理科数学 热门试卷

17．已知⊿ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc，求：

（1） 2sinBcosC-sin（B-C）的值；

（2）若a=2，求⊿ABC周长的最大值。

18．在数列中，已知

（1）求数列的通项公式；

（2）令，若恒成立，求k的取值范围。

19．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=CD，E是PC的中点。

（1）证明PA／／平面BDE；

（2）求二面角B-DE-C的平面角的余弦值；

（3）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论。

20．如图，直角三角形ABC中，∠B＝，AB＝1，BC＝．点M，N分别在边AB和AC 上（M点和B点不重合），将△AMN沿MN翻折，△AMN变为△MN，使顶点落在边BC上（点和B点不重合）．设∠AMN＝．

（1） 用表示线段的长度，并写出的取值范围；

（2） 求线段长度的最小值．

21．设定义在区间[x1， x2]上的函数y=f（x）的图象为C，M是C上的任意一点，O为坐标原点，设向量=，，=（x，y），当实数λ满足x=λ x1+（1－λ） x2时，记向量=λ+（1－λ）．定义“函数y=f（x）在区间[x1，x2]上可在标准k下线性近似”是指 “k恒成立”，其中k是一个确定的正数．

（I）求证：A、B、N三点共线

（II）设函数 f（x）=x2在区间[0，1]上可在标准k下线性近似，求k的取值范围；

（III）求证：函数在区间上可在标准k=下线性近似

（参考数据：e=2．718，ln（e－1）=0．541）