• 理科数学 南宁市2012年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

2.下列函数中,既是奇函数又是周期为的函数是(     )

A

B

C

D

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1

3.命题,若“”为真,“”为假,“非”为真,则(     )

A真,

B假,

C真,

D假,

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1

5.已知直线平面,直线平面,“直线,直线”是“直线平面”的(     )条件.

A充要

B充分而不必要

C必要而不充分

D既不充分也不必要

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1

1.集合,若,则可以取的值为(     )

A

B

C

D

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1

4.复数满足,则(     )

A

B

C

D

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1

6.6个完全相同的小球放在标有1、2、3、4号四个不同的盒子里,使每个盒子都不空的放法有(     )种.

A6

B8

C10

D24

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1

7.不等式组表示的平面区域的面积为(     )

A

B4

C

D8

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1

8.如图,曲线分别是函数的图象,则(     )

A

B

C

D

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1

12.已知数列满足,则(     )

A

B1

C

D2

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1

10.直角中,斜边上的高为,则(     )

A

B

C

D

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1

9.为了得到函数的图象,只需把函数的图象向(     )

A左平移3个单位

B右平移3个单位

C左平移1个单位

D右平移1个单位

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1

11.已知直线,且为坐标原点,则点的轨迹方程为(     )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

16.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,抛物线分别在两点处的切线交于点,则点的纵坐标是____________。

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1

15.若,则____________。

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1

14.倾斜角为,在轴上的截距为的直线方程为____________。

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1

13.不等式的解为,则____________。

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.函数的最大值为3。

(1)求实数的值;

(2)求的单调递增区间.

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1

19.如图,正四棱柱中,分别在侧棱上,且.

(1)求证:四点共面;

(2)求平面与底面所成的锐二面角的大小.

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1

18.甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约,甲表示只要

面试合格就签约.乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设

每人面试合格的概率都是,且面试是否合格互不影响.求:

(1)至少有1人面试合格的概率;

(2)签约人数的分布列和数学期望。

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1

20.已知数列满足.

(1)设,证明:数列是等比数列;

(2)设,求数列的前项和

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1

21.已知椭圆的对称轴为坐标轴,且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,又点在椭圆上.

(1)求椭圆的方程;

(2)已知直线的斜率为,若直线与椭圆交于两点,求面积

的最大值.

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1

22.函数,其中

(1)若函数在其定义域内是单调函数,求的取值范围;

(2)若对定义域内的任意,恒有,求的值;

(3)设.当时,若存在,使得,求实数的取值范围.

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