理科数学济南市2015年高三试卷

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．已知集合等于（）

A{2，3}

B{1，2，3}

C{1，－1，2，3}

D{2，3，x，y}

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2．直线的方向向量为，直线的倾角为，则（）

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3．已知等差数列前17项和，则　（）

C17

D51

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5．为了得到函数y＝sin 3x＋cos 3x的图像，可以将函数y＝cos 3x的图像（　　）

A向右平移个单位

B向左平移个单位

C向右平移个单位

D向左平移个单位

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4．已知直线和平面α、β，则α⊥β的充分条件是（）

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6．设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使成立的是（）

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8．某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（　　）

A72

B120

C144

D168

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7．给定两个命题若是的必要不充分条件，则是的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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9．设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是（）

D10

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10．已知函数的导函数图象如图所示，若为锐角三角形，则一定成立的是（）

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填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

11．已知双曲线的一个焦点坐标为，则其渐近线方程为_____________

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12．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_____________m3

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13．在中，依次成等比数列，则B的取值范围是_______

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14．已知满足约束条件，为坐标原点，，则的最大值是 _________

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15．设函数．若存在的极值点满足，则m的取值范围是_____________

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简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知圆C的圆心C在抛物线的第一象限部分上，且经过该抛物线的顶点和焦点F

（1）求圆C的方程；

（2）设圆C与抛物线的准线的公共点为A，M是圆C上一动点，求三角形ΔMAF的面积的最大值。

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18．如图，在长方体，点E在棱AB上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1，所爬的最短路程为。

（1）求证：D1E⊥A1D；

（2）求AB的长度；

（3）在线段AB上是否存在点E，使得二面角。若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由。

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19．观察下列三角形数表,假设第行的第二个数为，

（1）依次写出第六行的所有个数字；

（2）归纳出的关系式并求出的通项公式；

（3）设求证：。

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20．函数。

（I）若函数在处取得极值，求的值；

（II）若函数的图象在直线图象的下方，求的取值范围；

（III）求证：。

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16．已知函数　（），且函数的最小正周期为

（1）求函数的解析式；

（2）在△中，角所对的边分别为．若，，且，试求的值。

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21．设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2：与y轴的交点为B，且经过F1，F2点．

（1）求椭圆C1的方程；

（2）设M（0，），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求面积的最大值．

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