理科数学青岛市2013年高三试卷

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．的值为（）

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4．已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如下图所示，则这个几何体的体积是（）

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6．已知各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为（）

A16

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8．给出下列的四个式子：

①，

②，

③，

④；

已知其中至少有两个式子的值与的值相等，则（）

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9．设集合，，若动点，则的取值范围是（）

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2．命题“，”的否定是（）

A，

B，

C，

D，

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3．已知集合正奇数和集合，若，则M中的运算“”是（）

A加法

B除法

C乘法

D减法

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5．已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线和上，且线段的中点为P，则线段AB的长为（）

C10

D11

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10．已知为平面上的一个定点，A、B、C是该平面上不共线的三个动点，点满足条件，则动点的轨迹一定通过的（）

A重心

B垂心

C外心

D内心

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7．设函数，若，，则函数的零点的个数是（）

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填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

11．______________

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13．已知方程所表示的圆有最大的面积，则直线的倾斜角______

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15．在工程技术中，常用到双曲正弦函数和双曲余弦函数，双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多相类似的性质，请类比正、余弦函数的和角或差角公式，写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的一个正确的类似公式_____

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14．已知函数是定义在区间上的奇函数，则_______

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12．定义运算，复数z满足，则复数的模为_____

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简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

20．已知椭圆的一个顶点为B，离心率，直线l交椭圆于M、N两点

（1）若直线的方程为，求弦MN的长；

（2）如果ΔBMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线方程的一般式

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21．已知函数上为增函数，且，，

（1）求的值；

（2）当时，求函数的单调区间和极值；

（3）若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围

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19．在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点

（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；

（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；

（3）求点G到平面BCE的距离。

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16．已知数列的前n项和为，且

（1）求，；

（2）设，求数列的通项公式

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17．已知且；：集合，且．若∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围

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18．已知的两边长分别为，，且O为外接圆的圆心。（注：，）

（1）若外接圆O的半径为，且角B为钝角，求BC边的长；

（2）求的值

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