理科数学宝山区2010年高三试卷

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填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

6．已知下列三组条件：

（1），；

（2），（为实常数）；

（3）定义域为上的函数满足，定义域为的函数是单调减函数。

其中是的充分不必要条件的是（）（填写所有满足要求的条件组的序号）

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7．函数（）是上的减函数，则的取值范围是（）．

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1．函数的最小正周期是（）．

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8．函数=（）为增函数，则的范围为（）．

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3．设是定义在上的奇函数，当时，，则（）

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4．不等式解集为，则不等式的解集为（）．

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10．某足球队共有11名主力队员和3名替补队员参加一场足球比赛，其中有2名主力和1名替补队员不慎误服违禁药物，依照比赛规定，比赛后必须随机抽取2名队员的尿样化验，则能查到服用违禁药物的主力队员的概率为（）。（结果用分数表示）

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2．方程的解为（）．

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5．已知的反函数图像的对称中心坐标是（0， 2），则的值为（）．

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9．若（），且︰︰，则（）．

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11．已知函数满足如下性质：

①函数的定义域为；

②为上的奇函数；

③的值域为；

④在上为增函数，

写出满足上述性质的一个函数为（）

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12．在上定义运算△：，若不等式，对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（）．

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14．若存在正数同时满足下列三个条件：

①；

②；

③，

则其中的一组整数解可以是___________．

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13．如果是函数图像上的点，是图像上的点，且两点之间的距离能取到最小值，那么将称为函数与之间的距离，按这个定义，函数和之间的距离是____________．

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简答题（综合题）本大题共78分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

20．已知函数

（1）若，求的值；

（2）若对于恒成立，求实数的取值范围

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21．如图，圆与轴的正半轴交于点，是圆上的动点，点在轴上的投影是，点满足

（1）求动点的轨迹的方程，并说明轨迹是什么图形；

（2）过点的直线与点的轨迹交于不同的两点、，若，求直线的方程

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23．设数列的通项公式为，。数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值

（1）若，求；

（2）若，求数列的前2m项和公式；

（3）是否存在和，使得（）？如果存在，求和的取值范围；如果不存在，请说明理由

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19．已知

（1）求的值；

（2）求的值

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22．对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。

① 对任意的，总有；

② 当时，总有成立。

已知函数与是定义在上的函数。

（1）试问函数是否为函数？并说明理由；

（2）若函数是函数，求实数的值；

（3）在（2）的条件下，讨论方程）解的个数情况。

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单选题本大题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

17．设函数在（，+）内有定义。对于给定的正数K，定义函数：，取函数=．若对任意的，恒有=，则（）

AK的最大值为2

BK的最小值为2

CK的最大值为1

DK的最小值为1

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18．若是定义在上的奇函数，且时，有如下命题：

①时，；

②在上递增；

③的反函数的定义域是；

④函数的图像与函数的图像关于点对称，

则以上各命题中正确的个数是（）

A4个

B3个

C2个

D1个

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15．集合，，则（）

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16．函数为奇函数的充要条件是（）

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