理科数学宝山区2010年高三试卷

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试卷目录

1、填空题

2、简答题

3、单选题

真题试卷
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预测试卷

填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

6．已知下列三组条件：

（1），；

（2），（为实常数）；

（3）定义域为上的函数满足，定义域为的函数是单调减函数。

其中是的充分不必要条件的是（）（填写所有满足要求的条件组的序号）

正确答案

（1）（2）

解析

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知识点

充要条件的判定函数性质的综合应用

题型：填空题

分值: 4分

7．函数（）是上的减函数，则的取值范围是（）．

正确答案

解析

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知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法函数单调性的性质

题型：填空题

分值: 4分

1．函数的最小正周期是（）．

正确答案

解析

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知识点

三角函数的周期性及其求法两角和与差的正弦函数

题型：填空题

分值: 4分

8．函数=（）为增函数，则的范围为（）．

正确答案

解析

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知识点

函数单调性的性质

题型：填空题

分值: 4分

3．设是定义在上的奇函数，当时，，则（）

正确答案

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知识点

函数奇偶性的性质函数的值对数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

分值: 4分

4．不等式解集为，则不等式的解集为（）．

正确答案

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知识点

分式不等式的解法

题型：填空题

分值: 4分

10．某足球队共有11名主力队员和3名替补队员参加一场足球比赛，其中有2名主力和1名替补队员不慎误服违禁药物，依照比赛规定，比赛后必须随机抽取2名队员的尿样化验，则能查到服用违禁药物的主力队员的概率为（）。（结果用分数表示）

正确答案

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知识点

古典概型的概率

题型：填空题

分值: 4分

2．方程的解为（）．

正确答案

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知识点

对数的运算性质分式不等式的解法

题型：填空题

分值: 4分

5．已知的反函数图像的对称中心坐标是（0， 2），则的值为（）．

正确答案

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知识点

反函数

题型：填空题

分值: 4分

9．若（），且︰︰，则（）．

正确答案

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知识点

求二项展开式的指定项或指定项的系数

题型：填空题

分值: 4分

11．已知函数满足如下性质：

①函数的定义域为；

②为上的奇函数；

③的值域为；

④在上为增函数，

写出满足上述性质的一个函数为（）

正确答案

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知识点

函数的定义域及其求法函数的值域函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断

题型：填空题

分值: 4分

12．在上定义运算△：，若不等式，对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（）．

正确答案

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知识点

不等式恒成立问题

题型：填空题

分值: 4分

14．若存在正数同时满足下列三个条件：

①；

②；

③，

则其中的一组整数解可以是___________．

正确答案

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知识点

二次函数的图象和性质指数函数的图像与性质对数函数的图像与性质

题型：填空题

分值: 4分

13．如果是函数图像上的点，是图像上的点，且两点之间的距离能取到最小值，那么将称为函数与之间的距离，按这个定义，函数和之间的距离是____________．

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

简答题（综合题）本大题共78分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 14分

20．已知函数

（1）若，求的值；

（2）若对于恒成立，求实数的取值范围

正确答案

（1）当时，；

当时，

由条件可知，

即

解得

，

（2）当时，

即

，

故的取值范围是

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知识点

不等式恒成立问题其它不等式的解法

题型：简答题

分值: 16分

21．如图，圆与轴的正半轴交于点，是圆上的动点，点在轴上的投影是，点满足

（1）求动点的轨迹的方程，并说明轨迹是什么图形；

（2）过点的直线与点的轨迹交于不同的两点、，若，求直线的方程

正确答案

（1）设，

则由题意得轴且M是DP的中点，

所以

又P在圆上，所以，即

，即

轨迹是以与为焦点，

长轴长为4的椭圆。

（2）方法一：当直线的斜率不存在时，

，不满足题意。

设直线方程为，

代入椭圆方程得：

△

设，

则　　　（＊）

由知E是BF中点，

所以　　　　（＊＊）

由（＊）、（＊＊）

解得满足，

所以

即所求直线方程为：

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知识点

向量在几何中的应用直线的一般式方程相关点法求轨迹方程直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：简答题

分值: 18分

23．设数列的通项公式为，。数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值

（1）若，求；

（2）若，求数列的前2m项和公式；

（3）是否存在和，使得（）？如果存在，求和的取值范围；如果不存在，请说明理由

正确答案

（1）由题意，得，

解，

得

∴成立的所有n中的最小整数为7，

即

（2）由题意，得，对于正整数，

由，得．

根据的定义可知，当时，；

当时，．

∴

．

（3）假设存在p和q满足条件，由不等式及得

∵，根据的定义可知，对于任意的正整数m 都有

，

即对任意的正整数m都成立．

当（或）时，得（或），

这与上述结论矛盾！

当，即时，得，解得．

∴ 存在p和q，使得；

p和q的取值范围分别是，

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知识点

分组转化法求和数列与不等式的综合

题型：简答题

分值: 12分

19．已知

（1）求的值；

（2）求的值

正确答案

，∴

（1）

（2）

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知识点

同角三角函数间的基本关系弦切互化两角和与差的正切函数二倍角的正切

题型：简答题

分值: 18分

22．对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。

① 对任意的，总有；

② 当时，总有成立。

已知函数与是定义在上的函数。

（1）试问函数是否为函数？并说明理由；

（2）若函数是函数，求实数的值；

（3）在（2）的条件下，讨论方程）解的个数情况。

正确答案

（1）当时，总有，满足①，　　

当时，

，满足②

（2）若时，不满足①，所以不是函数；　　　

若时，在上是增函数，则，满足①　

由，得，

即，　　　　　　　　　　

因为

所以与不同时等于1

当时，　　，　　　

综合上述：

（3）根据（2）知：　a=1，

方程为，

由　

得　　　　　　　　

令，

则

由图形可知：

当时，有一解；

当时，方程无解。　　

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知识点

函数恒成立问题函数零点的判断和求解

单选题本大题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 4分

17．设函数在（，+）内有定义。对于给定的正数K，定义函数：，取函数=．若对任意的，恒有=，则（）

AK的最大值为2

BK的最小值为2

CK的最大值为1

DK的最小值为1

正确答案

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知识点

函数恒成立问题指数函数综合题

题型：单选题

分值: 4分

18．若是定义在上的奇函数，且时，有如下命题：

①时，；

②在上递增；

③的反函数的定义域是；

④函数的图像与函数的图像关于点对称，

则以上各命题中正确的个数是（）

A4个

B3个

C2个

D1个

正确答案

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知识点

命题的真假判断与应用函数性质的综合应用

题型：单选题

分值: 4分

15．集合，，则（）

正确答案

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知识点

交集及其运算

题型：单选题

分值: 4分

16．函数为奇函数的充要条件是（）

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

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正确答案

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