• 理科数学 昆明市2012年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.集合,则(    )

A

B

C

D

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1

2.已知为虚数单位,且,则的值为(    )

A4

B4+4

C-4

D

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1

3.下列判断错误的是(    )

A”是“a < b”的充分不必要条件

B命题“”的否定是“

C在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高

D为假命题, 则p, q均为假命题

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1

4.已知函数f(x)=,若f (a)+f (1)=0,则实数a的值等于(    )

A-3

B1

C3

D-1

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1

5.从5位男实习教师和4位女实习教师中选出3位教师派到3个班实习班主任工作,每班派一名,要求这3位实习教师中男女都要有,则不同的选派方案共有(    )

A210

B420

C630

D840

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1

6.设函数,曲线在点处的切线方程为,则曲线在点处切线的斜率为(    )

A

B2

C4

D

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1

7.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于(    )

     

A6

B2

C

D

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1

8.由函数的图象与直线的图像所围成的一个封闭图形的面积是(    )

A4

B

C

D

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1

9.若直线2ax-by+2=0 (a >0, b>0) 被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则的最小值(    )

A

B

C2

D4

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1

10.当0<x<时,函数的最小值为(    )

A2

B2

C4

D4

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1

11.已知则关于x的方程有实根的概率是(    )

A

B

C

D

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1

12.已知函数f (x) = ax2+bx-1 (a , b∈R且a>0 )有两个零点,其中一个零点在区间(1,2)内,则a-b的取值范围为(    )

A(-1,1)

B(-∞,-1)

C(-∞,1)

D(-1,+∞)

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.在中,如果,则的面积为__________.

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1

14.设的二项展开式中各项系数之和为t,其二项式系数之和为h,若h+ t=272,则二项展开式为x2项的系数为________。

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1

15.阅读下面的程序框图,则输出的s=_________.

      

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1

16.正三棱锥P-ABC高为2,侧棱与底面所成角为45°,则点A到侧面PBC的距离是_________.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知数列an的前n项和为Sn,且与2的等差中项,数列bn中,b1=1,

在直线上。

(Ⅰ) 求数列an,bn的通项公式an和bn

(Ⅱ) 设,求数列cn的前n项和Tn

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1

18.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°.

          

(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;

(Ⅱ)若PA=AB,求PB与AC所成角的余弦值;

(Ⅲ)当平面PBC与平面PDC垂直时,求PA的长.

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1

19.甲乙两个学校高三年级分别有1100人,1000人,为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况,采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩,并作出了频数分布统计表如下:

甲校:

乙校:

(Ⅰ)计算x,y的值。

(Ⅱ)若规定考试成绩在[120,150]内为优秀,请分别估计两个学校数学成绩的优秀率;

(Ⅲ)由以上统计数据填写下面2×2列联表,并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异。

附:

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1

20.已知函数

(Ⅰ)求函数的单调区间;

(Ⅱ)设,若对任意,不等式 恒成立,求实数的取值范围.

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1

21.已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;

(Ⅱ)过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点,交y轴于M点,若  求证为定值.

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1

22.选考题:请在下列A、B、C三题中任选一题作答

A.【选修4-1:几何证明选讲】 

如图,Δ是内接于⊙O,,直线切⊙O于点,弦相交于点

       

(I)  求证:Δ≌Δ

(Ⅱ)若,求


B.【选修4—4:坐标系与参数方程】 

以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,已知点P的直角坐标为,点M的极坐标为,若直线l过点P,且倾斜角为,圆C以M为 圆心、4为半径。

(I)  写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程;

(Ⅱ)试判定直线l和圆C的位置关系。


C.【选修4—5:不等式选讲】 

设函数,且的最小值为3,若,求x的取值范围。

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