• 理科数学 广州市2015年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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1.已知集合A={x∈R|x<5-},B={1,2,3,4),则(CRA)B=(      )

A{1,2,3,4}

B{2,3,4}

C{3,4}

D{4}

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2.已知函数①y=sinx+cosx,②y=sinxcosx,则下列结论正确的是(       )

A两个函数的图象均关于点(-,0)成中心对称

B两个函数的图象均关于直线x=-成轴对称

C两个函数在区间(-)上都是单调递增函数

D两个函数的最小正周期相同

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1

3.设f(x)=,则的值为(        )

A

B

C

D

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4.一个三棱柱的底面是正三角形,侧棱垂直于底面,它的三视图及其尺寸如下(单位cm),则该三棱柱的表面积为(         )

A(24+8)cm2

B24cm2

Ccm2

Dcm2

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5.下列四个命题中,正确的是(        )

A已知服从正态分布N(0,2),且P(-2≤≤0)=0.4,则P(>2)=0.2

B设回归直线方程为y=2-2.5x,当变量x增加一个单位时,y平均增加2个单位

C已知命题p:x∈R,tanx=1;命题q:x∈R,x2-x+1>0.则命题“p﹁q”是假命题

D已知直线l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则l1l2的充要条件是 =-3

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6.给出30个数:1,2,4,7,11,……其规律是

第一个数是1,

第二个数比第一个数大1,

第三个数比第二个数大2,

第四个数比第三个数大3,……

以此类推,要计算这30个数的和,现已给出了该问题的程序框图如图所示,那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入(       )

Ai≤30?;p=p+i-1

Bi≤29?;p=p+i+1

Ci≤31?:p=p+i

Di≤30?;p=p+i

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1

7.已知k∈=(k,1),=(2,4),若,则△ABC是直角三角形的概率是(      )

A

B

C

D

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8.设函数f(x)的定义域为R,若存在常数M>0使对一切实数x均成立,则称函数f(x)为F函数.现给出下列函数:

①f(x)=x2

②f(x)=

③f(x)=x(1-2x)

④f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且对一切x1x2均有

其中是F函数的序号为(      )

A① ② ③

B② ④

C② ③

D③ ④

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
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9.i是虚数单位,的共轭复数的数是________.

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10.若实数x,y满足,则s=y-x的最小值为________

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1

11.已知()n展开式的第4项为常数项,则展开式中各项系数的和为________

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1

12.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-7n,且满足16<ak+ak+1<22,则正整数k=_______

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13.已知函数f(x)=-alnx(a∈R),若函数f(x)在[1,2]为增函数,且f/(x)在[1,2]上存在零点(f/(x)为f(x)的导函数),则a的值为___________

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1

选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)

14.(极坐标与参数方程选做题)

已知曲线C的极坐标方程是,直线l的参数方程是(t为参数).设直线l与x轴的交点是M,N是曲线C上一动点,则MN的最大值为____________

15.(几何证明选讲选做题)

如图,⊙O中,直径AB和弦DE互相垂直,C是DE延长线上一点,连结BC与圆0交于F,若∠CFE=(),则∠DEB___________

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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16.已知函数f(x)=2sin(>0,0<)的最小正周期为,且f.

(1)求的值;

(2)若f

分值: 12分 查看题目解析 >
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17.如图,P-AD-C是直二面角,四边形ABCD是∠BAD=1200的菱形,AB=2,PA ⊥ AD,E是CD的中点,设PC与平面ABCD所成的角为450

(1)求证:平面PAE⊥平面PCD;

(2)试问在线段AB(不包括端点)上是否存在一点F,使得二面角A-PE-D的大小为450?若存在,请求出AF的长,若不存在,请说明理由.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

18.某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动).该校合唱团共有100名学生,他们参加活动的次数统计如图所示.

(1)求合唱团学生参加活动的人均次数;

(2)从合唱团中任意选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率;

(3)从合唱团中任选两名学生,用ξ 表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ .

分值: 14分 查看题目解析 >
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19.已知过点A(0,4)的直线l与以F为焦点的抛物线C:x2=py相切于点T(-4,yo);中心在坐标原点,一个焦点为F的椭圆与直线l有公共点.

(1)求直线l的方程和焦点F的坐标;

(2)求当椭圆的离心率最大时椭圆的方程;

(3)设点M(x1,yl)是抛物线C上任意一点,D(0,-2)为定点,是否存在垂直于y轴的直线l/被以MD为直径的圆截得的弦长为定值?请说明理由.

分值: 14分 查看题目解析 >
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20.已知函数f(x)=(x∈R,a,b为实数)有极值,且在x=1处的切线与直线x-y+1=0平行.

(1)求实数a的取值范围;

(2)是否存在实数a,使得函数(x)的极小值为1,若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由;

(3)设a=,f(x)的导数为f/(x),令g(x)=求证:

分值: 14分 查看题目解析 >
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21.已知a为实数,数列满足a1 =a,当n≥2时,an =

(1)当a=100时,求数列{an}的前100项的和S100

(2)证明:对于数列{an},一定存在k∈N*,使0<ak≤3;

(3)令bn=,当2<a<3时,求证:

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