4.定义在上的函数
,如果对于任意给定的等比数列
,
仍是等比数列,则称
为“保等比数列函数”. 现有定义在
上的如下函数:
①;
②;
③;
④.
则其中是“保等比数列函数”的的序号为( )
20.如图,直角三角形ABC中,∠B=,AB=1,BC=
.点M,N分别在边AB和AC 上(M点和B点不重合),将△AMN沿MN翻折,△AMN变为△
MN,使顶点
落在边BC上(
点和B点不重合).设∠AMN=
.
(1) 用表示线段
的长度,并写出
的取值范围;
(2) 求线段长度的最小值.
17.已知⊿ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且b2+c2=a2+bc,求:
(1) 2sinBcosC-sin(B-C)的值;
(2)若a=2,求⊿ABC周长的最大值。
19.如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=CD,E是PC的中点。
(1)证明PA//平面BDE;
(2)求二面角B-DE-C的平面角的余弦值;
(3)在棱PB上是否存在点F,使PB⊥平面DEF?证明你的结论。
22.已知函数在
处的切线方程为
(1)若=
,求证:曲线
上的任意一点处的切线与直线
和直线
围成的三角形面积为定值;
(2)若,是否存在实数
,使得
对于定义域内的任意
都成立;
(3)若方程有三个解,求实数
的取值范围.
21.设定义在区间[x1, x2]上的函数y=f(x)的图象为C,M是C上的任意一点,O为坐标原点,设向量=
,
,
=(x,y),当实数λ满足x=λ x1+(1-λ) x2时,记向量
=λ
+(1-λ)
.定义“函数y=f(x)在区间[x1,x2]上可在标准k下线性近似”是指 “
k恒成立”,其中k是一个确定的正数.
(I)求证:A、B、N三点共线
(II)设函数 f(x)=x2在区间[0,1]上可在标准k下线性近似,求k的取值范围;
(III)求证:函数在区间
上可在标准k=
下线性近似
(参考数据:e=2.718,ln(e-1)=0.541)
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