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1.若集合A={x|-2<x<1},B={x|0<x<2},则集合A∩B等于( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
3.函数的实数解落在的区间是( )
正确答案
解析
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知识点
5.定积分的值为( )
正确答案
解析
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知识点
6.若,则
=( )
正确答案
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知识点
9.已知是腰长为2的等腰直角三角形,点
是斜边
上任意一点,则
的值是( )
正确答案
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知识点
10.若函数的导函数在区间
上的图象关于直线
对称,则函数
在区间
上的图象可能是( )
正确答案
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知识点
2.下列函数与有相同图象的一个函数是( )
正确答案
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知识点
4.已知A为三角形的内角,则的( )
正确答案
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知识点
7.若函数与
在(0,+∞)上都是减函数,则
在(0,+∞)上是( )
正确答案
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知识点
8. 某人向正东方向走后,向右转150°,然后朝新方向走3
,结果他离出发点恰好是
,那么
的值为( )
正确答案
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知识点
11.已知α为第四象限的角,且= ________ .
正确答案
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知识点
15.已知向量,|
|=1. 则函数y=
+
+
+…+
的最大值为 ________ .
正确答案
284
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知识点
12.函数的定义域是 ________ .
正确答案
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知识点
13. 已知,则
= ________
正确答案
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知识点
14.已知函数,其中
.且
的值域是[-
,2],则
的取值范围是 ________ .
正确答案
(0,4]
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知识点
16.已知平面上三个向量、
、
的模均为1,它们相互之间的夹角均为120°.
(1)求证:-
;
(2)若>1
,求
的取值范围。
正确答案
(1)证明 ∵-
,
∴-
.
(2)解>1
>1
.
∵||=|
|=1,且
、
的夹角均为120°,
∴=
=1,
·
=-
,
∴+1-
>1,即
-
>0,
∴>1或
<0.
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知识点
17.已知函数,
.
(1)当时,求
的单调区间与最值;
(2)若在定义域R内单调递增,求
的取值范围。
正确答案
(1)当时,
,∴
.
令,即
,解得:
;
令,即
,解得:
;
∴在
时取得极小值,亦为最小值,即
.
∴当时,函数
的单调增区间是
,递减区间为
的最小值为:
(2)∵,
∴.
∵在R上单调递增,
∴恒成立,
即,
恒成立.
∵时,
,∴
.
即的取值范围为
.
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知识点
19.△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为,
,
,向量
,
,且
.
(1)求A的大小;
(2)现给出下列三个条件:①;②
;③
.试从中再选择两个条件以确定△ABC,求出你所确定的△ABC的面积。
正确答案
(1),
∴
,
,所以
(2)方案一:选择①③可确定△ABC。
由余弦定理
整理得
方案二:选择①②可确定△ABC。
又
由正弦定理得
(注:选择②③不能确定三角形)
解析
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知识点
20.如图,有一个以圆心角为,半径为
的扇形湖面
.现欲在弧
上任取一点
,作扇形的内接矩形
,使点
在半径
上,点
在半径
上,将该扇形湖面内隔为四个养殖区域。设矩形
区域的面积为
;
(1)当时,求矩形
的面积;
(2)设
,将
表示成
的函数关系式,并求出
的最大值。
正确答案
(1)当时,因为
,
∴ ,
,
又,
∴,
所以矩形的面积.
(2)因为,
,
,
所以
∴,即
,
∴,
所以.
注:在△OPQ中,由正弦定理也可求出
解析
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知识点
21.已知函数在点
的切线方程为
.
(1)求函数的解析式;
(2)设,求证:
在
上恒成立;
(3)已知,求证:
。
正确答案
(1)将代入切线方程得
∴,化简得
又
∴ 解得:
.
∴ .
(2)由已知得在
上恒成立,化简得
即在
上恒成立
设,则
,
∴
,
,即
∴在
上单调递增,
∴=0
∴在
上恒成立.
(3) ∴
由(2)知,有
整理得
∴当时,
.
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知识点
18.函数(
,
,
)的一段图象如图所示.
(1)求函数的解析式;
(2)将函数的图象向右平移
个单位,得到
的图象,求函数
的图象的对称轴和对称中心。
正确答案
(1)由题图知A=2,,于是
,
将的图象向左平移
个单位长度,得
的图象.
于是,
∴.
(2)依题意得.
故.
由,得
.
由,得
.
∴的对称轴为
, 对称中心为
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