• 2015年高考权威预测卷 理科数学 (陕西卷)
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.若全集U=R,集合A={x|x2+x﹣2≤0},B={y|y=log2(x+3),x∈A},则集合A∩(∁UB)=(  )

A{x|﹣2≤x<0}

B{x|0≤x≤1}

C{x|﹣3<x≤﹣2}

D{x|x≤﹣3}

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1

2.函数的图象(    )

A关于轴对称

B关于轴对称

C关于原点对称

D关于直线对称

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1

3. 等于(    )

A

B2

C-2

D+2

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1

4.图中,为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分,为该题的最终得分,当时,等于(    )

A11

B8.5

C8

D7

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1

5.长方体一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5,若它的八个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是(  )

A20π

B25π

C50π

D200π

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1

7.对于函数,若存在常数,使得取定义域内的每一个值,都有,则称为准偶函数,下列函数中是准偶函数的是 (    )

A

B

C

D

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1

8.下面命题中假命题是(  )

A∀x∈R,3x>0

B∃α,β∈R,使sin(α+β)=sinα+sinβ

C∃m∈R,使是幂函数,且在(0,+∞)上单调递增

D命题“∃x∈R,x2+1>3x”的否定是“∀x∈R,x2+1>3x”

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1

9.下列命题中正确的有(    )

①设有一个回归方程=2—3x,变量x增加一个单位时,y平均增加3个单位;

②命题P:“”的否定P:“”;

③设随机变量X服从正态分布N(0,1),若P(X>1)=p,则P(-1<X<0)=-p;

④在一个2×2列联表中,由计算得k2=6.679,则有99%的把握确认这两个变量间有关系.

本题可以参考独立性检验临界值表

A1个

B2个

C3个

D4个

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1

10.如图,在棱长为1正四面体S﹣ABC,O是四面体的中心,平面PQR∥平面ABC,设SP=x(0≤x≤1),三棱锥O﹣PQR的体积为V=f(x),其导函数y=f(x)的图象大致为(  )

A

B

C

D

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1

6.已知P是△ABC所在平面内一点,,现将一粒黄豆随机撒在△ABC内,则黄豆落在△PBC内的概率是         (    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=,则f(2013)的值为    .

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1

12.顶点在原点,经过圆的圆心且准线与轴垂直的抛物线方程为         .

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1

13.如图,在△ABC中,O为BC中点,若AB=1,AC=3,<>=60°,则=  .

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1

14.设动点在棱长为1的正方体的对角线上,记。当为钝角时,则的取值范围是   。

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1

15.若不等式|2x-1|+|x+2|≥a2a+2对任意实数x恒成立,求实数a的取值范围________.

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知数列满足下列条件:

(1)求的通项公式;

(2)设的前项和为,求证:对任意正整数,均有

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1

17.已知的面积为,且

(1)求

(2)求周长的最大值.

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1

18.如图,在三棱锥中,平面

(1)平面平面

(2)的延长线上的一点.若二面角的大小为,求的长.

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1

19.某工厂生产甲,乙两种芯片,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于82为合格品,小于82为次品.现随机抽取这两种芯片各100件进行检测,检测结果统计如下:

(1)试分别估计芯片甲,芯片乙为合格品的概率;

(2)生产一件芯片甲,若是合格品可盈利40元,若是次品则亏损5元;生产一件芯片乙,若是合格品可盈利50元,若是次品则亏损10元.在(1)的前提下,

(i)记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润,求随机变量X的分布列;

(ii)求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率.

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1

20.给定椭圆),称圆为椭圆的“伴随圆”,已知椭圆过点,离心率为

(1)求椭圆的方程;

(2)若直线与椭圆交于两点,与其“伴随圆”交于两点,当 时,

面积的最大值.

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1

21.已知函数

(1)当时,求的最小值;

(2)若存在单调递减区间,求的取值范围;

(3)求证:

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