理科数学贺州市2015年高三试卷

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单选题
填空题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

3．在下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

7．设命题：的解集是实数集；命题：，则是的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

10．若，则函数的解集是（）

正确答案

解析

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

1．复数的值是（）

正确答案

解析

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知识点

虚数单位i及其性质

题型：单选题

分值: 5分

2．已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）

A3个

B2个

C1个

D无穷多个

正确答案

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知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

4．函数的图象是（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

5．下列命题中，真命题是（）

A，使得

B，有

C，使得

D，有

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

6．设集合，，映射满足，则映射的个数为（）

正确答案

解析

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知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

8．已知，对任意都有成立，则的取值是（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

9．已知函数，函数的图象与的图象关于直线对称，则函数是（）

A奇函数在上单调递减

B偶函数在上单调递增

C奇函数在上单调递减

D偶函数在上单调递增

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

12．已知函数对任意实数都有，且当时，如果，则函数的所有零点之和为（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

11．函数的定义域为，，对任意，其导函数满足，则不等式的解集为（）

A（，1）

B（，+）

C（，）

D（，+）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13．计算：_______。

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：填空题

分值: 5分

14．函数的单调递减区间是_____________。

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

15．若，则的最小值为_____________。

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

16．已知，函数．若，比较大小______（填“”、“ ”或“”）．

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

20．已知函数．

（1）若，求在处的切线方程；

（2）若在区间上恰有两个零点，求的取值范围．

正确答案

解：（1）由已知得

若时，有，

∴在处的切线方程为：，化简得

（2）由（1）知，

因为且，令，得

所以当时，有，则是函数的单调递减区间；、

当时，有，则是函数的单调递增区间．

若在区间上恰有两个零点，只需，即

所以当时，在区间上恰有两个零点．

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

17．已知集合，．

（1）若，求实数的值；

（2）若，求实数的取值范围。

正确答案

解：（1）由，解得

∴

由，解之得

∴

∵，则有，得

（2）∵，∴

则有或，

解之得或

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知识点

集合的含义

题型：简答题

分值: 12分

18．设，且，函数是奇函数．

（1）求函数的定义域；

（2）讨论函数的单调性．

正确答案

解：（1）∵函数是奇函数，则有

即，得，所以

所以，由

即函数的定义域为

（2）令，则

则在上恒成立，所以在为单调减函数，

又在上为增函数

所以在为单调减函数．

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

19．某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，小时内供水总量为吨，（）．

（1）从供水开始到第几小时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨?

（2）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象．

正确答案

解：（1）设小时后，蓄水池中的存水量为，依题意有

（）

显然最小值为

即从供水开始到第6小时，蓄水池中的存水量最少，最少水量是吨．

（2）由，即化简得：

得

由，得在一天的24小时内，有8个小时出现供水紧张现象．

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

21．已知在区间[－1，1]上是增函数．

（1）求实数a的值所组成的集合；

（2）设关于的方程的两根为、，试问：是否存在实数，使得不等式对及恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

正确答案

解：（1）由已知得

∵在区间[－1，1]上是增函数 ∴在上恒成立

即，令

则只需

即

（2）由方程，可化为，其两根为、

有，

∴

若对，都成立，则有

令，则对都成立，有

解之得或

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 10分

22．选修4—5：不等式选讲

已知函数．

（1）若不等式的解集为，求实数的值；

（2）在（1）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围．

正确答案

解：（1）由，即

所以有

（2）由（1）知

则，即

由，所以

解析

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知识点

不等式的性质

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正确答案

解析

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