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  • 理科数学 鞍山市2013年高三试卷
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理科数学 热门试卷

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单选题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1

1．若，则角是（   ）

A第一或第二象限角

B第二或第三象限角

C第三或第四象限角

D第二或第四象限角

分值: 5分 查看题目解析 >
1

2．在△中， ，，，且△的面积为，则等于（  ）

A或

B

C

D或

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1

3．已知是定义在R上的奇函数，且当时， ，则（   ）

A1

B

C

D

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1

5．已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为（   ）

A

B

C

D

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1

4．定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列， 仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”． 现有定义在上的如下函数：

①；

②；

③；

④．

则其中是“保等比数列函数”的的序号为（   ）

A① ②

B③ ④

C① ③

D② ④

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1

6．某几何体的三视图如图所示，则此几何体对应直观图中△PAB的面积是（   ）

A

B2

C

D

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1

7．设函数，且其图象关于直线对称，则（   ）

A的最小正周期为，且在上为增函数

B的最小正周期为，且在上为减函数

C的最小正周期为，且在上为增函数

D的最小正周期为，且在上为减函数

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1

8．已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为（   ）

A

B

C

D

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1

9．若△ABC 内接于以为圆心，1为半径的圆，且 ，则 的值为（   ）

A

B

C

D

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1

10． 实数a，b，c满足f（a）f（b）f（c）<0，且0<a<b<c。若实数是f（x）的一个零点，则下列不等式中不可能成立的是（   ）

A <a

B >b

C<c

D>c

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1

11．已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（  ）

A

B

C

D

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1

12．定义在R上的函数f（x）满足：对任意的 ，总有，则下列说法正确的是（    ）

Af（x）-1是奇函数

Bf（x）+1是偶函数

Cf（x）-2011是偶函数

Df（x）+2011是奇函数

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填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13．由曲线与在区间上所围成的图形面积为_____

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1

15．已知在平面直角坐标系xOy中，O（0， 0）， A（1，-2）， B（1，1）， C（2，-1），动点M（x，y） 满足条件，则的最大值为___________

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1

14．下列命题中，错误命题的序号有___________。

①“a=-1”是“函数f（x）= x2+|x+a+1|  （ x∈R） 为偶函数”的必要条件；

②“直线L垂直平面内无数条直线”是“直线L垂直平面”的充分条件；

③已知为非零向量，则“”是“”的充要条件；

④若p： ∃x∈R，x2+2x+2≤0，则 ￢p：∀x∈R，x2+2x+2＞0。

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1

16．已知：。

若同时满足条件：

①<0或<0

②，

则m的取值范围是___________

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简答题（综合题） 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

20．如图，直角三角形ABC中，∠B＝，AB＝1，BC＝．点M，N分别在边AB和AC 上（M点和B点不重合），将△AMN沿MN翻折，△AMN变为△MN，使顶点落在边BC上（点和B点不重合）．设∠AMN＝．

（1） 用表示线段的长度，并写出的取值范围；

（2） 求线段长度的最小值．

分值: 12分 查看题目解析 >
1

17．已知⊿ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc，求：

（1） 2sinBcosC-sin（B-C）的值；

（2）若a=2，求⊿ABC周长的最大值。

分值: 10分 查看题目解析 >
1

18．在数列中，已知

（1）求数列的通项公式；

（2）令，若恒成立，求k的取值范围。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

19．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=CD，E是PC的中点。

（1）证明PA／／平面BDE；

（2）求二面角B-DE-C的平面角的余弦值；

（3）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

22．已知函数在处的切线方程为

（1）若=，求证：曲线上的任意一点处的切线与直线和直线围成的三角形面积为定值；

（2）若，是否存在实数，使得对于定义域内的任意都成立；

（3）若方程有三个解，求实数的取值范围．

分值: 12分 查看题目解析 >
1

21．设定义在区间[x1， x2]上的函数y=f（x）的图象为C，M是C上的任意一点，O为坐标原点，设向量=，，=（x，y），当实数λ满足x=λ x1+（1－λ） x2时，记向量=λ+（1－λ）．定义“函数y=f（x）在区间[x1，x2]上可在标准k下线性近似”是指 “k恒成立”，其中k是一个确定的正数．

（I）求证：A、B、N三点共线

（II）设函数 f（x）=x2在区间[0，1]上可在标准k下线性近似，求k的取值范围；

（III）求证：函数在区间上可在标准k=下线性近似

（参考数据：e=2．718，ln（e－1）=0．541）

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