理科数学 热门试卷

（Ⅰ）解：由及正弦定理有：

∴或若，且，∴，；

∴，则

∴三角形．

（Ⅱ）∵ ，

∴

∴

而，∴

∴，∴．

（Ⅰ）证明： 因为平面，所以.

因为是正方形，所以，从而平面.

（Ⅱ）解：

因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示.

因为与平面所成角为，即，

所以.由可知，.

则，，，，，

所以，，

设平面的法向量为，则，

即，取.

因为平面，所以为平面的法向量，，

所以.

所以二面角的余弦值为

（Ⅲ）解：点是线段上一个动点，

设，则

因为平面，所以， 

即，解得. 

此时，点坐标为，，符合题意.

解：设随机变量为射击成绩为10环的次数，则 .

（1）在5次射击中，至少有3次射击成绩为10环的概率为：

 .

（2）    

因为，所以.

解：（Ⅰ）

 ∴点为的中点

又，或点与点重合．

∴ 又

∴点的轨迹是以为焦点的椭圆，且

∴G的轨迹方程是

（Ⅱ）解：不存在这样一组正实数，由题意，若存在这样的一组正实数，

当直线的斜率存在时，设之为，故直线的方程为：，

设，中点

则，两式相减得：．

注意到，且，则 ，②

又点在直线上，，代入②式得：．

因为弦的中点在（1）所给椭圆内，故， 这与矛盾，

所以所求这组正实数不存在．

当直线的斜率不存在时，直线的方程为

则此时，代入①式得，这与是不同两点矛盾．

综上，所求的这组正实数不存在．

解：（Ⅰ）∵，，，

∴． 即．

又，可知对任何，，所以．

∵，

∴是以为首项，公比为的等比数列．

（Ⅱ）由（I）可知=  （）．

 ∴．

．当n=7时，，；

当n<7时，，；当n>7时，，．

∴当n=7或n=8时，取最大值，最大值为．

（Ⅲ）由，得

依题意（*）式对任意恒成立，

①当t=0时，（*）式显然不成立，因此t=0不合题意．

②当t<0时，由，可知（）．

而当m是偶数时，因此t<0不合题意．

③当t>0时，由（）,[∴

∴．   （）

设

∵ =,

∴．

∴的最大值为．

所以实数的取值范围是．