理科数学海淀区2012年高三试卷

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单选题
填空题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1. 已知集合，，则（）

正确答案

解析

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知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

2. 已知复数满足，其中为虚数单位，则（）

正确答案

解析

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知识点

虚数单位i及其性质

题型：单选题

分值: 5分

8. 已知函数：①，②，③．则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是（）

命题是偶函数；

命题在上是增函数；

命题恒过定点；

命题．

A命题、

B命题、

C命题、

D命题、

正确答案

解析

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

3. 一个几何体的三视图如下，其中主视图和俯视图都是边长为2的正方形，则该几何体的体积是（）

正确答案

解析

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

4. 已知向量满足，则向量夹角的余弦值为（）

正确答案

解析

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

5. 已知数列是等差数列，，，则前项和中最大的是（）

B或

C或

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 5分

6. 已知双曲线的渐近线方程为，则其离心率为（）

C或

D或

正确答案

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知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：单选题

分值: 5分

7. 已知满足，且能取到最小值，则实数的取值范围是（）

D或

正确答案

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知识点

不等式的性质

填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

9. 的二项展开式中项的系数为____________．

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

10. 已知直线，圆，则圆心的坐标是________；若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是_________．

正确答案

；

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知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：填空题

分值: 5分

12.如图所示程序图运行的结果是__________．

正确答案

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知识点

算法的概念

题型：填空题

分值: 5分

14．若是定义在上的奇函数，且对，总存在正常数T，使得成立，则称满足“性质”．已知函数满足“性质P”，且在上的解析式为，则常数 ___________；若当时，函数恰有9个零点，则___________．

正确答案

1；

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

11. 如图，已知是的割线，点是的中点，且，是的切线，交于点，，，则的长为__________．

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

13．一艘轮船在江中向正东方向航行，在点观测到灯塔在一直线上，并与航线成角．轮船沿航线前进1000米到达处，此时观测到灯塔在北偏西方向，灯塔在北偏东方向．则此时轮船到灯塔的距离为__________米．

正确答案

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知识点

任意角的概念

简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 13分

15．已知函数．

（I）求函数的最大值，并写出相应的取值集合；

（II）令，且，求的值。

正确答案

（I）的最大值为，相应的取值集合为；

（II）．

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 14分

16．如图所示，在四棱锥中，四边形为菱形，为等边三角形，平面平面，且，为的中点．

（I）求证：；

（II）求二面角的余弦值；

（III）在棱上是否存在点，使平面？并说明理由。

正确答案

（I）略；

（II）二面角的余弦值为；

（III）在棱上存在点，使平面．

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 13分

17．如图，某工厂2011年生产的四种型号的产品产量用条形图表示，现用分层抽样的方法从中抽取50件样品参加今年五月份的一个展销会．

（I）问型号的产品各抽取了多少件？

（II）从50件样品中随机抽取2件，求这2件产品恰好是不同型号的产品的概率；

（III）在50件样品中，从两种型号的产品中随机抽取3件，其中种型号的产品有件，求随机变量的分布列和数学期望．

正确答案

（I）型号的产品件，型号的产品20件，型号的产品件，型号的产品件；

（II）这两件产品恰好是不同类型的产品的概率为；

（III）随机变量的分布列为

数学期望．

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知识点

随机事件的关系

题型：简答题

分值: 13分

18．已知函数．

（I）当时，求函数的极值点；

（II）当时，曲线在点处的切线与有且只有一个公共点，求实数的范围．

正确答案

（I）的极大值点为；

（II）的取值范围为．

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 14分

19．已知椭圆经过点，且其右焦点与抛物线的焦点重合．

（I）求椭圆的方程；

（II）直线经过点与椭圆相交于两点，与抛物线相交于两点．求的最大值．

正确答案

（I）椭圆的方程为；

（II）的最大值为．

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 13分

20．已知集合，设是的至少含有两个元素的子集，对于中任意两个不同的元素，若都不能整除，则称集合是的“好子集”．

（I）分别判断数集与是否是集合的“好子集”，并说明理由；

（II）求集合的“好子集”所含元素个数的最大值；

（III）设是集合的个“好子集”，且两两互不包含，记集合的元素个数为，求证：

正确答案

（I）不是的“好子集”；是的“好子集”；

（II）的最大值为；

（III）略．

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知识点

集合的含义

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正确答案

解析

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