理科数学 热门试卷

（1）设，则．

在Rt△MB中，，

∴．

∵点M在线段AB上，M点和B点不重合，点和B点不重合，

∴．

（2）在△AMN中，∠ANM＝，

，

＝．

令

＝

＝．

∵，

∴．

当且仅当，时，有最大值，

∴时，有最小值．

（1）解：因为，

所以，

即，

令，

故是以为首项，2为公差的等差数列。

所以，

因为，故。

（2）因为，

所以，

所以

，

因为恒成立，故。

（1） 以D为坐标原点，

分别以DA、DC、DP所在直线

为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，

设PD=CD=2，则A（2，0，0），P（0，0，2），

E（0，1，1），B（2，2，0），

=（2，0，-2），=（0，1，1），=（2，2，0）。

设=（x，y，z）是平面BDE的一个法向量，

则由，

得 ；

取x=-1，=（1，-1，1），

∵ =2-2=0，

又PA⊄平面BDE，

∴PA∥平面BDE。

（2） 由（1）知=（1，-1，1）是平面BDE的一个法向量，

又=（2，0，0）是平面DEC的一个法向量。

设二面角B-DE-C的平面角为θ，由图可知θ=< >，

∴ cosθ=cos< >== ，

故二面角B-DE-C余弦值为。

（3）∵=（2，2，-2），=（0，1，1），

∴=0+2-2=0，

∴PB⊥DE。

假设棱PB上存在点F，

使PB平面DEF，设= ，

则 =（2λ， 2λ，-2λ），=（2λ， 2λ，2-2λ），

由=0 得 4λ2 +4λ2-2λ（2-2λ）=0，

∴ λ= ∈（0，1），此时PF= PB，

即在棱PB上存在点F，PF= PB，使得PB⊥平面DEF。

（1）因为

所以 ，

又

设图像上任意一点

因为 ，

所以切线方程为

令 得；

再令得 ，

故三角形面积，

即三角形面积为定值

（2）由得，

假设存在满足题意，

则有

化简，得

对定义域内任意都成立，

故只有

解得

所以存在实数

使得对定义域内的任意都成立

（3）由题意知，

因为且化简，得

即

如图可知，

所以即为的取值范围