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理科数学 枣庄市2016年高三第一次模拟考试
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理科数学 热门试卷

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试卷目录
1、单选题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2、填空题
11
12
13
14
15
3、简答题
16
17
18
19
20
21
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单选题 本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

1.已知为虚数单位，则

A

B

C

D

正确答案

A

解析

因为 所以 选A

考查方向

本题主要考察了虚部单位i及其性质，题型简单

解题思路

本题属于简单题，可使用直接法，（1）确定，（2） 所以

易错点

计算过程易忽略 ，最后循环测试错误

知识点

虚数单位i及其性质
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

3.已知与是两个事件，，，则

A

B

C

D

正确答案

D

解析

选D

考查方向

本题主要考察条件概率，注意公式较简单

解题思路

【解题思路】本题属于简单题，可使用直接法，

易错点

注意公式

知识点

条件概率
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

5.已知实数，满足若的最大值为，则实数的值为

A

B

C.

D

正确答案

A

解析

画出可行域如图

如图可知在C带入得  选A

考查方向

该题主要考察了简单的线性规划问题，该题属于简单题

解题思路

该题属于常规题1、画出可行域，注意a的取值2、找出最优解点，并求出点的坐标（含a）3、带入计算

易错点

主要易错于对简单线性规划问题不理解

知识点

其它不等式的解法
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

6.设为所在平面内一点， ，若，则

A

B

C

D

正确答案

D

解析

以 作为基底，则

∴

∴ 选D

考查方向

该题主要考察了向量的减法，考察了平面向量基本定理及其意义，该题属于简单题

解题思路

该题属于常规题1、把作为基底分别表示 2、使用平面向量基本定理写出等式得出结果

易错点

主要易错不能有效理解BCD的关系

知识点

平行向量与共线向量平面向量的基本定理及其意义
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

8.函数的图象大致为

A

B

C

D

正确答案

A

解析

∵函数为偶函数，函数的为奇函数，∴为奇函数，所以排除掉C

∵在（0，0.5）上函数大于0且为减，函数大于0且为减，∴为减函数，所以排除掉B

∵函数在 时都为零点，排除掉D  所以选A

考查方向

本题主要考察了余弦函数的奇偶性，考察了奇偶性的判断，考察了函数的单调性的判断及证明，考察了单调性的性质，考察了余弦函数的图像和性质，本题较简单

解题思路

该题是由解析式得图像问题，使用排除法1、根据函数与函数的奇偶性判断的单调性排除C2、判断在（0，1）上的单调性排除B3、根据余弦函数的性质排除D

易错点

本题易错在函数奇偶性的判断错误，特殊点位置判断错误

知识点

知图选式与知式选图
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

9. 执行如图所示的程序框图，那么输出的的值为

A

B

C

D

正确答案

D

解析

易发现S结果以

又因为第2016退出循环，所以计算到2016

 所以选D

考查方向

本题主要考察了程序框图，考察了循环结构，框图是在近几年高考中经常出现，考察形基本不变，难度系数不高，

解题思路

1、写出循环结构，找出S结果的规律2、根据周期性找出周期3、找出跳出循环的位置

易错点

本题易在判断上出错，导致提前或者延后跳出循环，第二没有发现S结果之间的规律，导致出错，

知识点

程序框图
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

7. 函数为常数，且图象的一个对称中心的坐标为

A

B

C

D

正确答案

B

解析

考查方向

本题主要考察了两角和与差的正弦公式，考察了特殊角的三角函数值求解，主要考察学生对三角函数的图像及性质的理解，本题较简单

解题思路

该题是常规题1、使用两角和与差的正弦公式

易错点

本题易错在的展开

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

2.已知全集，集合，，则（   ）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

使用集合交集的性质，借助数轴容易得出答案C。

考查方向

本题主要考察集合交并补集的混合运算，考察了venn图表达集合的关系及运算，高考选择题中属于常见题，难度较小

解题思路

本题属于简单题，可使用venn图直接观察得出

易错点

直接观察漏解

知识点

交、并、补集的混合运算
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

4. 函数的定义域为

A

B

C

D

正确答案

B

解析

根据函数的性质 选B

考查方向

该题主要考察了幂函数的性质，考察了对数函数的性质，该题属于简单题

解题思路

该题属于常规题，使用直接法

易错点

主要易错于常见初等函数的性质不熟

知识点

函数的定义域及其求法
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

10. 已知函数没有零点，则实数的取值范围是

A

B

C

D

正确答案

C

解析

：

构造两个新函数和，并画出函数图像如下：

可知：当在上方或者下方

当在上方时：

当在下方时：利用点到直线的距离    所以选D

考查方向

本题主要考察圆的方程，考察了直线和圆的位置关系，考察了含绝对值函数的求解，考察了函数的几何性质性质，考察了数形结合思想，

解题思路

1、分离函数，构造两个新函数和2、分别画出函数图像3、树形结合分析满足情况4、分别求解得出答案

易错点

本题易错于不能有效构造新函数，不能画的图像，忽视了a在几何中的具体意义，

知识点

函数零点的判断和求解
填空题 本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。
1
题型：填空题
|
分值: 5分

11.若“，”为真命题，则实数的最大值为       .

正确答案

0

解析

根据函数性质上的最小值为

∴

考查方向

本题主要考察了正切函数的性质，考察了函数的恒成立问题，难度系数不高，

解题思路

1、求出的最小值2、根据题意得出

易错点

本题易错在恒成立问题的转化

知识点

命题的真假判断与应用
1
题型：填空题
|
分值: 5分

14.圆锥被一个平面截去一部分，剩余部分再被另一个平面截去一部分       后，与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视

图和俯视图如图所示. 若，则该几何体的体积为         .

正确答案

解析

考查方向

本题重点考察了由三视图还原实物图，考察了棱锥的体积，考察了球体的体积，该题属于简单题

易错点

主要出现在两个地方：①三视图还原直观图错误，②直观图读取直观图数据错误，特别是底面上的长宽数据

知识点

组合几何体的面积、体积问题简单空间图形的三视图
1
题型：填空题
|
分值: 5分

15.在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与椭圆

交于第一、二象限内的两点分别为、，若的外接圆的圆心为，则双曲线的离心率为

正确答案

解析

.

根据题意写出渐近线方程

所以

所以

考查方向

本题主要考察了，双曲线的几何性质，椭圆的定义及其标准方程，考察了与圆有关的问题，考察了两点间距离公式

解题思路

该题思路比较清晰，主要有以下几个步骤1、求双曲线的渐近线2、根据圆的性质求出圆的方程3、渐近线与椭圆联立求出AB点坐标4、利用圆心到A的距离等于半径求出关系式

易错点

本题易错点主要集中在，1、渐近线的表达，2、外接圆的几何性质

知识点

双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
1
题型：填空题
|
分值: 5分

12.若函数的最小值为，则实数的值为       .

正确答案

0或2

解析

∵   所以0或2

考查方向

本题主要考察了绝对值不等式，绝对值三角不等式，难度系数不高，

解题思路

1、使用绝对值不等式2、根据题意使得最小值等于1

易错点

本题易错在使用三角不等式漏解，分类讨论忽略a的取值

知识点

绝对值三角不等式
1
题型：填空题
|
分值: 5分

13.从名语文老师、名数学老师、名英语老师中选派人组成一个支教小组，则语文老师、数学老师、英语老师都至少有一人的选派方法种数为       .（用数字作答）

正确答案

44

解析

根据题意如表分类

合计：4+12+12+16=44

考查方向

本题主要考察了组合及组合数公式，考察了分类讨论思想，难度系数不高，

解题思路

1、根据题意划分类标准2、计算每种情况对应的结果

易错点

本题易错在分类考虑不全，或者分类错误

知识点

排列、组合及简单计数问题
简答题（综合题） 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型：简答题
|
分值: 12分

一次测试中，为了了解学生的学习情况，从中抽取了个学生的成绩（满分为分）进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．

18.求样本容量和频率分布直方图中的值；

19.在选取的样本中，从成绩是分以上（含分）的同学中随机抽取名参加志愿者活动，设表示所抽取的名同学中得分在内的学生人数，求的数学期望及方差．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题考察频率分布直方图，主要考察了茎叶图，主要考察了超几何分布。考察了离散型随机变量的分布列、均值

解题思路

本题的解题思路1、根据小矩形面积之和等于1，结合茎叶图，利用频数和频率之间的关系计算x,。2、分数在,,分以上（含分）的学生人数3、利用超几何分布计算概率4、写分布列以及期望

易错点

本题第一问忽略了频率与小矩形面积之间的关系。第二问主要是区分不清超几何分布与二项分布之间的区别

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题考察频率分布直方图，主要考察了茎叶图，主要考察了超几何分布。考察了离散型随机变量的分布列、均值

解题思路

本题的解题思路1、根据小矩形面积之和等于1，结合茎叶图，利用频数和频率之间的关系计算x,。2、分数在,,分以上（含分）的学生人数3、利用超几何分布计算概率4、写分布列以及期望

易错点

本题第一问忽略了频率与小矩形面积之间的关系。第二问主要是区分不清超几何分布与二项分布之间的区别

1
题型：简答题
|
分值: 12分

如图，在四棱柱中，侧棱平面，底面为菱形， ，，，分别是线段的中点．

延长到点，使得．

20.证明：平面；

21.求直线与平面所成角的正弦值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题考察了直线和平面平行的判定定理，考察了面与面之间的位置关系，空间向量的正交分解及其坐标表示，考察了利用空间向量证明平行，考察了用空间向量求平面间的夹角

解题思路

该题解题关键在于找到所求内容的突破点1、确定线面平行判定的方式：面//面→线//面2、由面//面→线//面3、根据已知条件建立坐标系，并标记所需点的坐标4、计算相应面的法向量，并求向量的夹角5、判断两面角的大小确定二面角

易错点

本题容易在辅助线建立过程出错，空间直角坐标系建立及其坐标表示出错，二面角的判断出错

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题考察了直线和平面平行的判定定理，考察了面与面之间的位置关系，空间向量的正交分解及其坐标表示，考察了利用空间向量证明平行，考察了用空间向量求平面间的夹角

解题思路

该题解题关键在于找到所求内容的突破点

1、确定线面平行判定的方式：面//面→线//面

2、由面//面→线//面

3、根据已知条件建立坐标系，并标记所需点的坐标

4、计算相应面的法向量，并求向量的夹角

5、判断两面角的大小确定二面角

易错点

本题容易在辅助线建立过程出错，空间直角坐标系建立及其坐标表示出错，二面角的判断出错

1
题型：简答题
|
分值: 12分

数列满足，，是公比为的等比数列.

22.求数列的通项公式；

23.设，是数列的前项和,求以及的最小值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题考察了等差数列的基本运算，考察了等比数列的基本运算，考察了利用分组转化法求和，考察了数列与函数的综合，考察了利用数列的单调性求最值

解题思路

1、借助等比数列的通项推导方法找到递推公式

2、利用奇偶项分别写出通项公式

3、对bn使用分组转化发求前n项和

4、利用函数思想求数列的单调性并确定最值

易错点

本题易错点有以下几点1、奇偶项的讨论忽略公比2、对bn的求解使用了讨论奇偶项3，不能有效讨论数列单调性

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

 

考查方向

本题考察了等差数列的基本运算，考察了等比数列的基本运算，考察了利用分组转化法求和，考察了数列与函数的综合，考察了利用数列的单调性求最值

解题思路

1、借助等比数列的通项推导方法找到递推公式

2、利用奇偶项分别写出通项公式

3、对bn使用分组转化发求前n项和

4、利用函数思想求数列的单调性并确定最值

易错点

本题易错点有以下几点

1、奇偶项的讨论忽略公比

2、对bn的求解使用了讨论奇偶项

3、不能有效讨论数列单调性

1
题型：简答题
|
分值: 12分

如图，在中，点在边上，，，， .

16.求的大小；

17.求的面积及边的长.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

考查方向

本题主要考察了两角和与差的正弦公式，考察了余弦定理，余弦定理的应用，三角函数中的几何运算

解题思路

该题解题思路如下1、利用余弦定理变式求出角B2、使用三角形面积公式直接就出面积3、使用正弦定理求出边长

易错点

该题紧扣概念，错误主要集中在细节

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

考查方向

本题主要考察了两角和与差的正弦公式，考察了余弦定理，余弦定理的应用，三角函数中的几何运算

解题思路

该题解题思路如下1、利用余弦定理变式求出角B2、使用三角形面积公式直接就出面积3、使用正弦定理求出边长

易错点

该题紧扣概念，错误主要集中在细节

1
题型：简答题
|
分值: 13分

已知抛物线的焦点在直线上.

24.求抛物线的方程；

25.已知点是抛物线上异于坐标原点的任意一点，抛物线在点处的切线分别与轴、轴交于点、，设，求证：为定值；

26.在25的条件下，直线与抛物线交于另一点，请问：的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值及此时点的坐标；若不存在，请说明理由.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题考察了考察了抛物线的定义及方程，考察了圆锥曲线的定点、定值问题，考察了直线与圆锥曲线的交汇问题，考察了圆锥曲线中的范围、最值问题，考察了利用函数的单调性的判断，考察了函数最值

解题思路

1、利用交点确定抛物线的方程

2、利用抛物线切线求解方式确定切线方程并求解BE点，借助向量证明是定值

3、利用直线和圆锥曲线之间的关系，求出韦达定理，并求出面积

4、借助函数的奇偶性和单调性，分类讨论确定最值

易错点

本题主要有以下几个错误：

1、抛物线过p的切线方程无法确定斜率

2、不能有效表达面积

3、面积与函数的结合不容易得到

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

由点是上异于坐标原点的任意一点，设

设切线的斜率为，则切线的方程为

由消去并整理得

由，考虑到判别式

可得 所以故切线的斜率

切线的方程为，即

在中，令，得 所以点的坐标为；

考查方向

本题考察了考察了抛物线的定义及方程，考察了圆锥曲线的定点、定值问题，考察了直线与圆锥曲线的交汇问题，考察了圆锥曲线中的范围、最值问题，考察了利用函数的单调性的判断，考察了函数最值

解题思路

1、利用交点确定抛物线的方程

2、利用抛物线切线求解方式确定切线方程并求解BE点，借助向量证明是定值

3、利用直线和圆锥曲线之间的关系，求出韦达定理，并求出面积

4、借助函数的奇偶性和单调性，分类讨论确定最值

易错点

本题主要有以下几个错误：1、抛物线过p的切线方程无法确定斜率2、不能有效表达面积3、面积与函数的结合不容易得到

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

由直线过点，设直线的方程为

由消去得

由韦达定理，得 所以

于是

令，显然为偶函数，只需研究函数在时的最小值即可.

当时，，

当时，，为减函数；

当时，，为增函数.

所以，当时，函数在时取最小值

因为为偶函数，当时，函数在时取最小值

当时，点的坐标为；当时，点的坐标为.

综上，的面积存在最小值，此时点的坐标为或

考查方向

本题考察了考察了抛物线的定义及方程，考察了圆锥曲线的定点、定值问题，考察了直线与圆锥曲线的交汇问题，考察了圆锥曲线中的范围、最值问题，考察了利用函数的单调性的判断，考察了函数最值

解题思路

1、利用交点确定抛物线的方程2、利用抛物线切线求解方式确定切线方程并求解BE点，借助向量证明是定值3、利用直线和圆锥曲线之间的关系，求出韦达定理，并求出面积4、借助函数的奇偶性和单调性，分类讨论确定最值

易错点

本题主要有以下几个错误：

1、抛物线过p的切线方程无法确定斜率

2、不能有效表达面积

3、面积与函数的结合不容易得到

1
题型：简答题
|
分值: 14分

已知函数().

27.当时，求函数的单调区间；

28.若函数有一个极小值点和一个极大值点，求的取值范围；

29.若存在，使得当时，的值域是，求的取值范围.

注：自然对数的底数

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题考察了函数的单调性的判断，考察了函数最值，考察了导数的加法和减法运算，考察了二次函数的零点问题，考察了函数存在性问题，考察了函数性质的综合应用，考察了函数的分类讨论思想

解题思路

本题解题思路

1、第一问借助导数求函数单调性

2、利用导数性质，研究导函数零点问题

3、根据极值点情况对参数进行验证，证明

4、把存在性问题转化为求最值问题

易错点

本题易错

1、零点的判断有遗漏不全，

2、分类不清

3、参数多，讨论不清

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

.

考查方向

本题考察了函数的单调性的判断，考察了函数最值，考察了导数的加法和减法运算，考察了二次函数的零点问题，考察了函数存在性问题，考察了函数性质的综合应用，考察了函数的分类讨论思想

解题思路

本题解题思路

1、第一问借助导数求函数单调性

2、利用导数性质，研究导函数零点问题

3、根据极值点情况对参数进行验证，证明

4、把存在性问题转化为求最值问题

易错点

本题易错

1、零点的判断有遗漏不全，

2、分类不清

3、参数多，讨论不清

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

.

考查方向

本题考察了函数的单调性的判断，考察了函数最值，考察了导数的加法和减法运算，考察了二次函数的零点问题，考察了函数存在性问题，考察了函数性质的综合应用，考察了函数的分类讨论思想

解题思路

本题解题思路

1、第一问借助导数求函数单调性

2、利用导数性质，研究导函数零点问题

3、根据极值点情况对参数进行验证，证明

4、把存在性问题转化为求最值问题

易错点

本题易错

1、零点的判断有遗漏不全，

2、分类不清

3、参数多，讨论不清

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