• 理科数学 长沙市2015年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.复数所对应的点位于复平面内(    )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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1

2.已知离散型随机变量X的分布列如下表,则X的数学期望E(X)=(    )

A

B2

C

D3

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1

3.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-3x,则函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合为(    )

A{1,3}

B{-3,-1,1,3}

C{2,1,3}

D{-2,1,3}

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1

4.在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=(    )

A45

B60

C120

D210

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1

5.已知命题p:xAB,则非p是(    )

Ax不属于AB

Bx不属于A或x不属于B

Cx不属于A且x不属于B

DxAB

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1

6.若执行如图所示的程序框图,输出S的值为3,则判断框中应填人的条件是(    )

A6

B7

C8

D9

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1

7.已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形,其正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为(    )

A

B

C

D1

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1

8.已知函数f(x)=ex,g(x)=ln的图象分别与直线y =m交于A,B两点,则|AB|的最小值为(    )

A2

B2+1n 2

Ce2+

D2e-ln

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1

9.设函数f(x)=sin(2)+cos(2,且其图象关于直线x=0对称,则(    )

Ay=f(x)的最小正周期为,且在(0,)上为增函数

By=f(x)的最小正周期为,且在(0,)上为增函数

Cy=f(x)的最小正周期为,且在(0,)上为减函数

Dy=f(x)的最小正周期为,且在(0,)上为减函数

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1

10.对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0),给出定义:设(x)是函数y=f(x)的导数,(x)是(x)的导数,若方程(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心,设函数g(x)=x3x2+3x,则g+g+…+g(    )

A2 013

B2 014

C2 015

D2 016

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填空题 本大题共4小题,每小题10分,共40分。把答案填写在题中横线上。
1

选做题(请考生在第11,12 ,13三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题记分)

11.如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆上,CD⊥AB,垂足为D,且AD=5DB,设∠COD=,则tan的值为____________。

  

12.已知在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为,(为参数),Ox为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为,则圆C截直线l所得的弦长为____________。

13.不等式y对一切非零实数x,y均成立,则实数a的取值范围为____________。

分值: 10分 查看题目解析 >
1

14.已知点A是不等式组所表示的平面区域内的一个动点,点B(-1,1),O为坐标原点,则·的取值范围是____________。

分值: 5分 查看题目解析 >
1

15.如图,已知过椭圆的左顶点A(-a,0)作直线l交y轴于点P,交椭圆于点Q,若△AOP是等腰三角形,且=2,则椭圆的离心率为____________。

分值: 5分 查看题目解析 >
1

16.等边△ABC的边长为2,取各边的三等分点并连线,可以将△ABC分成如图所示的9个全等的小正三角形,记这9个小正三角形的重心分别为G1,G2,G3,…,G9,则|()+()+…+()|=____________。

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17. 某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有5名工人,其中有3名女工人,现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核.

(1)求从甲、乙两组各抽取的人数;

(2)记表示抽取的3名工人中男工人数,求的分布列及数学期望.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

18. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若acos C=csin A.

(1)求角C的大小;

(2)若a=3,△ABC的面积为,求·的值.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

19. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,AB= PA=1,AD=,F是PB中点,E为BC上一点.

            

(I)求证:AF⊥平面PBC;

(II)当BE为何值时,二面角C-PE-D为45o

分值: 12分 查看题目解析 >
1

20.已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an(n≥1).

(1)求证:数列是等比数列;

(2)设数列{ 2nan}的前n项和为Tn,An= +++…+.试比较An的大小.

分值: 13分 查看题目解析 >
1

21. 如图,O为坐标原点,点F为抛物线C1:x2=2py(p0)的焦点,且抛物线C1上点P处的切线与圆C2:x2+ y2=1相切于点Q.

     

(I)当直线PQ的方程为x-y=0时,求抛物线Cl的方程;

(II)当正数p变化时,记S1,S2分别为△FPQ,△FOQ的面积,求的最小值.

分值: 13分 查看题目解析 >
1

22.已知函数f(x)=21nx-x2-ax.

(I)当a≥3时,讨论函数f(x)在上的单调性;

(II)如果x1,x2是函数f(x)的两个零点,且x1是函数f(x)的导函数,用x1,x2表示a并证明:

分值: 13分 查看题目解析 >
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