理科数学深圳市2012年高三试卷

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单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

7．设函数上是单调递增函数，那么a的取值范围是（）

Ca<-1或a>1

Da>－2

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4．曲线和直线y=1在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|为（　）

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1．设全集，集合，集合，则（）

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2．已知，则的值为（）

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3. 已知，其中，则下列不等式成立的是（）

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5．已知函数的导数，则函数的极值点的个数为（）

A1个

B2个

C3个

D4个

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6. 在直线和之间，曲线与轴围成的图形的面积是（）

C2.5

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8．已知向量=（1＋tanx，1－tanx），=（sin(x－)，sin(x＋),则与的关系为（）.

A夹角为锐角

B夹角为钝角

C垂直

D共线

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填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。

9．在△ABC中，，则∠B=________。

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10．已知是上的奇函数，当时，，则_________．

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12．式子的值等于_____________．

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11．展开式中，只有第6项的系数最大，展开式中的常数项是________．

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13．从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字组成没有重复数字的四位数，这样的四位数共有_________个.（用数字作答）．

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14．一袋中装有4个白球，2个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现3次停止，设停止时,取球次数为随机变量,则 ________．

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简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.△ABC 中 A 为锐角,且．

（1）求的最大值；

（2）若，，，求 △ABC 的三个内角和 AC 边的长．

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17. 若，求函数的单调区间.

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16．已知A、B、C三点的坐标分别为、、

（1）若的值；

（2）若

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19.已知定义域为[0，1]的函数同时满足以下三条：

①对任意的[0，1]，总有；

②；

③若，，，则有成立。

解答下列各题：

（1）求的值；

（2）函数在区间[0，1]上是否同时适合①②③？并予以证明；

（3）假定存在[0，1]，使得[0，1]且，求证。

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18．一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关（假设骰子是均匀的正方体）。问：

（1）某人在这项游戏中最多能过几关？

（2）他连过前两关的概率是多少？

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20．已知f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数。当a， b∈[－1，1]，且a+b≠0时，有成立。

（Ⅰ）判断函f(x)的的单调性，并证明；

（Ⅱ）若f(1)=1，且f(x)≤m2－2bm+1对所有x∈[－1，1]，b∈[－1，1]恒成立，求实数m的取值范围。

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