理科数学 热门试卷

（I）由 知

设，，解得，

在上，且椭圆的半焦距，于是，

消去并整理得，   解得（不合题意，舍去）。

故椭圆的方程为.

（II）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，

因为，所以与的斜率相同，故的斜率。

设。由

设，所以

因为，所以，

解得

，

故所求直线的方程为或.

（1）

单调递增区间为：

解得：

故单调递增区间为：

（2）由正弦定理得：

B为三角形的内角 B=

 +1

又

       故2，3]

（1）设第i组的频率为Pi（i=1,2,…,8),

则由图可知：P1=×30=,P2=×30=

∴学习时间少于60钟的频率为：P1+P2=  由题n×=5 ∴n=100

又P3=×30=, P5=×30=, P6=×30=, P7=×30=, P8=×30=,

∴P4=1-(P1+P2+P3+P5+P6+P7+P8)=1-=1-=

第④组的高度h=×==

频率分布直方图如图：（未标明高度1/120扣1分）

（2）

K2=≈5.556

由于K2>3.841,所以有95%的把握认为

学生利用时间是否充分与走读、住宿

有关

（3）由（1）知：第①组1人，

第②组4人，第⑦组15人，第⑧组10人，总计20人。则X的所有可能取值为0，1，2，3

P（X=i)=(i=0，1，2，3)

∴P(X=0)= ==, P(X=1)= ===, P(X=2)= ===, P(X=3)= ===

∴X的分布列为：

EX=0×+1×+2×+3×===

(或由X服从20，5，3的超几何分布，∴EX=3×=)

（1）的定义域为（0，+∞），

当时，＞0，故在（0，+∞）单调递增；

当时，＜0，故在（0，+∞）单调递减；

当0＜＜1时，令=0，解得.

则当时，＞0；时，＜0.

故在单调递增，在单调递减

（2）因为，所以

当时，恒成立

令，则,

因为，由得，

且当时，；当时，.

所以在上递增，在上递减.所以，

故

（3）由（2）知当时，有，当时，即，

令，则，即

所以，，…，，

相加得

而

所以，