• 理科数学 三明市2013年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.若集合A={x|-2<x<1},B={x|0<x<2},则集合A∩B等于(      )

A{x|0<x<1}

B{x|-2<x<1}

C{x|-2<x<2}

D{x|-1<x<1}

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1

2.下列函数与有相同图象的一个函数是(      )

A

B

C

D

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1

3.函数的实数解落在的区间是(      )

A

B

C

D

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1

5.定积分的值为(      )

A

B

C

D

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1

6.若,则=(      )

A

B

C

D

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1

4.已知A为三角形的内角,则的(      )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件数

D既不充分也不必要条件

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1

7.若函数在(0,+∞)上都是减函数,则在(0,+∞)上是(      )

A增函数

B减函数

C先增后减

D先减后增

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1

9.已知是腰长为2的等腰直角三角形,点是斜边上任意一点,则的值是(      )

A8

B4

C2

D与点P的位置有关

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1

10.若函数的导函数在区间上的图象关于直线对称,则函数在区间上的图象可能是(      )

A①②

B③④

C①③

D②④

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1

8. 某人向正东方向走后,向右转150°,然后朝新方向走3,结果他离出发点恰好是,那么的值为(      )

A

B

C

D3

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填空题 本大题共5小题,每小题4分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

11.已知α为第四象限的角,且=  ________  .

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1

12.函数的定义域是  ________  .

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1

13. 已知,则=  ________ 

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1

14.已知函数,其中.且的值域是[-,2],则的取值范围是  ________  .

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1

15.已知向量,||=1. 则函数y=+++…+的最大值为  ________  .

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知平面上三个向量的模均为1,它们相互之间的夹角均为120°.

(1)求证:-

(2)若>1 ,求的取值范围。

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1

17.已知函数.

(1)当时,求的单调区间与最值;

(2)若在定义域R内单调递增,求的取值范围。

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1

18.函数()的一段图象如图所示.

(1)求函数的解析式;

(2)将函数的图象向右平移个单位,得到的图象,求函数的图象的对称轴和对称中心。

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1

19.△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为,向量,且.

(1)求A的大小;

(2)现给出下列三个条件:①;②;③.试从中再选择两个条件以确定△ABC,求出你所确定的△ABC的面积。

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1

20.如图,有一个以圆心角为,半径为的扇形湖面.现欲在弧上任取一点,作扇形的内接矩形,使点在半径上,点在半径上,将该扇形湖面内隔为四个养殖区域。设矩形区域的面积为

(1)当时,求矩形的面积;

(2)设,将表示成的函数关系式,并求出的最大值。

  

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1

21.已知函数在点的切线方程为.

(1)求函数的解析式;

(2)设,求证:上恒成立;

(3)已知,求证:

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