2013年高考真题理科数学 (全国新课标卷II)

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单选题
填空题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．若复数是纯虚数，其中是实数，则= （）

正确答案

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知识点

虚数单位i及其性质

题型：单选题

分值: 5分

3．公比不为等比数列的前项和为，且成等差数列．若，则（）

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 5分

6．已知a是实数，则函数的图象可能是（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

7．某班有24名男生和26名女生，数据，，┅，是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试的成绩，下面的程序用来同时统计全班成绩的平均分：A，男生平均分：M，女生平均分：W；为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其成绩的相反数．那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（）

A，

B，

C，

D，

正确答案

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知识点

流程图的概念

题型：单选题

分值: 5分

8．若曲线与曲线在交点处有公切线，则（）

正确答案

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知识点

定义法求轨迹方程

题型：单选题

分值: 5分

4．如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为（）

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

5．变量与相对应的一组样本数据为，，，，由上述样本数据得到与的线性回归分析，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则 = （）

正确答案

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知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

9．已知函数，若，则实数的取值范围是（）

A 或

C 或

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

10．已知数列满足()，, ，记，则下列结论正确的是（）

A，

B，

C，

D，

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 5分

11．在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，是抛物线上的点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆面积为，则（）

正确答案

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函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

12．设函数满足且当时，，又函数，则函数在上的零点个数为（）

正确答案

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函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

2．已知，则的值为（）

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知识点

指数函数的图像变换

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13．变量，满足条件，求的最大值为_________

正确答案

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不等式的性质

题型：填空题

分值: 5分

15．已知向量的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影是____________．

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

分值: 5分

16．已知、、、四点在半径为的球面上，且，，则三棱锥的体积是____________．

正确答案

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空间几何体的结构特征

题型：填空题

分值: 5分

14．已知是双曲线的右焦点，若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为____________．

正确答案

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指数函数单调性的应用

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

17．在△ABC中，角，，的对边分别为，，，若．

（Ⅰ）求证：、、成等差数列；

（Ⅱ）若，，求的面积．

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任意角的概念

题型：简答题

分值: 12分

19．如图，在四棱锥中，为平行四边形，且平面，，为的中点，．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值。

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空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 12分

18．气象部门提供了某地今年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下：

由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和Z数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9．

某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t (单位：℃)对西瓜的销售影响如下表：

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）若视频率为概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差；

（Ⅲ）在日最高气温不高于32℃时，求日销售额不低于5千元的概率．

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

20．已知平面内与两定点，连线的斜率之积等于的点的轨迹为曲线，椭圆以坐标原点为中心，焦点在轴上，离心率为．

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）若曲线与交于、、、四点，当四边形面积最大时，求椭圆的方程及此四边形的最大面积。

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任意角的概念

题型：简答题

分值: 12分

21．设（且）．

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若，证明：时，成立。

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 10分

选考题：请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．选修4—1：几何证明选讲

如图，已知与圆相切于点，直径，连接交于点。

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：。

23．选修4—4；坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程是（为参数）与直线的参数方程是（为参数）有一个公共点在轴上．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系．

（Ⅰ）求曲线普通方程；

（Ⅱ）若点在曲线上，求的值。

24．选修：不等式选讲

已知函数．

（Ⅰ）当时，已知，求的取值范围；

（Ⅱ）若的解集为，求的值。

正确答案

22.

23.

24.

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函数的概念及其构成要素

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