单选题
本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
填空题
本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1
14.一袋中装有4个白球,2个红球,现从袋中往外取球,每次取出一个,取出后记下球的颜色,然后放回,直到红球出现3次停止,设停止时,取球次数为随机变量,则
________.
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
19.已知定义域为[0,1]的函数同时满足以下三条:
①对任意的[0,1],总有
;
②;
③若,
,
,则有
成立。
解答下列各题:
(1)求的值;
(2)函数在区间[0,1]上是否同时适合①②③?并予以证明;
(3)假定存在[0,1],使得
[0,1]且
,求证
。
分值: 14分
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1
18.一项“过关游戏”规则规定:在第n关要抛掷一颗骰子n次,如果这n次抛掷所出现的点数之和大于,则算过关(假设骰子是均匀的正方体)。问:
(1)某人在这项游戏中最多能过几关?
(2)他连过前两关的概率是多少?
分值: 14分
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1
20.已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数。 当a, b∈[-1,1],且a+b≠0时,有成立。
(Ⅰ)判断函f(x)的的单调性,并证明;
(Ⅱ)若f(1)=1,且f(x)≤m2-2bm+1对所有x∈[-1,1],b∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围。
分值: 14分
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