理科数学徐汇区2013年高三试卷

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试卷目录

1、填空题

2、单选题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

1．已知集合，，且，则实数的取值范围是（）

正确答案

解析

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知识点

并集及其运算

题型：填空题

分值: 4分

8．圆的极坐标方程为，则该圆的圆心的极坐标是（）

正确答案

解析

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知识点

简单曲线的极坐标方程极坐标刻画点的位置

题型：填空题

分值: 4分

10．在内，使成立的的取值范围为（）

正确答案

解析

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知识点

三角函数线三角函数中的恒等变换应用其它不等式的解法

题型：填空题

分值: 4分

2．函数的定义域为（）

正确答案

解析

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知识点

函数的定义域及其求法

题型：填空题

分值: 4分

3．“”是“”的（）条件

正确答案

充分非必要

解析

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知识点

充分条件一元二次不等式的解法

题型：填空题

分值: 4分

4．函数的反函数为（）

正确答案

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知识点

指数函数与对数函数的关系反函数

题型：填空题

分值: 4分

5．函数，的单调递减区间为（）

正确答案

和

解析

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知识点

函数单调性的判断与证明

题型：填空题

分值: 4分

6．若函数的零点为，则函数的零点是和（）

正确答案

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知识点

函数零点的判断和求解

题型：填空题

分值: 4分

7．一盒中有件正品，件次品，无放回地每次取一件产品，直至取到正品．已知抽取次数的概率分布律如下表：

那么抽取次数的数学期望（）

正确答案

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知识点

离散型随机变量及其分布列、均值与方差

题型：填空题

分值: 4分

9．直线与曲线（为参数）的交点坐标是（）

正确答案

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知识点

直线与抛物线的位置关系参数方程化成普通方程抛物线的参数方程

题型：填空题

分值: 4分

12．已知是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是（）

正确答案

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知识点

奇偶性与单调性的综合函数恒成立问题

题型：填空题

分值: 4分

13．函数的图像恒过定点，若点在直线上，则的最小值是（）

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点利用基本不等式求最值恒过定点的直线

题型：填空题

分值: 4分

14．设函数，，则的值域为（）

正确答案

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知识点

函数的值域分段函数的解析式求法及其图象的作法二次函数的图象和性质

题型：填空题

分值: 4分

11．函数的值域为（）

正确答案

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知识点

函数的值域反函数正弦函数的定义域和值域余弦函数的定义域和值域

单选题本大题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 4分

16．已知函数．若，且，则的取值范围是（）

正确答案

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知识点

换底公式的应用对数函数的图像与性质

题型：单选题

分值: 4分

15．若函数是偶函数，则可取的一个值为（）

正确答案

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知识点

正弦函数的奇偶性

题型：单选题

分值: 4分

17．为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）

A向左平移个长度单位

B向右平移个长度单位

C向左平移个长度单位

D向右平移个长度单位

正确答案

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知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

题型：单选题

分值: 4分

18．若点在函数的图像上，为函数的反函数．设，，，，则有（）

A点、、、有可能都在函数的图像上

B只有点不可能在函数的图像上

C只有点不可能在函数的图像上

D点、都不可能在函数的图像上

正确答案

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知识点

反函数

简答题（综合题）本大题共78分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

20．设函数（为实数）．

（1）若为偶函数，求实数的值；

（2）设，求函数的最小值．

正确答案

（1）由已知，即，解得；

（2），

当时，，

由，得，

故在时单调递增，

的最小值为；

当时，，

故当时，单调递增，

当时，单调递减，

则的最小值为；

由，

知的最小值为．

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知识点

函数的最值及其几何意义函数奇偶性的性质二次函数的图象和性质

题型：简答题

分值: 12分

21．已知的三个内角的对边分别为．

（1）若当时，取到最大值，求的值；

（2）设的对边长，当取到最大值时，求面积的最大值．

正确答案

（1）因为

，故当时，原式取到最大值，

即三角形的内角时，最大值为．

（2）由（1）结论可得，此时．

又，因此，当且仅当时等号成立．

所以，故面积的最大为．

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知识点

二次函数在闭区间上的最值诱导公式的作用余弦定理

题型：简答题

分值: 12分

22．已知，定义域为D．

（1）化简，并求定义域D；

（2）是否存在，使得与相等？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

正确答案

（1），

，

又因为，

即，

解得：定义域为且．

（2）若，则，

所以，即，

此时，，

即为存在的值．

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知识点

正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

分值: 16分

24．已知函数，如果存在给定的实数对，使得恒成立，则称为“函数”．

（1）判断函数是否是“函数”；

（2）若是一个“函数”，求出所有满足条件的有序实数对；

（3）若定义域为的函数是“函数”，且存在满足条件的有序实数对和，当时，的值域为，求当时函数的值域．

正确答案

解：（1）若是“函数”，则存在常数，使得．

即时，对恒成立．而最多有两个解，矛盾，

因此不是“函数” ．

若是“函数”，则存在常数使得，

即存在常数对满足条件．因此是“函数” ．

（2）是一个“函数”，设有序实数对满足：

则恒成立．

当时，，不是常数．

因此，当时，

则有，

即恒成立．

即，

当，时，成立．

因此满足是一个“函数”，．

（3）函数是“函数”，且存在满足条件的有序实数对和，

于是

即，

，．时，

．

因此，

综上可知当时函数的值域为．

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知识点

抽象函数及其应用函数恒成立问题

题型：简答题

分值: 12分

19．已知函数，其图象过点．

（1）求的值；

（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值．

正确答案

（1）将已知函数，

整理化简为，

因其图象过点，

可得，

又，

所以．

（2）由（1）知，

将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，

纵坐标不变，得到函数的图象，可知，

因为，所以，故．

所以在上的最大值和最小值分别为和．

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知识点

三角函数的化简求值函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

题型：简答题

分值: 14分

23．已知函数是奇函数，定义域为区间．

（1）求实数的值，并写出区间；

（2）若底数，试判断函数在定义域内的单调性，并说明理由；

（3）当时，函数值组成的集合为，求实数的值．

正确答案

（1）因为是奇函数，

所以对任意，有，

即．

化简得，

又此方程有无穷多解，

必有，

解得．所以，．

（2）当时，函数在上是单调减函数．

理由：设，

因在上是单调减函数，

于是，当时，

函数在上是单调减函数．

（3），

所以根据（2），

当时，

函数在上是增函数．即，

，

解得（舍去）．

若，则函数在上的函数值组成的集合为，不符合题意，

所以必有，因此，所求实数的值是，．

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知识点

复合函数的单调性

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正确答案

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