理科数学 南宁市2012年高三试卷
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

1.集合,若,则可以取的值为(     )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6.6个完全相同的小球放在标有1、2、3、4号四个不同的盒子里,使每个盒子都不空的放法有(     )种.

A6

B8

C10

D24

正确答案

C

解析

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知识点

指数函数的图像变换
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

2.下列函数中,既是奇函数又是周期为的函数是(     )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

定积分
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3.命题,若“”为真,“”为假,“非”为真,则(     )

A真,

B假,

C真,

D假,

正确答案

B

解析

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知识点

复合函数的单调性
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

5.已知直线平面,直线平面,“直线,直线”是“直线平面”的(     )条件.

A充要

B充分而不必要

C必要而不充分

D既不充分也不必要

正确答案

C

解析

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知识点

对数函数的定义
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.复数满足,则(     )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.不等式组表示的平面区域的面积为(     )

A

B4

C

D8

正确答案

D

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.如图,曲线分别是函数的图象,则(     )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

12.已知数列满足,则(     )

A

B1

C

D2

正确答案

D

解析

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知识点

空间图形的公理
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10.直角中,斜边上的高为,则(     )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

正弦定理的应用
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

9.为了得到函数的图象,只需把函数的图象向(     )

A左平移3个单位

B右平移3个单位

C左平移1个单位

D右平移1个单位

正确答案

A

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

11.已知直线,且为坐标原点,则点的轨迹方程为(     )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

幂函数的图像
简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 12分

19.如图,正四棱柱中,分别在侧棱上,且.

(1)求证:四点共面;

(2)求平面与底面所成的锐二面角的大小.

正确答案

解:

(法一)

(1)证:,且平面平面

四点共面;

(2)延长交于,连结,过,连结

由正四棱柱平面

是所求的二面角的平面角,

,在中,

所以平面与底面所成的锐二面角的大小为

(法二)

为原点,轴,轴,轴建立如图所示的空

间直角坐标系,则

(1)

四点共面;

(2)设面的一个法向量为

,得,又面的一个法向量为

所以平面与底面所成的锐二面角的大小为

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知识点

导数的加法与减法法则
1
题型:简答题
|
分值: 12分

18.甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约,甲表示只要

面试合格就签约.乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设

每人面试合格的概率都是,且面试是否合格互不影响.求:

(1)至少有1人面试合格的概率;

(2)签约人数的分布列和数学期望。

正确答案

解:

分别表示事件甲、乙、丙面试合格.

由题意知相互独立,且

(1)至少有1人面试合格的概率是

(2)的可能取值为0,1,2,3.

所以,的分布列是

的期望

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型:简答题
|
分值: 10分

17.函数的最大值为3。

(1)求实数的值;

(2)求的单调递增区间.

正确答案

解:

(1)

的最大值为3,,解得

(2)当时,

,得

的单调递增区间为

时,

,得

的单调递增区间为

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知识点

幂函数的图像
1
题型:简答题
|
分值: 12分

20.已知数列满足.

(1)设,证明:数列是等比数列;

(2)设,求数列的前项和

正确答案

解析

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知识点

指数函数的图像变换
1
题型:简答题
|
分值: 12分

21.已知椭圆的对称轴为坐标轴,且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,又点在椭圆上.

(1)求椭圆的方程;

(2)已知直线的斜率为,若直线与椭圆交于两点,求面积

的最大值.

正确答案

解:

解析

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知识点

椭圆的定义及标准方程
1
题型:简答题
|
分值: 12分

22.函数,其中

(1)若函数在其定义域内是单调函数,求的取值范围;

(2)若对定义域内的任意,恒有,求的值;

(3)设.当时,若存在,使得,求实数的取值范围.

正确答案

解:

(1).由题设,内恒成立,

内恒成立.若,则

恒成立,显然内的最大值为

所以,. 若,则,显然该不等式在内不恒成立.

综上,所求的取值范围为

(2)由题意,是函数的最小值,也是极小值.因此,

解得.经验证,符合题意;

(3)由(1)知,当时,内单调递增,从而上单调递增,

因此,上的最小值,最大值

,由知,当时,,因此,上单调递减,

上的最小值,最大值

,所以

①若,即时,两函数图象在上有交点,

此时显然满足题设条件.

②若,即时,的图象在上,的图象在下,

只需,即,解得

综上,所求实数的取值范围为

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知识点

导数的加法与减法法则
填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

16.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,抛物线分别在两点处的切线交于点,则点的纵坐标是____________。

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型:填空题
|
分值: 5分

15.若,则____________。

正确答案

448

解析

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知识点

二项式系数的和或各项系数的和问题
1
题型:填空题
|
分值: 5分

13.不等式的解为,则____________。

正确答案

4

解析

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知识点

导数的加法与减法法则
1
题型:填空题
|
分值: 5分

14.倾斜角为,在轴上的截距为的直线方程为____________。

正确答案

解析

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知识点

直线的斜截式方程

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