理科数学 热门试卷

解：

而

设的中点为，连结，，.

易知所以四点共面

 ,分别为，，的中点

同理 又

二面角即为平面与平面所成的锐二面角

,,

且

就是平面与平面所成锐二面角的一个平面角

：(1)  由直线： 与圆 相切得：

，

由 得 ，

又     

椭圆C的方程为

：

(2）由题意可知，直线的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为

y＝kx＋m(m≠0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，

由消去y得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4(m2－1)＝0，

则Δ＝64k2m2－16(1＋4k2)(m2－1)＝16(4k2－m2＋1)>0，

且x1＋x2＝，x1x2＝.

故y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2.

因为直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，

所以·＝＝k2，

即＋m2＝0，  又m≠0，所以k2＝，即k＝±.

由Δ>0，及直线OP，OQ的斜率存在，得0<m2<2且m2≠1.

S△OPQ＝|x1－x2||m|＝ ，

所以S△OPQ的取值范围为(0,1)．

(1) 设的公差为，则

为单调递增的等差数列  且

由得解得

（2）

由①

得②

①    -②得， 

又不符合上式 

当时,

符合上式      ,

(1)由题意，得

解得

50个样本中空气质量指数的平均值为

可估计2015年这一年度空气质量指数的平均值约为24.6

(2）利用样本估计总体，该年度空气质量指数在内为“特优等级”，且指数达到“特优等级”的概率为0.2，则 。的可能取值为0，1，2，

的分布列为：

.(或者)。

（1）：当时， ，，

记过原点与相切的直线为L，设切点坐标为，

则切线L斜率为 切线方程为

又切线过（0，0），所以

，切线方程为 ，

为偶函数，图像关于y轴对称，

∴当时，设过原点与相切的直线方程为

 即

（2）因为任意，都有，故x=1时，

当时，，从而，∴

当时，，从而，

∴ ，综上  ，

又整数，即，故，故x=m时，

得：， 即存在，满足

∴  ，即，

令，，则

当时，，单调递减；

当时，，单调递增，

又，，，

由此可见，方程在区间上有唯一解，

且当时，当时，

，故，此时.

下面证明：对任意恒成立，

①当时，即，等价于，

，∴，

②当时，即，等价于

令，则，在上递减，在上递增，

∴，而，

综上所述，对任意恒成立。