,.将菱形沿对角线折起,使,得到三棱锥.
(Ⅰ)若点是棱的中点,求证:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得,并证明你的结论.
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