• 理科数学 成都市2015年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

6.已知正四面体ABCD中,E是AB的中点,则异面直线CE与BD所成角的余弦值为(     )

A

B

C

D

分值: 5分 查看题目解析 >
1

8.已知圆C:(x-a)2+(y-b)2=1,平面区域Ω:若圆心C∈Ω,且圆C与x轴相切,则a2+b2的最大值为(     )

A5

B29

C37

D49

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1

3.已知等差数列中,是方程的两根,则(    )

A- 2014

B- 1007

C1007

D2014

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1

5. 若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=(     )

A21

B19

C9

D-11

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1

9.  已知P是以F1,F2为焦点的椭圆上的任意一点,若∠PF1F2=α,∠PF2F1=β,且cosα=,sin(α+β)=,则此椭圆的离心率为(     )

A

B

C

D

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1

7.已知函数(其中),其部分图像如下图所示,将的图像纵坐标不变,横坐标变成原来的2倍,再向右平移1个单位得到的图像,则函数的解析式为(     )

A 

B

C

D

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1

2.在锐角△中,角所对应的边分别为,若,则角等于(     )

A30°

B45°

C60°

D75°

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1

4.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的B等于(     )

     

A63

B31

C127

D15

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1

1.复数为纯虚数,若 (为虚数单位),则实数的值为(     )

A

B2

C- 2

D

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1

10.设函数有两个极值点,且,则(     )

A

B

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.已知集合,集合为整数集,则

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1

12.已知

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1

13.已知向量,向量,则方向上的投影为

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1

14.已知函数,则

分值: 5分 查看题目解析 >
1

15.已知下列五个命题:

①若一个圆锥的底面半径缩小到原来的,其体积缩小到原来的

②若两组数据的中位数相等,则它们的平均数也相等;

③直线与圆相切;

④“”是“”的充分不必要条件.

⑤过M(2,0)的直线l与椭圆交于P1P2两点,线段P1P2中点为P,设直线l的斜率为k1(k1≠0),直线OP的斜率为k2,则k1k2等于-

其中真命题的序号是:

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知函数三个内角的对边分别为

(I)求的单调递增区间及对称轴的方程;

(Ⅱ)若,求角的大小.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

17.成都市海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.

(1)求这6件样品中来自A,B,C各地区商品的数量;

(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品中来自C地区的样品数X的分布列及数学期望。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

18.已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.

 

(1)证明:BN⊥平面C1B1N;

(2)求二面角的正弦值

分值: 12分 查看题目解析 >
1

19.已知数列满足:.数列的前项和为

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)设.求数列的前项和

分值: 12分 查看题目解析 >
1

20.已知椭圆C:的离心率为,以原点O为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程

(Ⅱ)若直线L:与椭圆C相交于A.B两点,且

求证:的面积为定值

分值: 13分 查看题目解析 >
1

21.设函数

(1)若函数处有极值,求函数的最大值;

(2)是否存在实数,使得关于的不等式上恒成立?

若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由;

(3)记,证明:不等式

分值: 14分 查看题目解析 >
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