理科数学 热门试卷

19．甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：

甲校：

乙校：

（Ⅰ）计算x，y的值。

（Ⅱ）若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两个学校数学成绩的优秀率；

（Ⅲ）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有97．5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异。

附：；

17．已知数列an的前n项和为Sn，且是与2的等差中项，数列bn中，b1=1，

点在直线上。

（Ⅰ） 求数列an，bn的通项公式an和bn；

（Ⅱ） 设，求数列cn的前n项和Tn。

18．如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°．

（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）若PA＝AB，求PB与AC所成角的余弦值；

（Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．

20．已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）设，若对任意，，不等式 恒成立，求实数的取值范围．

22．选考题：请在下列A、B、C三题中任选一题作答

A．【选修4-1:几何证明选讲】 

如图，Δ是内接于⊙O，，直线切⊙O于点，弦，与相交于点．

（I）  求证：Δ≌Δ；

（Ⅱ）若，求．

B．【选修4—4：坐标系与参数方程】 

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为，点M的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为 圆心、4为半径。

（I）  写出直线l‍的参数方程和圆C的极坐标方程；

（Ⅱ）试判定直线l‍和圆C的位置关系。

C．【选修4—5：不等式选讲】 

设函数，且的最小值为3，若，求x的取值范围。