15.已知:对于给定的及映射
,若集合
,且
中所有元素对应的象之和大于或等于
,则称
为集合
的好子集。
①对于,映射
,那么集合
的所有好子集的个数为____________;
②对于给定的,
,映射
的对应关系如下表:
若当且仅当中含有
和至少
中2个整数或者
中至少含有
中5个整数时,
为集合
的好子集,写出所有满足条件的数组
:____________。
17. 如图,在三棱锥P-ABC中, PA=3,AC=AB=4,PB=PC=BC=5,D.E分别是BC、AC的中点,F为PC上的一点,且PF:FC=3:1.
(1)求证:PA⊥BC;
(2)试在PC上确定一点G,使平面ABG∥平面DEF;
(3)在满足(2)的情况下,求二面角G-AB-C的平面角的正切值.
21.设单调递增函数的定义域为
,且对任意的正实数x,y有:
且
.
(1)一个各项均为正数的数列满足:
其中
为数列
的前n项和,求数列
的通项公式;
(2)在(1)的条件下,是否存在正数M使下列不等式:对一切
成立?若存在,求出M的取值范围;若不存在,请说明理由
20.在四边形中,已知
,点
在
轴上,
,且对角线
.
(Ⅰ )求点的轨迹方程;
(Ⅱ )若点是直线
上任意一点,过点
作点
的轨迹的两切线
.
,
.
为切点,
为
的中点.求证:
轴;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,直线是否恒过一定点?若是,请求出这个定点的坐标;若不是,请说明理由.
19.已知,其中
是自然常数,
(1)讨论时,
的单调性.极值;
(2)求证:在(1)的条件下,;
(3)是否存在实数,使
的最小值是3,若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
18.一个口袋中装有2个白球和个红球(
且
),每次从袋中摸出两个球(每次摸球后把这两个球放回袋中),若摸出的两个球颜色相同为中奖,否则为不中奖。
(1)试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率;
(2)若,求三次摸球恰有一次中奖的概率;
(3)记三次摸球恰有一次中奖的概率为,当
为何值是时,
最大?
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