理科数学 热门试卷

17．已知圆C的圆心C在抛物线的第一象限部分上，且经过该抛物线的顶点和焦点F

（1）求圆C的方程；

（2）设圆C与抛物线的准线的公共点为A，M是圆C上一动点，求三角形ΔMAF的面积的最大值。

18．如图，在长方体，点E在棱AB上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1，所爬的最短路程为。

（1）求证：D1E⊥A1D；

（2）求AB的长度；

（3）在线段AB上是否存在点E，使得二面角。若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由。

20．函数。

（I）若函数在处取得极值，求的值；

（II）若函数的图象在直线图象的下方，求的取值范围；

（III）求证：。

21．设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2：与y轴的交点为B，且经过F1，F2点．

（1）求椭圆C1的方程；

（2）设M（0，），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求面积的最大值．

19．观察下列三角形数表,假设第行的第二个数为，

（1）依次写出第六行的所有个数字；

（2）归纳出的关系式并求出的通项公式；

（3）设求证：。