填空题
本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
1
14.在平面直角坐标系中,定义为两点
之间的“折线距离”.在这个定义下,给出下列命题:
① 到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形;
② 到两点的“折线距离”相等的点的集合是一条直线;
③ 到两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线;
④ 到两点的“折线距离”之和为4的点的集合是一个六边形.
其中正确的命题是____________(写出所有正确命题的序号)
分值: 4分
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单选题
本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
简答题(综合题)
本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
20.如图,为一个等腰三角形形状的空地,腰
的长为
(百米),底
的长为
(百米).现决定在该空地内筑一条笔直的小路
(宽度不计),将该空地分成一个四边形和一个三角形,设分成的四边形和三角形的周长相等.面积分别为
和
.
(1) 若小路一端为
的中点,求此时小路的长度;
(2) 求的最小值。
分值: 14分
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1
23. 已知是函数
的图象上的任意两点,点
在直线
上,且
.
(1)求+
的值及
+
的值;
(2)已知,当
时,
,设
,
为数列
的前
项和,若存在正整数
,使得不等式
成立,求
和
的值.
(3)在(2)的条件下,设,求所有可能的乘积
的和.
分值: 18分
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1
22.定义非零向量的“相伴函数”为
(
),向量
称为函数
的“相伴向量”(其中
为坐标原点)。记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为
。
(1)已知,求证:
;
(2)求(1)中函数的“相伴向量”模的取值范围;
(3)已知点满足条件:
且
,向量
的“相伴函数”
在
处取得最大值。当点
运动时,求
的取值范围。
分值: 16分
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