理科数学杨浦区2011年高三试卷

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填空题
单选题
简答题

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试卷目录

1、填空题

2、单选题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

2．在等比数列中，那么的值是（）

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

分值: 4分

3．若不等式的解集为，则实数等于（）

正确答案

解析

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知识点

不等式的性质

题型：填空题

分值: 4分

4．抛物线的准线方程是（）

正确答案

解析

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知识点

抛物线的定义及应用抛物线的标准方程和几何性质

题型：填空题

分值: 4分

6．若，，则（）（结果用反三角函数表示）

正确答案

．

解析

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知识点

任意角的概念

题型：填空题

分值: 4分

8．已知。若，则与夹角的大小为（）

正确答案

解析

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

分值: 4分

7．

正确答案

解析

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知识点

数列的极限

题型：填空题

分值: 4分

9．若函数是奇函数，则=（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 4分

11．某算法的程序框图如右图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是（）．

正确答案

解析

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知识点

流程图的概念

题型：填空题

分值: 4分

1．已知（）

正确答案

解析

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知识点

集合的含义

题型：填空题

分值: 4分

5．函数的定义域为（）

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 4分

12．某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区。B肯定是受A感染的。对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是。同样也假定D受A、B和C感染的概率都是。在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量，则 X的数学期望为（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 4分

10．不等式的解集为（）

正确答案

（1，2）

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知识点

其它不等式的解法

题型：填空题

分值: 4分

13．已知是周期为的偶函数，且时，。若且，则=（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 4分

14．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点。若函数的图像恰好经过k 个格点，则称函数为k阶格点函数。已知函数：

①y=2sinx；

②y=cos（x+）；

③；

④ 。

其中为一阶格点函数的序号为（）（注：把你认为正确论断的序号都填上）

正确答案

①③

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知识点

函数的概念及其构成要素余弦函数的图象

单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

15．等差数列的前n项和为是一个定值，那么下列各数中也为定值的是（）

AS13

BS15

CS7

DS8

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 5分

16．已知、均为锐角，且sin=则、之间的大小关系为（　）

D不确定

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

17．已知集合，，

若，则下列说法中正确的是（）

A都不大于1

B至少一个大于1

C至多一个小于1

D不都小于1

正确答案

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知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

18．若正四面体ABCD的侧面ABC内一动点P 到底面BCD的距离与到侧棱AB的距离相等，则动点P的轨迹与△ABC组成的图形是（）

正确答案

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知识点

任意角的概念

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

19．在长方体－中（如图），，，点是棱上的点

（1）当时，求异面直线与所成角的大小

（2）并求此时点到平面的距离。

正确答案

（1）（解法一）：（如图）以为轴，以为轴，以为轴，建立空间直角坐标系。

，则，

，，，

，，

设与的夹角为，则，

，从而异面直线与所成角的大小为。

（解法二）作交于，则的大小即为异面直线与所成角的大小。

，

因为，所以，

而所以△为正三角形，

，从而异面直线与所成角的大小为。

（2）设点到平面的距离为，

，

由

得。

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任意角的概念

题型：简答题

分值: 14分

20．已知向量与，其中．

（1）若互相垂直，求和的值；

（2）判断是否存在值，使，并说明理由；

（3）若，求的值．

正确答案

（1）∵与互相垂直，

则，

即，

代入

得，

又，

∴．

（2）不存在

（3）∵，，

∴，

则，

∴．

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 14分

21．某市环保部门通过研究多年来该地区的大气污染状况后，建立了一个预测该市一天中的大气污染指标与时间（单位：小时）之间关系的函数模型：，。其中，代表大气中某类随时间变化的典型污染物质的含量；参数代表某个已测定的环境气象指标，且。现环保部门欲将函数的最大值作为每天的大气环境综合指数予以发布。

（1）求的值域；

（2）求的表达式；

（3）若该市政府要求每天的大气环境综合指数不得超过，试问：若按给定的函数模型预测，该市目前的大气环境综合指数是否会超标？请说明理由。

正确答案

（1）对于函数，

因为，

所以，

于是

所以，函数，

即函数的值域为．

（2）因为，

由，

且由（1）可得，

于是，（i）当时，即时，

函数的最大值在当时取得，

此时，；

（ii）当，即当时，

函数的最大值在当时取得，

此时，．

综上可得，．

（3）由（2）可知，

当时，

；

当时，

．

所以，按给定的函数模型预测，该市目前的大气环境综合指数不会超标。

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 16分

22．已知抛物线。

（1）的三个顶点在抛物线上，记的三边所在直线的斜率分别为，若点在坐标原点，求的值；

（2）请你给出一个以为顶点，且其余各顶点均为抛物线上的动点的多边形，写出多边形各边所在直线的斜率之间的关系式，并说明理由。

正确答案

（1）设，．则

．

（2） ① 研究．

．

② 研究四边形．

．

③ 研究五边形．

．

④ 研究边形，其中．

．

⑤ 研究边形，其中．

．

⑥研究边形，其中．

．

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抛物线的定义及应用

题型：简答题

分值: 18分

23．已知数列是首项，公差为2的等差数列；数列满足

（1）若、、成等比数列，求数列的通项公式；

（2）若对任意都有成立，求实数的取值范围；

（3）数列满足，其中，；，当时，求的最小值（）

正确答案

（1）因为、、成等比数列，

所以，即，，

（2）由，

，

由题意得：

（3）因为

①当为偶数时：，

，

即

②当为奇数时：

，

所以

即；

综合①②得

所以，

则，

因为数列对任意是单调递增数列，

且所以当时，

即

所以当时

，

即

当时，

，

所以

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知识点

由数列的前几项求通项

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正确答案

解析

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