理科数学 2015年高三试卷

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单选题
填空题
简答题

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

4．函数的零点所在的区间是（）

正确答案

解析

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知识点

幂函数的图像

题型：单选题

分值: 5分

6．一次实验：向下图所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数，落在正方形中的豆子的总数为粒，其中粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率为（）

正确答案

解析

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知识点

直线与平面平行的判定与性质

题型：单选题

分值: 5分

7．已知曲线的两条相邻的对称轴之间的距离为，且曲线关于点成中心对称，若，则（）

正确答案

解析

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知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

分值: 5分

8．已知是双曲线的右焦点,点分别在其两条渐近线上，且满足，为坐标原点．，则该双曲线的离心率为（）

正确答案

解析

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

1．已知集合则为（）．

正确答案

解析

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知识点

空间图形的公理

题型：单选题

分值: 5分

2．在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为，则对应的复数为（）．

正确答案

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知识点

函数的最值及其几何意义

题型：单选题

分值: 5分

3．设等比数列的前项和为，满足，且，则（）．

A31

B36

C42

D48

正确答案

解析

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知识点

画函数的图象

题型：单选题

分值: 5分

5．已知命题:函数的最小正周期为；命题：若函数为偶函数，则关于对称．则下列命题是真命题的是（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

9．执行如图所示的程序框图，则输出结果的值为（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

10．已知实数满足，若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是（）

正确答案

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知识点

直线、平面垂直的综合应用

题型：单选题

分值: 5分

11．四面体的四个顶点都在球的表面上，平面，△是边长为3的等边三角形．若，则球的表面积为（）

正确答案

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知识点

相交弦所在直线的方程

题型：单选题

分值: 5分

12．已知函数与，若与的交点在直线的两侧，则实数的取值范围是（）

正确答案

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知识点

直线、平面垂直的综合应用

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

14．已知函数的导函数为，且，则的最小值为_____．

正确答案

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知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：填空题

分值: 5分

15．在中，点在线段的延长线上，且，点在线段上与点不重合．若，则的取值范围是____________．

正确答案

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知识点

直线与平面平行的判定与性质

题型：填空题

分值: 5分

13．如图，某几何体的主视图和俯视图都是矩形，左视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为__________．

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

题型：填空题

分值: 5分

16．已知抛物线的焦点为，△的顶点都在抛物线上，且满足

，则_______．

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 10分

17．设数列的各项均为正数，它的前项的和为，点在函数的图象上；数列满足，其中．

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，求数列的前项的和．

正确答案

（1）由已知条件得， ①

当时，， ②

①－②得：，

即，

∵数列的各项均为正数，∴（），

又，∴；∵，

∴，∴；

（2）∵，

∴，

，

两式相减得，

∴

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

分值: 12分

18．已知向量，函数的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为．

（1）求函数在上的单调递增区间；

（ 2）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象．若在上至少含有个零点，求的最小值。

正确答案

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知识点

直线与平面平行的判定与性质

题型：简答题

分值: 12分

19．今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁．私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：

Ⅰ．完成被调查人员的频率分布直方图；

Ⅱ．若从年龄在[15，25．，[25，35．的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．

正确答案

的所有可能取值为：0,1,2,3

所以的分布列是：

所以的数学期望．

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知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：简答题

分值: 12分

20．如图，在四棱锥中，，，，，分别为的中点，．

（ 1）求证：平面⊥平面；

（2）设，若平面与平面所成锐二面角，求的取值范围。

正确答案

（1），分别为的中点，

为矩形，

,又

面,面,

平面⊥平面

（2） ,又，

又,所以面,

建系为轴，为轴，为轴,

，,

平面法向量，平面法向量

，可得.

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知识点

异面直线及其所成的角

题型：简答题

分值: 12分

21.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为的正方形记为．

（ 1）求椭圆的方程；

（2）设点是直线与轴的交点，过点的直线与椭圆相交于两点，当线段的中点落在正方形内包括边界．时，求直线斜率的取值范围。

正确答案

（1）依题意，设椭圆C的方程为=1(a>b>0),焦距为2c，

由题设条件知，a2=8,b=c, 所以b2=a2=4

故椭圆C的方程为=1

（2）椭圆C的左准线方程为x=-4,所以点P的坐标为（-4,0），

显然直线l的斜率k存在，所以直线的方程为y=k(x+4)。

如图，设点M，N的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),线段MN的

中点为G(x0,y0)，

由

得(1+2k2)x2+16k2x+32k2-8=0 ①

由=(16k2)2-4(1+2k2)(32k2-8)>0

解得<k< ②

因为x1,x2是方程①的两根，所以x1+x2=-，

于是x0==,y0=k(x0+4)=

∵x0=≤0，所以点G不可能在y轴的右边.

又直线F1B2,F1B1方程分别为y=x+2,y=-x-2

所以点G在正方形Q内（包括边界）的充要条件为

即

解得≤k≤，此时②也成立．

故直线l斜率的取值范围是[,].

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知识点

两条直线平行与倾斜角、斜率的关系

题型：简答题

分值: 12分

22．设是函数的一个极值点．

（Ⅰ）求与的关系式用表示．，并求的单调区间；

（Ⅱ）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围。

正确答案

（Ⅰ）∵

∴

由题意得：，即，

∴且

令得，

∵是函数的一个极值点

∴，即

故与的关系式

（1）当时，，由得单增区间为：；

由得单减区间为：、；

（2）当时，，由得单增区间为：；

由得单减区间为：、；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：当时，，在上单调递增，在上单调递减，，

在上的值域是

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知识点

双曲线的定义及标准方程

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