理科数学 热门试卷

19．如图，点P(0，−1)是椭圆C1：(a>b>0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径．l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D．

（Ⅰ）求椭圆C1的方程；

（Ⅱ）求△ABD面积取最大值时直线l1的方程．

20.如图,实线部分的月牙形公园是由圆上的一段优弧和圆上的一段劣弧围成,圆和圆的半径都是，点在圆上，现要在公园内建一块顶点都在圆上的多边形活动场地.

（1）如图甲，要建的活动场地为△，求活动场地的最大面积；

（2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形，求活动场地的最大面积；

18．如图1，是直角△斜边上的高，沿把△的两部分折成直二面角（如图2），于.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）设，与平面所成的角为，二面角的大小为，试用表示；

（Ⅲ）设，为的中点，在线段上是否存在一点，使得∥平面?  若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

16．已知函数．

（Ⅰ） 求函数的最小值和最小正周期；

（Ⅱ） 已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值．

17．一个袋子中装有6个红球和4个白球，假设袋子中的每一个球被摸到可能性是相等的。

（Ⅰ）从袋子中任意摸出3个球，求摸出的球均为白球的概率；

（Ⅱ）一次从袋子中任意摸出3个球，若其中红球的个数多于白球的个数，则称“摸球成功”(每次操作完成后将球放回)，某人连续摸了3次，记“摸球成功”的次数为，求的分布列和数学期望。