• 理科数学 深圳市2012年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

7.设函数上是单调递增函数,那么a的取值范围是(      )

A

B

Ca<-1或a>1

Da>-2

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1

4.曲线和直线y=1在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1,P2,P3,…,则|P2P4|为 (    )

A

B2

C3

D4

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1

1.设全集,集合,集合,则(    )

A

B

C

D

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1

2.已知,则的值为(       )

A

B

C

D

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1

3. 已知,其中,则下列不等式成立的是(     )

A

B

C

D

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1

5.已知函数的导数,则函数的极值点的个数为(     )

A1个

B2个

C3个

D4个

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1

6. 在直线之间,曲线轴围成的图形的面积是(       )

A2

B3

C2.5

D4

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1

8.已知向量=(1+tanx,1-tanx),=(sin(x-),sin(x+),则的关系为(        ).

A夹角为锐角

B夹角为钝角

C垂直

D共线

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9.在△ABC中,,则∠B=________。

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1

10.已知上的奇函数,当时,,则_________.

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1

12.式子的值等于_____________.

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1

11.展开式中,只有第6项的系数最大,展开式中的常数项是________.

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1

13.从1,3,5,7中任取2个数字,从0,2,4,6,8中任取2个数字组成没有重复数字的四位数,这样的四位数共有_________个.(用数字作答).

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1

14.一袋中装有4个白球,2个红球,现从袋中往外取球,每次取出一个,取出后记下球的颜色,然后放回,直到红球出现3次停止,设停止时,取球次数为随机变量,则 ________.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

15.△ABC 中 A 为锐角,且

(1)求  的最大值;

(2)若 ,求 △ABC 的三个内角和 AC 边的长.

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1

17. 若,求函数的单调区间.

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1

16.已知A、B、C三点的坐标分别为

(1)若的值;  

(2)若

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1

19.已知定义域为[0,1]的函数同时满足以下三条:

①对任意的[0,1],总有

③若,则有成立。

解答下列各题:

(1)求的值;

(2)函数在区间[0,1]上是否同时适合①②③?并予以证明;

(3)假定存在[0,1],使得[0,1]且,求证

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1

18.一项“过关游戏”规则规定:在第n关要抛掷一颗骰子n次,如果这n次抛掷所出现的点数之和大于,则算过关(假设骰子是均匀的正方体)。问:

(1)某人在这项游戏中最多能过几关?

(2)他连过前两关的概率是多少?

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1

20.已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数。 当a, b∈[-1,1],且a+b≠0时,有成立。

(Ⅰ)判断函f(x)的的单调性,并证明;

(Ⅱ)若f(1)=1,且f(x)≤m2-2bm+1对所有x∈[-1,1],b∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围。

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