• 理科数学 西城区2015年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,若,则的取值范围为(     )

A

B

C

D

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1

3.已知点P是函数的图像C的一个对称中心,若点P到图像C的对称轴距离的最小值为,则的最小正周期是(      )

A

Bπ

C

D

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1

2.下列函数中,在定义域内是减函数的是(     )

A

B

C

D

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1

4.已知向量则下列向量可以与垂直的是(     )

A

B

C

D

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1

5.“”是“”成立的(     )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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1

8.已知集合,令表示集合中元素的个数.关于有下列四个命题:

的最大值为;     

的最大值为

的最小值为;       

的最小值为

其中,正确的是(    )

A①③

B①④

C②③

D②④

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1

7.数列中,(其中),则使得成立的的最小值为(      )

A

B

C

D

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1

6. 已知数列的通项公式,则数列的前项和的最小值是(      )

A

B

C

D

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9.在中,若,则__________.

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1

10.设,则从大到小的顺序为_________.

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1

11.已知函数,则函数处的切线方程为_________;在上的单调递增区间为___________.

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1

12.若函数为奇函数,则的值为___________,满足的实数的取值范围是________.

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1

13.如图,线段,点分别在轴和轴的非负半轴上运动.以为一边,在第一象限内作矩形.设为原点,则的取值范围是______.

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1

14.对于函数,若在其定义域内存在,使得成立,则称函数具有性质P.

(1)下列函数中具有性质P的有___________.

              

      

(2)若函数具有性质P,则实数的取值范围是___________.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

15.设.命题是减函数;命题对任意恒成立.若为真,为假,试求的取值范围.

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1

16.如图,已知点,直线与函数的图象交于点,与轴交于点,记的面积为

(I)求函数的解析式;

(II)求函数的最大值。

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1

17.在△中,已知

(Ⅰ)求

(Ⅱ)若,求△的面积.

分值: 13分 查看题目解析 >
1

19.已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:的距离为

(Ⅰ)求抛物线的方程;

(Ⅱ)设点为直线上一动点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点,求直线的方程,并证明直线过定点

(Ⅲ)过(Ⅱ)中的点的直线交抛物线两点,过点分别作抛物线的切线,求交点满足的轨迹方程.

分值: 14分 查看题目解析 >
1

20.已知数列的首项其中令集合

(Ⅰ)若是数列中首次为1的项,请写出所有这样数列的前三项;

(Ⅱ)求证:

(Ⅲ)当时,求集合中元素个数的最大值.

分值: 13分 查看题目解析 >
1

18.已知函数

(Ⅰ)若,求证:当时,

(Ⅱ)求函数的单调区间;

(Ⅲ)求证:

分值: 14分 查看题目解析 >
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