填空题
本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
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12.某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感,其中只有A到过疫区。B肯定是受A感染的。对于C,因为难以断定他是受A还是受B感染的,于是假定他受A和受B感染的概率都是。同样也假定D受A、B和C感染的概率都是
。在这种假定之下,B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量,则 X的数学期望为( )
分值: 4分
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14.在平面直角坐标系中,横、纵坐标均为整数的点叫做格点。若函数的图像恰好经过k 个格点,则称函数
为k阶格点函数。已知函数:
①y=2sinx;
②y=cos(x+);
③;
④ 。
其中为一阶格点函数的序号为( )(注:把你认为正确论断的序号都填上)
分值: 4分
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简答题(综合题)
本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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21.某市环保部门通过研究多年来该地区的大气污染状况后,建立了一个预测该市一天中的大气污染指标与时间
(单位:小时)之间关系的函数模型:
,
。其中,
代表大气中某类随时间
变化的典型污染物质的含量;参数
代表某个已测定的环境气象指标,且
。现环保部门欲将函数
的最大值
作为每天的大气环境综合指数予以发布。
(1)求的值域;
(2)求的表达式;
(3)若该市政府要求每天的大气环境综合指数不得超过,试问:若按给定的函数模型预测,该市目前的大气环境综合指数是否会超标?请说明理由。
分值: 14分
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22.已知抛物线。
(1) 的三个顶点在抛物线
上,记
的三边
所在直线的斜率分别为
,若点
在坐标原点,求
的值;
(2) 请你给出一个以为顶点,且其余各顶点均为抛物线
上的动点的多边形,写出多边形各边所在直线的斜率之间的关系式,并说明理由。
分值: 16分
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23.已知数列是首项
,公差为2的等差数列;数列
满足
(1)若、
、
成等比数列,求数列
的通项公式;
(2)若对任意都有
成立,求实数
的取值范围;
(3)数列满足
,其中
,
;
,当
时,求
的最小值(
)
分值: 18分
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