理科数学三明市2013年高三试卷

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单选题
填空题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．若集合A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|0<x<2}，则集合A∩B等于( )

A{x|0<x<1}

B{x|－2<x<1}

C{x|－2<x<2}

D{x|－1<x<1}

正确答案

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知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

3．函数的实数解落在的区间是( )

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

5．定积分的值为( )

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

6．若，则＝( )

D－

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

9．已知是腰长为2的等腰直角三角形，点是斜边上任意一点，则的值是( )

D与点P的位置有关

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

10.若函数的导函数在区间上的图象关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是( )

A①②

B③④

C①③

D②④

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

2．下列函数与有相同图象的一个函数是( )

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

4．已知A为三角形的内角，则的( )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件数

D既不充分也不必要条件

正确答案

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知识点

充要条件的判定同角三角函数间的基本关系

题型：单选题

分值: 5分

7．若函数与在(0，＋∞)上都是减函数，则在(0，＋∞)上是( )

A增函数

B减函数

C先增后减

D先减后增

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

8. 某人向正东方向走后，向右转150°，然后朝新方向走3，结果他离出发点恰好是，那么的值为( )

C或

正确答案

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知识点

余弦定理

填空题本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

11．已知α为第四象限的角，且= ________ .

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：填空题

分值: 4分

15．已知向量，||=1. 则函数y=+++…+的最大值为 ________ .

正确答案

284

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

分值: 4分

12．函数的定义域是 ________ ．

正确答案

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知识点

函数的定义域及其求法

题型：填空题

分值: 4分

13. 已知，则= ________

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 4分

14．已知函数，其中．且的值域是［－，2］，则的取值范围是 ________ .

正确答案

(0,4］

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知识点

函数的概念及其构成要素

简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 13分

16．已知平面上三个向量、、的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°.

（1）求证：-；

（2）若＞1 ，求的取值范围。

正确答案

（1）证明 ∵-,

∴-.

（2）解＞1＞1.

∵||=||=1，且、的夹角均为120°,

∴==1，·=-，

∴+1-＞1，即-＞0，

∴＞１或＜0.

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空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 13分

17.已知函数，.

（1）当时,求的单调区间与最值；

（2）若在定义域R内单调递增，求的取值范围。

正确答案

（1）当时，，∴.

令，即，解得：；

∴在时取得极小值，亦为最小值，即．

∴当时，函数的单调增区间是，递减区间为

的最小值为:

（2）∵，

∴.

∵在R上单调递增，

∴恒成立，

即，恒成立．

∵时，，∴.

即的取值范围为．

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函数的定义域及其求法

题型：简答题

分值: 13分

19.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为，，，向量，，且.

（1）求A的大小；

（2）现给出下列三个条件：①；②；③.试从中再选择两个条件以确定△ABC，求出你所确定的△ABC的面积。

正确答案

（1），

∴

，

，所以

（2）方案一：选择①③可确定△ABC。

由余弦定理

整理得

方案二：选择①②可确定△ABC。

又

由正弦定理得

（注：选择②③不能确定三角形）

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任意角的概念

题型：简答题

分值: 14分

20．如图，有一个以圆心角为，半径为的扇形湖面．现欲在弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在半径上，点在半径上，将该扇形湖面内隔为四个养殖区域。设矩形区域的面积为；

（1）当时，求矩形的面积；

（2）设，将表示成的函数关系式，并求出的最大值。

‍

正确答案

（1）当时,因为,

∴ ，，

又,

∴，

所以矩形的面积.

（2）因为，，，

所以

∴，即，

∴，

所以.

注：在△OPQ中，由正弦定理也可求出

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空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 14分

21．已知函数在点的切线方程为.

（1）求函数的解析式；

（2）设，求证：在上恒成立；

（3）已知，求证：。

正确答案

（1）将代入切线方程得

∴，化简得

又

∴ 解得：.

∴ .

（2）由已知得在上恒成立，化简得

即在上恒成立

设,则,

∴,,即

∴在上单调递增,

∴=0

∴在上恒成立.

（3） ∴

由(2)知,有

整理得

∴当时，.

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 13分

18．函数(，，)的一段图象如图所示．

（1）求函数的解析式；

（2）将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，求函数的图象的对称轴和对称中心。

正确答案

（1）由题图知A＝2，，于是，

将的图象向左平移个单位长度，得的图象．

于是，

∴.

（2）依题意得.

故.

由,得.

∴的对称轴为, 对称中心为

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知识点

函数的图象与图象变化

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正确答案

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