• 理科数学 汕头市2014年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.命题“恒成立”的否定是(   )

A<恒成立

B恒成立

C成立

D<恒成立

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1

2.已知函数的零点为, 则所在区间为(  )

A

B

C

D

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1

3.已知函数为非零常数,则的图像满足(    )

A关于点对称

B关于点对称

C关于原点对称

D关于直线轴对称

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1

4.函数,如果,则的值是(    )

A正数

B负数

C

D无法确定

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1

6.设是定义在上的周期为2的偶函数,当时,,则在区间内零点的个数为(  )

A2013

B2014

C3020

D3019

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1

7.设集合,如果有,则实数的取值范围是(  )

A

B

C

D

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1

5.若, 则的(  )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不是充分也不是必要条件

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1

8.在R上定义运算:对,有,如果,则 的最小值是(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9.不等式的解集是_________ .

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1

10.已知是R上的奇函数,当时,,则__________.

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1

11.已知函数,如果对任意,都有成立, 则的取值范围是____________.

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1

12.如果方程有解,则实数的取值范围是________.

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1

13.已知函数,则函数过点的切线方程为_________.

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1

14.若对任意,()有唯一确定的与之对应,称为关于的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数为关于实数的广义“距离”;

(1)非负性:时取等号;

(2)对称性:

(3)三角形不等式:对任意的实数z均成立.

今给出三个二元函数,请选出所有能够成为关于的广义“距离”的序号:

;    

;     

能够成为关于的的广义“距离”的函数的序号是____________.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

15.已知函数

(1)求的最大值和最小正周期;

(2)设,,求的值.

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1

16.某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为x (x≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?

(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=

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1

17.已知函数满足对,都有,且方程有重根.

(1)求函数的解析式;

(2)设,求数列的前项和.

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1

18.已知函数

(1)如果函数有两个极值点,求实数的值;

(2)若函数有两个极值点,且, 求的最小值.

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1

19.已知函数, 函数的图象在点处的切线平行于轴.

(1)确定的关系;

(2)当时,求函数的单调区间;

(3)证明:对任意,都有成立.

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1

20.已知,函数.(其中e是自然对数的底数)

(1)当时,求函数的极值;

(2)令,若函数在区间上是单调函数,求的取值范围.

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