理科数学汕头市2014年高三试卷

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单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1.命题“，≥恒成立”的否定是（）

A，<恒成立

B，≤恒成立

C，≥成立

D，<恒成立

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2.已知函数的零点为, 则所在区间为（　　）

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3.已知函数为非零常数，则的图像满足（）

A关于点对称

B关于点对称

C关于原点对称

D关于直线轴对称

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4.函数，如果，则的值是（）

A正数

B负数

C零

D无法确定

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6.设是定义在上的周期为2的偶函数,当时,,则在区间内零点的个数为（　　）

A2013

B2014

C3020

D3019

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7.设集合≥，≤≤，如果有，则实数的取值范围是（）

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5.若、, 则是的（　　）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不是充分也不是必要条件

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8.在R上定义运算：对、，有，如果，则的最小值是（）

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填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。

9.不等式的解集是_________ .

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10.已知是R上的奇函数，当时，，则__________.

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11.已知函数且，如果对任意，都有成立, 则的取值范围是____________.

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12.如果方程有解，则实数的取值范围是________.

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13.已知函数，则函数过点的切线方程为_________.

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14.若对任意，，（、）有唯一确定的，与之对应，称，为关于、的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”；

（1）非负性:时取等号；

（2）对称性:；

（3）三角形不等式:对任意的实数z均成立.

今给出三个二元函数,请选出所有能够成为关于、的广义“距离”的序号:

①；

②；

③

能够成为关于的、的广义“距离”的函数的序号是____________.

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简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.已知函数

（1）求的最大值和最小正周期；

（2）设,,求的值.

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16.某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x (x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？

（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）

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17.已知函数满足对，都有，且方程有重根.

（1）求函数的解析式；

（2）设，求数列的前项和.

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18.已知函数；

（1）如果函数有两个极值点和，求实数、的值；

（2）若函数有两个极值点和，且∈，∈，求的最小值.

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19.已知函数, 函数的图象在点处的切线平行于轴.

（1）确定与的关系；

（2）当时，求函数的单调区间；

（3）证明:对任意,都有成立.

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20.已知，函数，.（其中e是自然对数的底数）

（1）当时，求函数的极值；

（2）令，若函数在区间上是单调函数，求的取值范围.

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