理科数学 热门试卷

16．已知函数为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为。

（I）求函数的表达式。

（II）若，求的值。

17. 如图，在三棱锥P-ABC中， PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D．E分别是BC、AC的中点，F为PC上的一点，且PF:FC=3:1．

（1）求证：PA⊥BC；

（2）试在PC上确定一点G，使平面ABG∥平面DEF；

（3）在满足（2）的情况下，求二面角G-AB-C的平面角的正切值．

20．在四边形中，已知，点在轴上， ，且对角线．

（Ⅰ )求点的轨迹方程；

（Ⅱ )若点是直线上任意一点，过点作点的轨迹的两切线．，．为切点，为的中点．求证：轴；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，直线是否恒过一定点？若是，请求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由．

19．已知，其中是自然常数，

（1）讨论时, 的单调性．极值；

（2）求证：在（1）的条件下，；

（3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

21．设单调递增函数的定义域为，且对任意的正实数x,y有：且．

（1）一个各项均为正数的数列满足:其中为数列的前n项和,求数列的通项公式；

（2）在（1）的条件下，是否存在正数M使下列不等式：对一切成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由