理科数学成都市2015年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
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预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

6．已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）

正确答案

解析

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知识点

异面直线及其所成的角

题型：单选题

分值: 5分

3．已知等差数列中，是方程的两根，则（）

A- 2014

B- 1007

C1007

D2014

正确答案

解析

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知识点

等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

题型：单选题

分值: 5分

8．已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1，平面区域Ω：若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2＋b2的最大值为（）

B29

C37

D49

正确答案

解析

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知识点

其它不等式的解法

题型：单选题

分值: 5分

5．若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝（）

A21

B19

D－11

正确答案

解析

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知识点

圆与圆的位置关系及其判定

题型：单选题

分值: 5分

9．已知P是以F1，F2为焦点的椭圆上的任意一点，若∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，且cosα=，sin(α+β)=，则此椭圆的离心率为（）

正确答案

解析

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知识点

同角三角函数间的基本关系两角和与差的正弦函数角的变换、收缩变换椭圆的几何性质

题型：单选题

分值: 5分

2．在锐角△中，角所对应的边分别为，若，则角等于（）

A30°

B45°

C60°

D75°

正确答案

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知识点

正弦定理

题型：单选题

分值: 5分

10．设函数有两个极值点，且，则（）

正确答案

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知识点

二次函数的图象和性质对数函数的图像与性质函数零点的判断和求解

题型：单选题

分值: 5分

7．已知函数（其中），其部分图像如下图所示，将的图像纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向右平移1个单位得到的图像，则函数的解析式为（）

正确答案

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知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

题型：单选题

分值: 5分

4．若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的B等于（）

A63

B31

C127

D15

正确答案

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知识点

程序框图

题型：单选题

分值: 5分

1．复数为纯虚数，若 (为虚数单位)，则实数的值为（）

C- 2

正确答案

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知识点

复数相等的充要条件复数代数形式的乘除运算

填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

11．已知集合，集合为整数集，则．

正确答案

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知识点

交集及其运算一元二次不等式的解法

题型：填空题

分值: 5分

12．已知

正确答案

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知识点

三角函数的化简求值弦切互化

题型：填空题

分值: 5分

13．已知向量，向量，则在方向上的投影为

正确答案

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知识点

数量积的坐标表达式平面向量数量积的运算

题型：填空题

分值: 5分

14．已知函数，则．

正确答案

4028

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知识点

倒序相加法求和

题型：填空题

分值: 5分

15．已知下列五个命题：

①若一个圆锥的底面半径缩小到原来的，其体积缩小到原来的；

②若两组数据的中位数相等，则它们的平均数也相等；

③直线与圆相切；

④“”是“”的充分不必要条件．

⑤过M（2,0）的直线l与椭圆交于P1P2两点，线段P1P2中点为P，设直线l的斜率为k1（k1≠0），直线OP的斜率为k2，则k1k2等于－

其中真命题的序号是：

正确答案

①③⑤

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知识点

充要条件的判定命题的真假判断与应用直线与圆的位置关系直线与椭圆的位置关系众数、中位数、平均数

简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

17．成都市海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．

（1）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；

（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品中来自C地区的样品数X的分布列及数学期望。

正确答案

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知识点

离散型随机变量及其分布列、均值与方差分层抽样方法

题型：简答题

分值: 12分

18．已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．

（1）证明：BN⊥平面C1B1N；

（2）求二面角的正弦值

正确答案

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知识点

简单空间图形的三视图直线与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

分值: 12分

19．已知数列满足：，．数列的前项和为，．

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）设，．求数列的前项和．

正确答案

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列的判断与证明错位相减法求和

题型：简答题

分值: 12分

16．已知函数，三个内角的对边分别为．

（I）求的单调递增区间及对称轴的方程；

（Ⅱ）若，求角的大小．

正确答案

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知识点

正弦函数的单调性正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用余弦定理

题型：简答题

分值: 13分

20．已知椭圆C:的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程

（Ⅱ）若直线L：与椭圆C相交于A．B两点，且

求证：的面积为定值

正确答案

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知识点

椭圆的定义及标准方程圆锥曲线的定点、定值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：简答题

分值: 14分

21．设函数．

（1）若函数在处有极值，求函数的最大值；

（2）是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？

若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；

（3）记，证明：不等式．

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

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