• 2013年高考真题 理科数学 (全国新课标卷II)
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.若复数是纯虚数,其中是实数,则= (     )

A

B

C

D

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1

3.公比不为等比数列的前项和为,且成等差数列.若,则(     )

A

B

C

D

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1

4.如图,若一个空间几何体的三视图中,正视图和侧视图都是直角三角形,其直角边长均为1,则该几何体的表面积为 (     )

        

A

B

C

D

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1

5.变量相对应的一组样本数据为,由上述样本数据得到的线性回归分析,表示解释变量对于预报变量变化的贡献率,则 = (     )

A

B

C1

D3

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1

6.已知a是实数,则函数的图象可能是(     )

A

B

C

D

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1

7.某班有24名男生和26名女生,数据,┅,是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试的成绩,下面的程序用来同时统计全班成绩的平均分:A,男生平均分:M,女生平均分:W;为了便于区别性别,输入时,男生的成绩用正数,女生的成绩用其成绩的相反数.那么在图中空白的判断框和处理框中,应分别填入下列四个选项中的(     )

A

B

C

D

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1

8.若曲线与曲线在交点处有公切线, 则(     )

A

B

C1

D2

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1

9.已知函数,若,则实数的取值范围是 (     )

A 或

B

C 或

D

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1

10.已知数列满足(),, ,记,则下列结论正确的是 (     )

A

B

C

D

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1

11.在平面直角坐标系中,抛物线的焦点为是抛物线上的点,若的外接圆与抛物线的准线相切,且该圆面积为,则(     )

A

B

C

D

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1

12.设函数满足且当时,,又函数,则函数上的零点个数为(      )

A3

B4

C5

D6

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1

2. 已知,则的值为 (     )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.变量满足条件,求的最大值为_________

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1

15.已知向量的夹角为,且,则向量在向量方向上的投影是____________.

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1

16.已知四点在半径为的球面上,且,则三棱锥的体积是____________.

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1

14.已知是双曲线的右焦点,若双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的离心率为____________.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17. 在△ABC中,角的对边分别为, 若

(Ⅰ) 求证:成等差数列;

(Ⅱ) 若,求的面积.

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1

18.气象部门提供了某地今年六月份(30天)的日最高气温的统计表如下:

由于工作疏忽,统计表被墨水污染,Y和Z数据不清楚,但气象部门提供的资料显示,六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9.

某水果商根据多年的销售经验,六月份的日最高气温t (单位:℃)对西瓜的销售影响如下表:

(Ⅰ) 求的值;

(Ⅱ) 若视频率为概率,求六月份西瓜日销售额的期望和方差;

(Ⅲ) 在日最高气温不高于32℃时,求日销售额不低于5千元的概率.

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1

19.如图,在四棱锥中,为平行四边形,且平面的中点,

            

(Ⅰ) 求证:

(Ⅱ) 若, 求二面角的余弦值。

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1

20.已知平面内与两定点连线的斜率之积等于的点的轨迹为曲线,椭圆以坐标原点为中心,焦点在轴上,离心率为

(Ⅰ)求的方程;

(Ⅱ)若曲线交于四点,当四边形面积最大时,求椭圆 的方程及此四边形的最大面积。

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1

21.设).

(Ⅰ)讨论函数的单调性;

(Ⅱ)若,证明:时,成立。

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1

选考题:请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。

22.选修4—1:几何证明选讲    

如图,已知与圆相切于点,直径,连接于点

     

(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)求证:

23.选修4—4;坐标系与参数方程     

已知曲线的参数方程是为参数)与直线的参数方程是为参数)有一个公共点在轴上.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系.

(Ⅰ)求曲线普通方程;

(Ⅱ)若点在曲线上,求的值。

24.选修:不等式选讲    

已知函数

(Ⅰ)当时,已知,求的取值范围;

(Ⅱ)若的解集为,求的值。

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