2015年高考权威预测卷理科数学 (陕西卷)

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1.若全集U=R，集合A={x|x2+x﹣2≤0}，B={y|y=log2（x+3），x∈A}，则集合A∩（∁UB）=（　　）

A{x|﹣2≤x＜0}

B{x|0≤x≤1}

C{x|﹣3＜x≤﹣2}

D{x|x≤﹣3}

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2.函数的图象（）

A关于轴对称

B关于轴对称

C关于原点对称

D关于直线对称

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3. 等于（）

C-2

D+2

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4.图中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当时，等于（）

A11

B8.5

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5.长方体一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，若它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是(　　)

A20π

B25π

C50π

D200π

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7.对于函数，若存在常数,使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是 ( )

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8.下面命题中假命题是（　　）

A∀x∈R，3x＞0

B∃α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ

C∃m∈R，使是幂函数，且在（0，+∞）上单调递增

D命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1＞3x”

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9.下列命题中正确的有（）

①设有一个回归方程=2—3x，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；

②命题P：“”的否定P：“”；

③设随机变量X服从正态分布N(0，1)，若P(X>1)=p，则P(-1<X<0)=-p；

④在一个2×2列联表中，由计算得k2=6．679，则有99％的把握确认这两个变量间有关系．

本题可以参考独立性检验临界值表

A1个

B2个

C3个

D4个

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10.如图，在棱长为1正四面体S﹣ABC，O是四面体的中心，平面PQR∥平面ABC，设SP=x（0≤x≤1），三棱锥O﹣PQR的体积为V=f（x），其导函数y=f（x）的图象大致为（　　）

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6.已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（）

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填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

11.定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2013）的值为　　．

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12.顶点在原点，经过圆的圆心且准线与轴垂直的抛物线方程为 .

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13.如图，在△ABC中，O为BC中点，若AB=1，AC=3，＜，＞=60°，则=　　．

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14.设动点在棱长为1的正方体的对角线上，记。当为钝角时，则的取值范围是。

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15.若不等式|2x－1|＋|x＋2|≥a2＋a＋2对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围________．

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简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.已知数列满足下列条件：

（1）求的通项公式；

（2）设的前项和为，求证：对任意正整数，均有

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17.已知的面积为，且．

（1）求；

（2）求求周长的最大值．

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18.如图，在三棱锥中，平面，

（1）平面平面；

（2）为的延长线上的一点．若二面角的大小为，求的长．

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19.某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品．现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下：

（1）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；

（2）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（1）的前提下，

（i）记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的分布列；

（ii）求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率．

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20.给定椭圆（），称圆为椭圆的“伴随圆”,已知椭圆过点，离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆交于两点，与其“伴随圆”交于两点，当时，

求面积的最大值．

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21.已知函数．

（1）当时，求在的最小值；

（2）若存在单调递减区间，求的取值范围；

（3）求证：．

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