理科数学成都市2015年高三试卷

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填空题
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试卷目录

1、填空题

2、单选题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

11．等比数列的前项和为，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则数列的公比为。

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 5分

13．已知直线l过点，且与曲线相切，则直线的方程为。

正确答案

解析

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知识点

导数的几何意义直线的一般式方程

题型：填空题

分值: 5分

12．已知函数则满足不等式的取值范围是。

正确答案

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知识点

两条直线垂直的判定

题型：填空题

分值: 5分

15．已知函数的定义域为[]，部分对应值如下表：

的导函数的图象如图所示，下列关于的命题：

①函数是周期函数；

②函数在[0,2]上是减函数；

③如果当时，的最大值是2，那么的最大值是4；

④当时，函数有4个零点；

⑤函数的零点个数可能为0，1，2，3，4。

其中正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）。

正确答案

②⑤

解析

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知识点

函数的定义域及其求法

题型：填空题

分值: 5分

14．设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M－N=240，则N = 。

正确答案

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知识点

二项式系数的和或各项系数的和问题

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

7．如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）

正确答案

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知识点

古典概型的概率茎叶图众数、中位数、平均数

题型：单选题

分值: 5分

1．已知集合A={}，集合B为整数集，则AB=（）

A{-1,0}

B{0,1}

C{-2,-1,0,1}

D{-1,0,1,2}

正确答案

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知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

2．为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（）

A向左平移个单位长度

B向右平移个单位长度

C向左平移1个单位长度

D向右平移1个单位长度

正确答案

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知识点

函数的图象与图象变化

题型：单选题

分值: 5分

5．若是的对称轴，则的初相是（）

正确答案

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知识点

函数单调性的判断与证明

题型：单选题

分值: 5分

3．已知，其中是虚数单位，那么实数的值为（）

C-1

D-2

正确答案

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知识点

复数相等的充要条件复数代数形式的乘除运算

题型：单选题

分值: 5分

8．某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于 37，则输入的整数i的最大值为（）

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

分值: 5分

9．用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=。若A={1,2}B=，且A*B=1，设实数的所有可能取值集合是S，则C(S)=（）

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

6．已知数列的前项和，则数列（）

A一定是等差数列

B一定是等比数列

C或者是等差数列，或者是等比数列

D既不可能是等差数列，也不可能是等比数列

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 5分

4．若则一定有（）

正确答案

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知识点

不等式的性质

题型：单选题

分值: 5分

10．如图所示，等边△ABC的边长为2，D为AC中点，且△ADE也是等边三角形，在△ADE以点A为中心向下转动到稳定位置的过程中，的取值范围是（）

正确答案

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知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

16．已知数列是等差数列，是等比数列，。

（1）求数列、的通项公式；

（2）设数列中，，求数列的前n项和Sn。

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项错位相减法求和等差数列与等比数列的综合

题型：简答题

分值: 14分

21．设函数，其中。

（1）若，求在[1,4]上的最值；

（2）若在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；

（3）求证：不等式恒成立。

正确答案

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知识点

简单复合函数的导数

题型：简答题

分值: 13分

20．已知数列满足，前n项和为Sn，Sn=。

（1）求证：是等比数列；

（2）记，当时是否存在正整数n，都有？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由。

正确答案

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知识点

等比数列的判断与证明错位相减法求和数列与不等式的综合

题型：简答题

分值: 12分

17．已知向量。

（1）求的最小正周期和单调减区间；

（2）将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，在△ABC中，角A、B、C的对边分别为，若，求的值。

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导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 12分

18．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=3，BC=BE=7，△DCE是边长为6的正三角形。

（1）求证：平面DEC⊥平面BDE；

（2）求二面角C—BE—D的余弦值。

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直线与平面平行的判定与性质

题型：简答题

分值: 12分

19．某班共有24人参加同时开设的数学兴趣小组和物理兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的有6名女生，10名男生；参加物理兴趣小组的有3名女生，5名男生，现采用分层抽样方法从两组中抽取3人。

（1）求抽取的3人中恰有一名女生来自数学兴趣小组的概率；

（2）记X表示抽取3人中男生的人数，求X的分布列和数学期望。

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