理科数学成都市2015年高三试卷

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

6．已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）

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3．已知等差数列中，是方程的两根，则（）

A- 2014

B- 1007

C1007

D2014

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8．已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1，平面区域Ω：若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2＋b2的最大值为（）

B29

C37

D49

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5．若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝（）

A21

B19

D－11

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9．已知P是以F1，F2为焦点的椭圆上的任意一点，若∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，且cosα=，sin(α+β)=，则此椭圆的离心率为（）

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2．在锐角△中，角所对应的边分别为，若，则角等于（）

A30°

B45°

C60°

D75°

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10．设函数有两个极值点，且，则（）

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7．已知函数（其中），其部分图像如下图所示，将的图像纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向右平移1个单位得到的图像，则函数的解析式为（）

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4．若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的B等于（）

A63

B31

C127

D15

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1．复数为纯虚数，若 (为虚数单位)，则实数的值为（）

C- 2

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填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

11．已知集合，集合为整数集，则．

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12．已知

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13．已知向量，向量，则在方向上的投影为

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14．已知函数，则．

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15．已知下列五个命题：

①若一个圆锥的底面半径缩小到原来的，其体积缩小到原来的；

②若两组数据的中位数相等，则它们的平均数也相等；

③直线与圆相切；

④“”是“”的充分不必要条件．

⑤过M（2,0）的直线l与椭圆交于P1P2两点，线段P1P2中点为P，设直线l的斜率为k1（k1≠0），直线OP的斜率为k2，则k1k2等于－

其中真命题的序号是：

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简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．成都市海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．

（1）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；

（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品中来自C地区的样品数X的分布列及数学期望。

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18．已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．

（1）证明：BN⊥平面C1B1N；

（2）求二面角的正弦值

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19．已知数列满足：，．数列的前项和为，．

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）设，．求数列的前项和．

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16．已知函数，三个内角的对边分别为．

（I）求的单调递增区间及对称轴的方程；

（Ⅱ）若，求角的大小．

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20．已知椭圆C:的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程

（Ⅱ）若直线L：与椭圆C相交于A．B两点，且

求证：的面积为定值

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21．设函数．

（1）若函数在处有极值，求函数的最大值；

（2）是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？

若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；

（3）记，证明：不等式．

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