理科数学 济南市2015年高三试卷
精品
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单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

1.已知集合等于(    )

A{2,3}

B{1,2,3}

C{1,-1,2,3}

D{2,3,x,y}

正确答案

B

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

平面的基本性质及推论
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3.已知等差数列前17项和,则 (    )

A3

B6

C17

D51

正确答案

A

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6.设都是非零向量,下列四个条件中,一定能使成立的是 (     )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

幂函数的图像
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.给定两个命题 若的必要不充分条件,则的(    )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A

解析

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知识点

充要条件的判定命题的否定
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

9.设,过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点,则的最大值是(     )

A 

B5

C

D10

正确答案

B

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

2.直线的方向向量为,直线的倾角为,则(    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

导数的加法与减法法则
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

5.为了得到函数y=sin 3x+cos 3x的图像,可以将函数y=cos 3x的图像(  )

A向右平移个单位

B向左平移个单位

C向右平移个单位

D向左平移个单位

正确答案

C

解析

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知识点

函数的图象与图象变化
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.已知直线和平面α、β,则α⊥β的充分条件是(    )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

充分条件空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是(  )

A72

B120

C144

D168

正确答案

B

解析

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知识点

指数函数单调性的应用
1
题型: 单选题
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分值: 5分

10.已知函数的导函数图象如图所示,若为锐角三角形,则一定成立的是(  )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

幂函数的图像
填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

11.已知双曲线的一个焦点坐标为,则其渐近线方程为_____________

正确答案

解析

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知识点

直线与平面平行的判定与性质
1
题型:填空题
|
分值: 5分

13.在中,依次成等比数列,则B的取值范围是_______

正确答案

解析

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知识点

求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式
1
题型:填空题
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分值: 5分

15.设函数.若存在的极值点满足,则m的取值范围是_____________

正确答案

解析

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知识点

复合函数的单调性
1
题型:填空题
|
分值: 5分

12.一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为_____________m3

正确答案

解析

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知识点

空间几何体的结构特征
1
题型:填空题
|
分值: 5分

14.已知满足约束条件为坐标原点,,则的最大值是  _________

正确答案

解析

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知识点

不等式的性质
简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 12分

17.已知圆C的圆心C在抛物线的第一象限部分上,且经过该抛物线的顶点和焦点F

(1)求圆C的方程;

(2)设圆C与抛物线的准线的公共点为A,M是圆C上一动点,求三角形ΔMAF的面积的最大值。

正确答案

(1)解法一:设圆的方程为

由题意可得:

解得:

所以圆的方程是:

解法二:由题知,圆心在线段OF的中垂线x=1上;

半径r=

所以圆的方程是:

(2)由题知:当点M在AF的中垂线与圆的上交点处时,ΔMAF的面积最大。

由抛物线定义知:圆C与抛物线的准线x=-2相切,切点A(-2,),

直线AF的方程是:

圆心C到直线AF的距离

点M到直线AF的最大距离 

解析

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知识点

指数幂的运算
1
题型:简答题
|
分值: 12分

18.如图,在长方体,点E在棱AB上移动,小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1,所爬的最短路程为

(1)求证:D1E⊥A1D;

(2)求AB的长度;

(3)在线段AB上是否存在点E,使得二面角。若存在,确定点E的位置;若不存在,请说明理由。

正确答案

(1)证明:连结AD1,由长方体的性质可知:AE⊥平面AD1,又∵AD=AA1=1,  ∴AD1⊥A1D   所以,A1D⊥平面AD1E ∴D1E⊥A1D1

(2)

设AB=x,

∵四边形ADD1A是正方形,

∴小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1可能有两种途径,

如图甲的最短路程为

如图乙的最短路程为

 

(3)假设存在连结DE,设EB=y,

过点D在平面ABCD内作DH⊥EC,连结D1H,

则∠D1HD为二面角的平面角,

                     

 即  

解法二: (1)如图建立空间坐标系设AE=a

则E(1,a,0), D1(0,0,1)],A1(1,0,1)

  

(2)同解法一

(3)假设存在, 平面DEC的法向量

设平面D1EC的法向量,则         

                              

         

由题意得:                             

 解得:(舍去)

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型:简答题
|
分值: 13分

20.函数

(I)若函数处取得极值,求的值;

(II)若函数的图象在直线图象的下方,求的取值范围;

(III)求证:

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型:简答题
|
分值: 14分

21.设椭圆C1的左、右焦点分别是F1、F2,下顶点为A,线段OA的中点为B(O为坐标原点),如图.若抛物线C2与y轴的交点为B,且经过F1,F2点.

(1)求椭圆C1的方程;

(2)设M(0,),N为抛物线C2上的一动点,过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点,求面积的最大值.

正确答案

(1)解:由题意可知B(0,-1),则A(0,-2),故b=2.

令y=0得,则F1(-1,0),F2(1,0),故c=1.

所以.于是椭圆C1的方程为:

(2)设N(),由于知直线PQ的方程为:

. 即

代入椭圆方程整理得:,           

=,  

  ,

 

设点M到直线PQ的距离为d,则

所以,的面积S  

时取到“=”,经检验此时,满足题意.

综上可知,的面积的最大值为

解析

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知识点

平行关系的综合应用
1
题型:简答题
|
分值: 12分

19.观察下列三角形数表,假设第行的第二个数为

(1)依次写出第六行的所有个数字;

(2)归纳出的关系式并求出的通项公式;

(3)设求证:

正确答案

(1)第六行的所有6个数字分别是6,16,25,25,16,6;

(2)依题意                                      

    ,                             

所以

(3)因为所以

 

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知识点

函数单调性的性质
1
题型:简答题
|
分值: 12分

16.已知函数 (),且函数的最小正周期为

(1)求函数的解析式;

(2)在△中,角所对的边分别为.若,且,试求的值。

正确答案

(1)

,得 

 ∴

(2)由 由,得

…8分   由,得

再由余弦定理得,

解析

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知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用余弦定理平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

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