• 理科数学 石家庄市2015年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1. 若集合=(   )

A

B

C

D

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1

3.执行如图所示的程序框图,若输入x=3,则输出y的值为(   )

A5

B9

C17

D33

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1

2.复数,则在复平面上对应的点位于(    )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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1

4.袋中有6个小球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,甲乙两人玩游戏,先由甲从袋中任意摸出一个小球,记下号码后放回袋中,再由乙摸出一个小球,记下号码,若就称甲乙两人“有默契”,则甲乙两人“有默契”的概率为(    )

A

B

C

D

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1

6.已知,命题,则(   )

A是假命题;

B是假命题;

C是真命题;

D是真命题;

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1

7.在中,(    )

A10

B-10

C-4

D4

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1

5.如图,一个简单几何体的三视图其主视图与俯视图分别是边长2的正三角形和正方形,则其体积是(    )

A

B

C

D

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1

8.等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,,则的虚轴为(    )

A

B

C4

D8

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1

10. 点A、B、C、D均在同一球面上,其中是正三角形,,则该球的体积为(    )

A

B

C

D

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1

11. 求形如的函数的导数,我们常采用以下做法:先两边同取自然对数得:,再两边同时求导得,于是得到:,运用此方法求得函数的一个单调递增区间是(     )

A(e,4)

B(3,6)

C(0,e)

D(2,3)

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1

12.是双曲线的左焦点,是抛物线上一点,直线与圆相切于点,且,若双曲线的焦距为,则双曲线的实轴长为(   )

A4

B2

C

D

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1

9.已知公比不为1的等比数列的首项为1,若成等差数列,则数列 的前5项和为(    )

A

B

C121

D31

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.的展开式中的系数等于__________

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1

14.将6位志愿者分成4组,其中有2个组各2人,另两个组各1人,分赴2012年伦敦奥运会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有___________种.(用数字作答)

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1

15.设实数满足约束条件,若目标函数的最大值为8,则的最小值为___________

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1

16. 已知,数列的前n项和为,数列的通项公式为,则的最小值为____________

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知,且

(1)求的最小正周期及单调递增区间;

(2)在△ABC中,a,b,c,分别是A,B,C的对边,若成立 ,求的取值范围。

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1

19.  某校高二年级共有学生1000名,其中走读生750名,住宿生250名,现从该年级采用分层抽样的方法从该年级抽取n名学生进行问卷调查.根据问卷取得了这n名同学每天晚上有效学习时间(单位:分钟)的数据,按照以下区间分为八组

①[0,30),②[30,60),③[60,90),④[90,120),

⑤[120,150),⑥[150,180),⑦[180,210),⑧[210,240),

得到频率分布直方图如下.已知抽取的学生中每天晚上有效学习时间少于60分钟的人数为5人;

(1)求n的值并补全下列频率分布直方图;

(2)如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准,对抽取的n名学生,完成下列2×2列联表:

是否有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关?

参考公式:

参考列表:

(3)若在第①组、第②组、第⑦组、第⑧组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因,记抽到“有效学习时间少于60分钟”的学生人数为X,求X的分布列及期望;

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1

20.  已知椭圆的左、右焦点分别为,其中也是抛物线的焦点,点在第一象限的交点,且.(1) 求的方程;

(2)平面上的点满足,直线,且与交于两点,若,求直线的方程.

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1

18.  在四棱锥中,底面,

.

(1)求证:面⊥面

(2)求二面角的余弦值.

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1

21. 已知函数 .

(1)讨论函数的单调性;

(2)当时,恒成立,求实数的取值范围;

(3)证明:

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1

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.

22. 选修4-1:几何证明选讲

如图,A,B,C,D四点在同一个圆上,BC与AD的延长线交于点E,点F在BA的延长线上。

(1)若,求的值;

(2)若,证明:.

23. 选修4—4:坐标系与参数方程。

在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆,已知曲线上的点对应的参数射线与曲线交于点.

(1)求曲线,的方程;

(2)是曲线上的两点,求的值.

24. 选修 4- 5 :不等式选讲

已知函数

(1)若恒成立,求的取值范围;

(2)解不等式.

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