理科数学南宁市2012年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、简答题

3、填空题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．集合，，若，则可以取的值为（）

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

分值: 5分

6．6个完全相同的小球放在标有1、2、3、4号四个不同的盒子里，使每个盒子都不空的放法有（）种．

C10

D24

正确答案

解析

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

2．下列函数中，既是奇函数又是周期为的函数是（）

正确答案

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知识点

定积分

题型：单选题

分值: 5分

3．命题、，若“或”为真，“且”为假，“非”为真，则（）

A真，假

B假，真

C真，真

D假，假

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

分值: 5分

5．已知直线平面，直线平面，“直线，直线”是“直线平面”的（）条件．

A充要

B充分而不必要

C必要而不充分

D既不充分也不必要

正确答案

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知识点

对数函数的定义

题型：单选题

分值: 5分

4．复数满足，则（）

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

分值: 5分

7．不等式组表示的平面区域的面积为（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

8．如图，曲线、、分别是函数、、的图象，则（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

12．已知数列满足，，则（）

正确答案

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知识点

空间图形的公理

题型：单选题

分值: 5分

10．直角中，斜边上的高为，则（）

正确答案

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知识点

正弦定理的应用

题型：单选题

分值: 5分

9．为了得到函数的图象，只需把函数的图象向（）

A左平移3个单位

B右平移3个单位

C左平移1个单位

D右平移1个单位

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

11．已知直线，且于，为坐标原点，则点的轨迹方程为（）

正确答案

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知识点

幂函数的图像

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

19．如图，正四棱柱中，，，、分别在侧棱、上，且，.

（1）求证：、、、四点共面；

（2）求平面与底面所成的锐二面角的大小．

正确答案

解：

（法一）

（1）证：，，且平面平面，

，≌，

，、、、四点共面；

（2）延长，交于，连结，过作于，连结，

由正四棱柱得平面，，

是所求的二面角的平面角，

由∽得，，在中，

，，，

所以平面与底面所成的锐二面角的大小为．

（法二）

以为原点，为轴，为轴，为轴建立如图所示的空

间直角坐标系，则，，，，

（1），，

，、、、四点共面；

（2）设面的一个法向量为，，

由，得，又面的一个法向量为，

，

所以平面与底面所成的锐二面角的大小为．

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

分值: 12分

18．甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要

面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设

每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．求：

（1）至少有1人面试合格的概率；

（2）签约人数的分布列和数学期望。

正确答案

解：

用，，分别表示事件甲、乙、丙面试合格．

由题意知，，相互独立，且；

（1）至少有1人面试合格的概率是；

（2）的可能取值为0，1，2，3．

，

所以，的分布列是

的期望．

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 10分

17．函数的最大值为3。

（1）求实数的值；

（2）求的单调递增区间．

正确答案

解：

（1），

的最大值为3，，解得；

（2）当时，，

由，得，，

的单调递增区间为，

当时，，

由，得，，

的单调递增区间为

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知识点

幂函数的图像

题型：简答题

分值: 12分

20．已知数列满足，.

（1）设，证明：数列是等比数列；

（2）设，求数列的前项和．

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

题型：简答题

分值: 12分

21．已知椭圆的对称轴为坐标轴，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，又点在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线的斜率为，若直线与椭圆交于、两点，求面积

的最大值．

正确答案

解：

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知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

分值: 12分

22．函数，其中．

（1）若函数在其定义域内是单调函数，求的取值范围；

（2）若对定义域内的任意，恒有，求的值；

（3）设，．当时，若存在，使得，求实数的取值范围．

正确答案

解:

（1）．由题设，在内恒成立，

或在内恒成立．若，则，

即恒成立，显然在内的最大值为，

所以，．若，则，显然该不等式在内不恒成立．

综上，所求的取值范围为．

（2）由题意，是函数的最小值，也是极小值．因此，，

解得．经验证，符合题意；

（3）由（1）知，当时，在内单调递增，从而在上单调递增，

因此，在上的最小值，最大值，

，由知，当时，，因此，在上单调递减，

在上的最小值，最大值，

因，所以．

①若，即时，两函数图象在上有交点，

此时显然满足题设条件．

②若，即时，的图象在上，的图象在下，

只需，即，，解得．

综上，所求实数的取值范围为．

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知识点

导数的加法与减法法则

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

16．过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，抛物线分别在、两点处的切线交于点，则点的纵坐标是____________。

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 5分

15．若，则____________。

正确答案

448

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知识点

二项式系数的和或各项系数的和问题

题型：填空题

分值: 5分

13．不等式的解为，则____________。

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

分值: 5分

14．倾斜角为，在轴上的截距为的直线方程为____________。

正确答案

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知识点

直线的斜截式方程

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正确答案

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