简答题(综合题)
本大题共78分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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21.如图,圆与
轴的正半轴交于点
,
是圆上的动点,
点在
轴上的投影是
,点
满足
(1)求动点的轨迹
的方程,并说明轨迹是什么图形;
(2)过点的直线
与
点的轨迹
交于不同的两点
、
,若
,求直线
的方程
分值: 16分
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23.设数列的通项公式为
,
。 数列
定义如下:对于正整数m,
是使得不等式
成立的所有n中的最小值
(1)若,求
;
(2)若,求数列
的前2m项和公式;
(3)是否存在和
,使得
(
)?如果存在,求
和
的取值范围;如果不存在,请说明理由
分值: 18分
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22.对定义在上,并且同时满足以下两个条件的函数
称为
函数。
① 对任意的,总有
;
② 当时,总有
成立。
已知函数与
是定义在
上的函数。
(1)试问函数是否为
函数?并说明理由;
(2)若函数是
函数,求实数
的值;
(3)在(2)的条件下,讨论方程
)解的个数情况。
分值: 18分
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