• 理科数学 玉林市2014年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知复数,则等于(     )

A2

B

C

D

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1

2.“ p或q是假命题”是“非p为真命题”的(     )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

4.已知,则的夹角为(     )

A

B

C

D

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1

3.已知,则的值等于(     )

A

B

C

D

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1

8.等比数列的前n项和为,若,则 =(     )

A80

B30

C26

D16

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1

6.正四棱柱中,,则异面直线所成角的余弦值为(     )

A

B

C

D

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1

7.已知函数=(     )

A

B

C

D30

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1

10.有一块直角三角板ABC,,BC边在桌面上,当三角板和桌面成时,AB边与桌面所成角的正弦值为(     )

A

B

C

D

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1

9.如果一条直线与一个平面平行,那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”,在一个长方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行 线面组”的个数是(     )

A60

B48

C36

D24

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1

11.已知两点,若抛物线上存在点使为等边三角形,则b=(     )

A5

B5或-

C

D4或

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1

12.已知函数,则满足条件的点所形成区域的面积为(     )

A

B

C

D

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1

5.已知的顶点B.C在椭圆上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另一个焦点在BC边上,的周长为,则该椭圆的离心率为(     )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.不等式的解集为___________。

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1

16.已知正四棱锥中,AB=2,则当该棱锥外接球体积最小时,它的高等于___________。

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1

14.中,已知,,D为BC上一点,且AD平分,则AD所在的直线方程为___________。

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1

15.展开式中的常数项为___________。

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.在中,内角的对边分别为,且

(1)求角A;

(2)若,求面积的最大值.

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1

18.某化妆品生产公司计划在郑州的“五一社区”举行为期三天的“健康使用化妆品知识讲座”。每位有兴趣的同志可以在期间的任意一天参加任意一个讲座,也可以放弃任何一个讲座。规定:各个讲座达到预先设定的人数时称为满座,否则称为不满座。若各个讲座各天满座的概率如下:

(1)求指油使用讲座三天都不满座的概率;

(2)设第二天满座的讲座数目为,求随机变量的分布列和数学期望.

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1

22.设函数

(1)求函数的单调区间;

(2)当  时,是否存在整数m,使不等式恒成立?若存在,求整数m的值;若不存在,则说明理由.

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1

19.如图,四棱锥中,底面为菱形,底面.PA=AB=2,,E是PC上的一点,且BE与平面PAB所成角的正弦值为

(1)证明:E为PC的中点;

(2)求二面角A—BE—C的大小.

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1

20.已知数列的前n项和为,点在直线

上,其中,令,且 .

(1)求的通项公式;

(2)若存在数列满足等式:,求的前n项和.

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1

21.已知圆A:,圆B:,动圆P与圆A.圆B均外切,直线的方程为x=a (a≤).

(Ⅰ) 求动圆P的圆心的轨迹C的方程;

(Ⅱ)过点B的直线与曲线C交于M.N两点,(1)求|MN|的最小值;(2)若MN的中点R在上的射影Q满足MQ⊥NQ,求的取值范围.

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