• 理科数学 2010年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知复数为实数,则实数的值为(      )

A

B

C

D

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1

2.记函数的反函数为,若,则 的最小值是(      )

A

B

C

D

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1

4.已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件,则实数的取值范围为(       )

A

B

C

D

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1

3.已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,有下列命题:

①若,则

②若,则

③若,则

④若,则

其中真命题的个数是(      )

A1个

B2个

C3个

D4个

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1

5.定义行列式运算:将函数的图象向左平移个单位,若所得图象对应的函数为偶函数,则的最小值是(      )

A

B

C

D

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1

6.设集合,分别从集合中随机取一个数,确定平面上的一个点,记“点落在直线上”为事件,若事件的概率最大,则的可能值为(      )

A3

B4

C2和5

D3和4

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1

7.已知函数,若存在实数,当时,恒成立,则实数的最大值是(      )

A1

B2

C3

D4

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1

9.直线与圆交于两点,若满足,则(为坐标原点)等于(      )

A

B

C

D

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1

10.已知函数的定义域为[—2,,部分对应值如下表,的导函数,函数的图象如图所示:

若两正数满足,则的取值范围是(      )

A

B

C

D

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1

8.称为两个向量间的“距离”,若向量满足:

;

;

③对任意的,恒有

则(      )

A

B

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

12.在0,  1,2,3,4,5这六个数字所组成的没有重复数字的三位数中,其各个数字之和为9的三位数共有_________个(用数字做答)

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1

11.若的展开式中的x3项的系数为20,则非零实数a =________。

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1

14.已知的取值如下表所示:

从散点图分析,线性相关,且,则____________。

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1

13.若不等式的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b的取值范围____________。

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1

15.已知:对于给定的及映射,若集合,且 中所有元素对应的象之和大于或等于,则称为集合的好子集。

①对于,映射,那么集合的所有好子集的个数为____________;

②对于给定的,映射的对应关系如下表:

若当且仅当中含有和至少中2个整数或者中至少含有中5个整数时,为集合的好子集,写出所有满足条件的数组:____________。

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知函数为偶函数,且其图象上相邻两对称轴之间的距离为

(I)求函数的表达式。

(II)若,求的值。

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1

17. 如图,在三棱锥P-ABC中, PA=3,AC=AB=4,PB=PC=BC=5,D.E分别是BC、AC的中点,F为PC上的一点,且PF:FC=3:1.

(1)求证:PA⊥BC;

(2)试在PC上确定一点G,使平面ABG∥平面DEF;

(3)在满足(2)的情况下,求二面角G-AB-C的平面角的正切值.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

20.在四边形中,已知,点轴上, ,且对角线

(Ⅰ )求点的轨迹方程;

(Ⅱ )若点是直线上任意一点,过点作点的轨迹的两切线为切点,的中点.求证:轴;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,直线是否恒过一定点?若是,请求出这个定点的坐标;若不是,请说明理由.

分值: 13分 查看题目解析 >
1

19.已知,其中是自然常数,

(1)讨论时, 的单调性.极值;

(2)求证:在(1)的条件下,

(3)是否存在实数,使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

21.设单调递增函数的定义域为,且对任意的正实数x,y有:

(1)一个各项均为正数的数列满足:其中为数列的前n项和,求数列的通项公式;

(2)在(1)的条件下,是否存在正数M使下列不等式:对一切成立?若存在,求出M的取值范围;若不存在,请说明理由

分值: 14分 查看题目解析 >
1

18.一个口袋中装有2个白球和个红球(),每次从袋中摸出两个球(每次摸球后把这两个球放回袋中),若摸出的两个球颜色相同为中奖,否则为不中奖。

(1)试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率;

(2)若,求三次摸球恰有一次中奖的概率;

(3)记三次摸球恰有一次中奖的概率为,当为何值是时,最大?

分值: 12分 查看题目解析 >
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