理科数学 热门试卷

（1）

则 的最小正周期，

且当时，单调递增。

即为的单调递增区间。

（2）当时，

当，即时。

所以．

为的对称轴。

单调递减

两根m,n,

两根均大于3

由题意可知，这个几何体是直三棱柱，且AC⊥BC，AC=BC=CCl．

（1）

连结ACl，ABl．

由直三棱柱的性质得，AA⊥平面A1B1C1，

所以AA1⊥A1B1，则四边形ABB1A1为矩形．

由矩形性质得AB1过A1B的中点M．

在△AB1C1中，由中位线性质得MN//A Cl，

又AC1平面ACC1Al，MN平面ACC1Al，

所以MN//平面ACC1A1．

（2）

因为BC⊥平面ACClA1，AC平面ACC1A1，

所以BC⊥ACl．

在正方形ACC1Al中，A1C⊥AC1．

又因为BC AlC=C，所以AC1⊥平面A1BC。

由MN//ACl，得MN⊥平面A1BC。

（3）由题意CB，CA，CC1两两垂直。故可以以C为坐标原点，CA，CB，CC1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系。

又AC=BC=CC1=a，

则C（0,0,0）,B（0,a,0）,B1（0,a,a）, A（a,0,0）C1（0,0,a）

则AB的中点E的坐标为（），

的法向量。

又AC1⊥平面A1BC，故为平面A1BC的法向量，

设二面角A-A1B-C的大小为θ

则

由题意知，θ为锐角，所以θ=，即二面角A-A1B-C为

（1）

（2） 

（3） 

（1）由题设2a=8，2a+2c=12，则a=4，c=2，b2=12，

所以椭圆的方程是

（2）易知F1=(-2，0)，F2(2，0)

设P(x,y)，则

因为x∈[-4，4]，所以x 2∈[0,16]，8≤≤l2，

点P为椭圆短轴端点时，有最小值8；

点P为椭圆长轴端点时，有最大值l2．

（3)当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆无交点，所以若直线l存在，则直线l的斜率也存在，设直线l的斜率为k．则直线l的方程为y=k(x-8)．

由方程组得

则．

设交点C(x1，y1)、D(x2，y2)，CD的中点为T(x0，y0)，

则   ’

因为|BC|=|BD|，则BT⊥CD，

于是，方程无解，

所以不存在满足题目要求的直线l.