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1.已知集合等于( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
3.已知等差数列前17项和
,则
( )
正确答案
解析
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知识点
6.设、
都是非零向量,下列四个条件中,一定能使
成立的是 ( )
正确答案
解析
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知识点
7.给定两个命题 若
是
的必要不充分条件,则
是
的( )
正确答案
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知识点
9.设,过定点A的动直线
和过定点B的动直线
交于点
,则
的最大值是( )
正确答案
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知识点
2.直线的方向向量为
,直线
的倾角为
,则
( )
正确答案
解析
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知识点
5.为了得到函数y=sin 3x+cos 3x的图像,可以将函数y=cos 3x的图像( )
正确答案
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知识点
4.已知直线和平面α、β,则α⊥β的充分条件是( )
正确答案
解析
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知识点
8.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是( )
正确答案
解析
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知识点
10.已知函数的导函数图象如图所示,若
为锐角三角形,则一定成立的是( )
正确答案
解析
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知识点
11.已知双曲线的一个焦点坐标为
,则其渐近线方程为_____________
正确答案
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知识点
13.在中,
依次成等比数列,则B的取值范围是_______
正确答案
解析
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知识点
15.设函数.若存在
的极值点
满足
,则m的取值范围是_____________
正确答案
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知识点
12.一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为_____________m3
正确答案
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14.已知满足约束条件
,
为坐标原点,
,则
的最大值是 _________
正确答案
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知识点
17.已知圆C的圆心C在抛物线的第一象限部分上,且经过该抛物线的顶点和焦点F
(1)求圆C的方程;
(2)设圆C与抛物线的准线的公共点为A,M是圆C上一动点,求三角形ΔMAF的面积的最大值。
正确答案
(1)解法一:设圆的方程为;
由题意可得:又
;
解得:;
所以圆的方程是:;
解法二:由题知,圆心在线段OF的中垂线x=1上;
由;
半径r=;
所以圆的方程是:;
(2)由题知:当点M在AF的中垂线与圆的上交点处时,ΔMAF的面积最大。
由抛物线定义知:圆C与抛物线的准线x=-2相切,切点A(-2,),
;
,
直线AF的方程是:;
圆心C到直线AF的距离;
点M到直线AF的最大距离
解析
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知识点
18.如图,在长方体,点E在棱AB上移动,小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1,所爬的最短路程为
。
(1)求证:D1E⊥A1D;
(2)求AB的长度;
(3)在线段AB上是否存在点E,使得二面角。若存在,确定点E的位置;若不存在,请说明理由。
正确答案
(1)证明:连结AD1,由长方体的性质可知:AE⊥平面AD1,又∵AD=AA1=1, ∴AD1⊥A1D 所以,A1D⊥平面AD1E ∴D1E⊥A1D1;
(2)
设AB=x,
∵四边形ADD1A是正方形,
∴小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1可能有两种途径,
如图甲的最短路程为,
如图乙的最短路程为
(3)假设存在连结DE,设EB=y,
过点D在平面ABCD内作DH⊥EC,连结D1H,
则∠D1HD为二面角的平面角,
即
解法二: (1)如图建立空间坐标系设AE=a
则E(1,a,0), D1(0,0,1)],A1(1,0,1)
(2)同解法一
(3)假设存在, 平面DEC的法向量
设平面D1EC的法向量,则
由题意得:
解得:(舍去)
解析
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知识点
20.函数。
(I)若函数在
处取得极值,求
的值;
(II)若函数的图象在直线
图象的下方,求
的取值范围;
(III)求证:。
正确答案
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知识点
21.设椭圆C1:的左、右焦点分别是F1、F2,下顶点为A,线段OA的中点为B(O为坐标原点),如图.若抛物线C2:
与y轴的交点为B,且经过F1,F2点.
(1)求椭圆C1的方程;
(2)设M(0,),N为抛物线C2上的一动点,过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点,求
面积的最大值.
正确答案
(1)解:由题意可知B(0,-1),则A(0,-2),故b=2.
令y=0得即
,则F1(-1,0),F2(1,0),故c=1.
所以.于是椭圆C1的方程为:
.
(2)设N(),由于
知直线PQ的方程为:
. 即
.
代入椭圆方程整理得:,
=
,
,
,
故
.
设点M到直线PQ的距离为d,则.
所以,的面积S
当时取到“=”,经检验此时
,满足题意.
综上可知,的面积的最大值为
.
解析
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知识点
19.观察下列三角形数表,假设第行的第二个数为
,
(1)依次写出第六行的所有个数字;
(2)归纳出的关系式并求出
的通项公式;
(3)设求证:
。
正确答案
(1)第六行的所有6个数字分别是6,16,25,25,16,6;
(2)依题意,
,
所以;
(3)因为所以
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知识点
16.已知函数 (
),且函数
的最小正周期为
(1)求函数的解析式;
(2)在△中,角
所对的边分别为
.若
,
,且
,试求
的值。
正确答案
(1)
由,得
∴
(2)由得
由
,得
.
∴,
…8分 由
,得
,
再由余弦定理得,
解析
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