• 理科数学 茂名市2016年高三第一次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1. 复数为虚数单位)的虚部是                                          (   )

A

B

C

D

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1

2. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是                               (   )

A

B

C 

D

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1

3. 已知,则                                 (   )

A

B

C

D

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1

4.设双曲线上的点P到点的距离为6,则P点到的距离是(   )

A2或10

B10

C2

D4或8

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1

5. 下列有关命题说法正确的是                                                     (   )

A命题p:“”,则p是真命题

B的必要不充分条件

C命题的否定是:“

D”是“上为增函数”的充要条件

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1

6. 将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像,则的一条对称轴方程可以为       (   )

A

B

C

D

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1

8.执行如图8的程序框图,若输出的值是,则的值可以为(   )

A

B

C

D

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1

7.2015年高中生技能大赛中三所学校分别有3名、2名、1名学生获奖,

这6名学生要排成一排合影,则同校学生排在一起的概率是  (   )

A

B

C

D

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1

9.若某几何体的三视图(单位:)如图所示,则该几何体的体积(   )

A

B

C

D

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1

10.若的展开式中存在常数项,则可以为           (   )

A8

B9

C10

D11

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1

11.         (   )

A

B

C

D

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1

12. 形如的函数因其图像类似于汉字中的“囧”字,故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数有最小值,则当的值分别为方程

中的时的“囧函数”与函数的图像交点个数为(    ).

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.一个长方体高为5,底面长方形对角线长为12,则它外接球的表面积为        

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1

14.如图,探照灯反射镜的纵截面是抛物线的一部分,光源在抛物线的焦点F处,灯口直径AB为0,灯深(顶点O到反射镜距离)0,则光源F到反射镜顶点O的距离为

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1

15.已知点的坐标满足条件,那么的取值范围为

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1

16.,则=

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

已知为单调递增的等差数列,,设数列满足

17.求数列的通项 ;

18.求数列的前项和  。

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1

如图,是平行四边形,平面,

. 分别为的中点.

21.求证:

22.求平面与平面所成锐二面角的余弦值。

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1

我国新发布的《环境空气质量标准》指出:空气质量指数在为优秀,人类可正常活动。某市环保局对该市2015年进行为期一年的空气质量监测,得到每天的空气质量指数,从中随机抽取50个作为样本进行分析报告,样本数据分组区间为

,由此得到样本的空气质

量指数频率分布直方图,如图.

19.求的值,并根据样本数据,试估计这一年度的空气质量指数的平均值

20. 如果空气质量指数不超过,就认定空气质量为“特优等级”,则从这一年的监测数据中随机抽取天的数值,其中达到“特优等级”的天数为.求的分布列和数学期望。

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已知椭圆离心率为,以原点为圆心,以椭圆C的短半轴长为半径的圆O与直线相切。

23.求椭圆C的方程;

24.设不过原点O的直线与该椭圆交于PQ两点,满足直线OP

PQOQ的斜率依次成等比数列,求△OPQ面积的取值范围。

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1

已知定义在R上的偶函数,当时,.

25.当时,求过原点与函数图像相切的直线的方程;

26.求最大的整数,使得存在,只要,就有.

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1

如图,A、B是圆O上的两点,且AB的长度小于圆O的直径,

直线AB垂于点D且与圆O相切于点C.若

27. 求证:的角平分线;

28.求圆的直径的长度。

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