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1.集合,
,若
,则
可以取的值为( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
6.6个完全相同的小球放在标有1、2、3、4号四个不同的盒子里,使每个盒子都不空的放法有( )种.
正确答案
解析
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知识点
2.下列函数中,既是奇函数又是周期为的函数是( )
正确答案
解析
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知识点
3.命题、
,若“
或
”为真,“
且
”为假,“非
”为真,则( )
正确答案
解析
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知识点
5.已知直线平面
,直线
平面
,“直线
,直线
”是“直线
平面
”的( )条件.
正确答案
解析
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知识点
4.复数满足
,则
( )
正确答案
解析
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知识点
7.不等式组表示的平面区域的面积为( )
正确答案
解析
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知识点
8.如图,曲线、
、
分别是函数
、
、
的图象,则( )
正确答案
解析
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知识点
12.已知数列满足
,
,则
( )
正确答案
解析
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知识点
10.直角中,斜边
上的高为
,则( )
正确答案
解析
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知识点
9.为了得到函数的图象,只需把函数
的图象向( )
正确答案
解析
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知识点
11.已知直线,且
于
,
为坐标原点,则点
的轨迹方程为( )
正确答案
解析
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知识点
19.如图,正四棱柱中,
,
,
、
分别在侧棱
、
上,且
,
.
(1)求证:、
、
、
四点共面;
(2)求平面与底面
所成的锐二面角的大小.
正确答案
解:
(法一)
(1)证:,
,且平面
平面
,
,
≌
,
,
、
、
、
四点共面;
(2)延长,
交于
,连结
,过
作
于
,连结
,
由正四棱柱得
平面
,
,
是所求的二面角的平面角,
由∽
得
,
,在
中,
,
,
,
所以平面与底面
所成的锐二面角的大小为
.
(法二)
以为原点,
为
轴,
为
轴,
为
轴建立如图所示的空
间直角坐标系,则,
,
,
,
(1),
,
,
、
、
、
四点共面;
(2)设面的一个法向量为
,
,
由,得
,又面
的一个法向量为
,
,
所以平面与底面
所成的锐二面角的大小为
.
解析
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知识点
18.甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约,甲表示只要
面试合格就签约.乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设
每人面试合格的概率都是,且面试是否合格互不影响.求:
(1)至少有1人面试合格的概率;
(2)签约人数的分布列和数学期望。
正确答案
解:
用,
,
分别表示事件甲、乙、丙面试合格.
由题意知,
,
相互独立,且
;
(1)至少有1人面试合格的概率是;
(2)的可能取值为0,1,2,3.
,
,
,
,
所以,的分布列是
的期望
.
解析
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知识点
17.函数的最大值为3。
(1)求实数的值;
(2)求的单调递增区间.
正确答案
解:
(1),
的最大值为3,
,解得
;
(2)当时,
,
由,得
,
,
的单调递增区间为
,
当时,
,
由,得
,
,
的单调递增区间为
解析
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知识点
20.已知数列满足
,
.
(1)设,证明:数列
是等比数列;
(2)设,求数列
的前
项和
.
正确答案
解析
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知识点
21.已知椭圆的对称轴为坐标轴,且抛物线
的焦点是椭圆
的一个焦点,又点
在椭圆
上.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线的斜率为
,若直线
与椭圆
交于
、
两点,求
面积
的最大值.
正确答案
解:
解析
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知识点
22.函数,其中
.
(1)若函数在其定义域内是单调函数,求
的取值范围;
(2)若对定义域内的任意
,恒有
,求
的值;
(3)设,
.当
时,若存在
,使得
,求实数
的取值范围.
正确答案
解:
(1).由题设,
在
内恒成立,
或在
内恒成立.若
,则
,
即恒成立,显然
在
内的最大值为
,
所以,. 若
,则
,显然该不等式在
内不恒成立.
综上,所求的取值范围为
.
(2)由题意,是函数
的最小值,也是极小值.因此,
,
解得.经验证,
符合题意;
(3)由(1)知,当时,
在
内单调递增,从而
在
上单调递增,
因此,在
上的最小值
,最大值
,
,由
知,当
时,
,因此,
在
上单调递减,
在
上的最小值
,最大值
,
因,所以
.
①若,即
时,两函数图象在
上有交点,
此时显然满足题设条件.
②若,即
时,
的图象在上,
的图象在下,
只需,即
,
,解得
.
综上,所求实数的取值范围为
.
解析
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知识点
16.过抛物线的焦点的直线交抛物线于
、
两点,抛物线分别在
、
两点处的切线交于
点,则点
的纵坐标是____________。
正确答案
解析
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知识点
15.若,则
____________。
正确答案
448
解析
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知识点
13.不等式的解为
,则
____________。
正确答案
4
解析
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知识点
14.倾斜角为,在
轴上的截距为
的直线方程为____________。
正确答案
解析
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