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1.已知集合,
,且
,则实数
的取值范围是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
8.圆的极坐标方程为,则该圆的圆心的极坐标是( )
正确答案
解析
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知识点
10.在内,使
成立的
的取值范围为( )
正确答案
解析
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知识点
2. 函数的定义域为( )
正确答案
解析
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知识点
3.“”是“
”的( )条件
正确答案
充分非必要
解析
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知识点
4.函数的反函数为( )
正确答案
解析
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知识点
5.函数,
的单调递减区间为( )
正确答案
和
解析
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知识点
6.若函数的零点为
,则函数
的零点是
和
( )
正确答案
解析
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知识点
7.一盒中有件正品,
件次品,无放回地每次取一件产品,直至取到正品.已知抽取次数
的概率分布律如下表:
那么抽取次数的数学期望
( )
正确答案
解析
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知识点
9.直线与曲线
(
为参数)的交点坐标是( )
正确答案
解析
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知识点
12.已知是偶函数,且
在
上是增函数,如果
在
上恒成立,则实数
的取值范围是( )
正确答案
解析
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知识点
13.函数的图像恒过定点
,若点
在直线
上
,则
的最小值是( )
正确答案
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知识点
14.设函数,
,则
的值域为( )
正确答案
解析
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知识点
11.函数的值域为( )
正确答案
解析
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知识点
16.已知函数.若
,且
,则
的取值范围是( )
正确答案
解析
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知识点
15.若函数是偶函数,则
可取的一个值为 ( )
正确答案
解析
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知识点
17.为了得到函数的图像,只需把函数
的图像( )
正确答案
解析
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知识点
18.若点在函数
的图像上,
为函数
的反函数.设
,
,
,
,则有( )
正确答案
解析
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知识点
20.设函数(
为实数).
(1)若为偶函数,求实数
的值;
(2)设,求函数
的最小值.
正确答案
(1)由已知,即
,解得
;
(2),
当时,
,
由,
得
,
故在
时单调递增,
的最小值为
;
当时,
,
故当时,
单调递增,
当时,
单调递减,
则的最小值为
;
由,
知的最小值为
.
解析
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知识点
21.已知的三个内角
的对边分别为
.
(1)若当时,
取到最大值,求
的值;
(2)设的对边长
,当
取到最大值时,求
面积的最大值.
正确答案
(1)因为
,故当
时,原式取到最大值,
即三角形的内角时,最大值为
.
(2)由(1)结论可得,此时
.
又,因此
,当且仅当
时等号成立.
所以,故
面积的最大为
.
解析
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知识点
22.已知,定义域为D.
(1)化简,并求定义域D;
(2)是否存在,使得
与
相等?若存在,求
的值;若不存在,请说明理由.
正确答案
(1),
,
又因为,
即,
解得:定义域为且
.
(2)若,则
,
所以,即
,
此时,
,
即为存在的值.
解析
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知识点
24.已知函数,如果存在给定的实数对
,使得
恒成立,则称
为“
函数”.
(1)判断函数是否是“
函数”;
(2)若是一个“
函数”,求出所有满足条件的有序实数对
;
(3)若定义域为的函数
是“
函数”,且存在满足条件的有序实数对
和
,当
时,
的值域为
,求当
时函数
的值域.
正确答案
解:(1)若是“
函数”,则存在常数
,使得
.
即时,对
恒成立.而
最多有两个解,矛盾,
因此不是“
函数” .
若是“
函数”,则存在常数
使得
,
即存在常数对满足条件.因此
是“
函数” .
(2)是一个“
函数”,设有序实数对
满足:
则恒成立.
当时,
,不是常数.
因此,当
时,
则有,
即恒成立.
即,
当,
时,
成立.
因此满足是一个“
函数”,
.
(3) 函数是“
函数”,且存在满足条件的有序实数对
和
,
于是
即,
,.
时,
.
因此,
综上可知当时函数
的值域为
.
解析
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知识点
19.已知函数,其图象过点
.
(1) 求的值;
(2)将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的
,纵坐标不变,得到函数
的图象,求函数
在
上的最大值和最小值.
正确答案
(1)将已知函数,
整理化简为,
因其图象过点,
可得,
又,
所以.
(2)由(1)知,
将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的
,
纵坐标不变,得到函数的图象,可知
,
因为,所以
,故
.
所以在
上的最大值和最小值分别为
和
.
解析
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知识点
23.已知函数是奇函数,定义域为区间
.
(1)求实数的值,并写出区间
;
(2)若底数,试判断函数
在定义域
内的单调性,并说明理由;
(3)当时,函数值组成的集合为
,求实数
的值.
正确答案
(1)因为是奇函数,
所以对任意,有
,
即.
化简得,
又此方程有无穷多解,
必有,
解得.所以
,
.
(2)当时,函数
在
上是单调减函数.
理由:设,
因在
上是单调减函数,
于是,当时,
函数在
上是单调减函数.
(3),
所以根据(2),
当时,
函数在
上是增函数.即
,
,
解得(
舍去).
若,则函数
在
上的函数值组成的集合为
,不符合题意,
所以必有,因此,所求实数
的值是
,
.
解析
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