• 理科数学 鞍山市2013年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.若,则角是(   )

A第一或第二象限角

B第二或第三象限角

C第三或第四象限角

D第二或第四象限角

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1

2.在△中, ,且△的面积为,则等于(  )

A

B

C

D

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1

3.已知是定义在R上的奇函数,且当时, ,则(   )

A1

B

C

D

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1

4.定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数:

则其中是“保等比数列函数”的的序号为(   )

A① ②

B③ ④

C① ③

D② ④

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1

5.已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为(   )

A

B

C

D

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1

6.某几何体的三视图如图所示,则此几何体对应直观图中△PAB的面积是(   )

A

B2

C

D

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1

7.设函数,且其图象关于直线对称,则(   )

A的最小正周期为,且在上为增函数

B的最小正周期为,且在上为减函数

C的最小正周期为,且在上为增函数

D的最小正周期为,且在上为减函数

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1

8.已知函数,若方程有三个不同的实数根,则实数的取值范围为(   )

A

B

C

D

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1

9.若△ABC 内接于以为圆心,1为半径的圆,且 ,则 的值为(   )

A

B

C

D

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1

10. 实数a,b,c满足f(a)f(b)f(c)<0,且0<a<b<c。若实数是f(x)的一个零点,则下列不等式中不可能成立的是(   )

A <a

B >b

C<c

D>c

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1

11.已知函数的图象如图所示,则函数的图象可能是(  )

A

B

C

D

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1

12.定义在R上的函数f(x)满足:对任意的 ,总有,则下列说法正确的是(    )

Af(x)-1是奇函数

Bf(x)+1是偶函数

Cf(x)-2011是偶函数

Df(x)+2011是奇函数

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.由曲线在区间上所围成的图形面积为_____

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1

14.下列命题中,错误命题的序号有___________。

①“a=-1”是“函数f(x)= x2+|x+a+1|  ( x∈R) 为偶函数”的必要条件;

②“直线L垂直平面内无数条直线”是“直线L垂直平面”的充分条件;

③已知为非零向量,则“”是“”的充要条件;

④若p: ∃x∈R,x2+2x+2≤0,则 ¬p:∀x∈R,x2+2x+2>0。

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1

15.已知在平面直角坐标系xOy中,O(0, 0), A(1,-2), B(1,1), C(2,-1),动点M(x,y) 满足条件,则的最大值为___________

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1

16.已知:

若同时满足条件:

<0或<0

则m的取值范围是___________

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知⊿ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且b2+c2=a2+bc,求:

(1) 2sinBcosC-sin(B-C)的值;

(2)若a=2,求⊿ABC周长的最大值。

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1

18.在数列中,已知

(1)求数列的通项公式;

(2)令,若恒成立,求k的取值范围。

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1

19.如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=CD,E是PC的中点。

(1)证明PA//平面BDE;

(2)求二面角B-DE-C的平面角的余弦值;

(3)在棱PB上是否存在点F,使PB⊥平面DEF?证明你的结论。

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1

20.如图,直角三角形ABC中,∠B=,AB=1,BC=.点M,N分别在边AB和AC 上(M点和B点不重合),将△AMN沿MN翻折,△AMN变为△MN,使顶点落在边BC上(点和B点不重合).设∠AMN=

(1) 用表示线段的长度,并写出的取值范围;

(2) 求线段长度的最小值.

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1

21.设定义在区间[x1, x2]上的函数y=f(x)的图象为C,M是C上的任意一点,O为坐标原点,设向量==(x,y),当实数λ满足x=λ x1+(1-λ) x2时,记向量+(1-λ).定义“函数y=f(x)在区间[x1,x2]上可在标准k下线性近似”是指 “k恒成立”,其中k是一个确定的正数.

(I)求证:A、B、N三点共线

(II)设函数 f(x)=x2在区间[0,1]上可在标准k下线性近似,求k的取值范围;

(III)求证:函数在区间上可在标准k=下线性近似

(参考数据:e=2.718,ln(e-1)=0.541)

分值: 12分 查看题目解析 >
1

22.已知函数处的切线方程为

(1)若=,求证:曲线上的任意一点处的切线与直线和直线围成的三角形面积为定值;

(2)若,是否存在实数,使得对于定义域内的任意都成立;

(3)若方程有三个解,求实数的取值范围.

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