• 理科数学 玉林市2012年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

2.是定义在上的非负可导函数,且满足,对任意的正数,若,则必有(     )

A

B

C

D

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1

3.在的展开式中,的系数为是(     )

A

B

C

D

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1

4.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两个端点异色,若只有5种颜色可供使用,则不同的染色方法总数有(     )

A

B

C

D

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1

5.为平面内的动点,A、B、C是平面内不共线的三点,满足,则点轨迹必过△的(     )

A重心

B外心

C垂心

D内心

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1

6.若函数的定义域为,函数的定义域为,函数的定义域为,则有(     )

A

B

C

D

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1

7.球面上三点A、B、C,其中AB为球的直径,若,则A、C两点的球面距离为(     )

A

B

C

D

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1

8.设是三个不重合的平面,给出下列命题:

A 0

B 1

C 2

D 3

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1

9.设(、A为正常数,),则为奇函数的(     )

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

10.设偶函数上单调递增,则的大小关系(     )

A

B

C

D不能确定

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1

11.设为坐标原点,点的坐标为,若点满足不等式组,则使

 取得最大值时点的个数为(     )

A

B

C

D无数个

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1

12.已知是椭圆上一点,是该椭圆的两个焦点,若△的内切圆半径为,则的值为(     )

A

B

C

D

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1

1. 复数的值是(     )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.把函数的图象向右平移个单位,再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),则所得图象的解析式为___________。

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1

14.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,若点P为△BCD的重心,则D1P与平面ADD1A1所成角的大小为___________。

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1

15.过点作抛物线的两条切线,切点分别为B、C,且△ABC是正三角形,则抛物线方程为___________。

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1

16.在由正数组成的数列中,对任意的正整数都成立,且,则极限___________。

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.在△ABC中,为角A、B、C所对的三边,已知

(1)求角A;

(2)若BC,内角B等于,周长为,求的最大值。

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1

18.如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为正方形,PD平面ABCD,且PD=AB=2,E是PB的中点,F是AD的中点。

(1)求证:EF平面PBC;

(2)求异面直线PD与AE所成的角的大小;

(3)求二面角F—PC—B的大小。

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1

19.A、B是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验进行对比试验,每个试验由4只小白鼠组成,其中2只服用A,另两只服用B,然后观察疗效,若在一个试验组中,服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多,就称该试验组为甲类组,设每只小白鼠服用A有效的概率为,服用B有效的概率为

(1)求一个试验组为甲类组的概率;

(2)观察3个试验组,用表示这3个试验组中甲类组的个数,求的分布列和数学期望。

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1

20.已知数列的前项和,数列满足,且

(1)求证:数列为等差数列;

(2)求证:数列为等比数列;

(3)求数列的通项公式及前项和

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1

21.已知椭圆的离心率,过点的直线与坐标原点的距离为

(1)求椭圆的方程;

(2)已知定点,若直线与椭圆相交于C、D两点,试判断是否存在值,使以CD为直径的圆过定点E?若存在求出这个值,若不存在说明理由。

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1

22.设函数,其中

(1)若,求的最小值;

(2)如果在定义域内既有极大值又有极小值,求实数的取值范围;

(3)是否存在最小的正整数,使得当时,不等式恒成立。

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