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1.若复数是纯虚数,其中是实数,则= ( )
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3.公比不为等比数列的前项和为,且成等差数列.若,则( )
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6.已知a是实数,则函数的图象可能是( )
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7.某班有24名男生和26名女生,数据,,┅,是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试的成绩,下面的程序用来同时统计全班成绩的平均分:A,男生平均分:M,女生平均分:W;为了便于区别性别,输入时,男生的成绩用正数,女生的成绩用其成绩的相反数.那么在图中空白的判断框和处理框中,应分别填入下列四个选项中的( )
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8.若曲线与曲线在交点处有公切线, 则( )
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4.如图,若一个空间几何体的三视图中,正视图和侧视图都是直角三角形,其直角边长均为1,则该几何体的表面积为 ( )
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5.变量与相对应的一组样本数据为,,,,由上述样本数据得到与的线性回归分析,表示解释变量对于预报变量变化的贡献率,则 = ( )
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9.已知函数,若,则实数的取值范围是 ( )
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10.已知数列满足(),, ,记,则下列结论正确的是 ( )
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11.在平面直角坐标系中,抛物线的焦点为,是抛物线上的点,若的外接圆与抛物线的准线相切,且该圆面积为,则( )
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12.设函数满足且当时,,又函数,则函数在上的零点个数为( )
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2. 已知,则的值为 ( )
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13.变量,满足条件,求的最大值为_________
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15.已知向量的夹角为,且,则向量在向量方向上的投影是____________.
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16.已知、、、四点在半径为的球面上,且,,则三棱锥的体积是____________.
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8
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14.已知是双曲线的右焦点,若双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的离心率为____________.
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17. 在△ABC中,角,,的对边分别为,,, 若.
(Ⅰ) 求证:、、成等差数列;
(Ⅱ) 若,,求的面积.
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19.如图,在四棱锥中,为平行四边形,且平面,,为的中点,.
(Ⅰ) 求证:;
(Ⅱ) 若, 求二面角的余弦值。
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18.气象部门提供了某地今年六月份(30天)的日最高气温的统计表如下:
由于工作疏忽,统计表被墨水污染,Y和Z数据不清楚,但气象部门提供的资料显示,六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9.
某水果商根据多年的销售经验,六月份的日最高气温t (单位:℃)对西瓜的销售影响如下表:
(Ⅰ) 求, 的值;
(Ⅱ) 若视频率为概率,求六月份西瓜日销售额的期望和方差;
(Ⅲ) 在日最高气温不高于32℃时,求日销售额不低于5千元的概率.
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20.已知平面内与两定点,连线的斜率之积等于的点的轨迹为曲线,椭圆以坐标原点为中心,焦点在轴上,离心率为.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)若曲线与交于、、、四点,当四边形面积最大时,求椭圆 的方程及此四边形的最大面积。
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21.设(且).
(Ⅰ)讨论函数的单调性;
(Ⅱ)若,证明:时,成立。
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选考题:请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.选修4—1:几何证明选讲
如图,已知与圆相切于点,直径,连接交于点。
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:。
23.选修4—4;坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程是(为参数)与直线的参数方程是(为参数)有一个公共点在轴上.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系.
(Ⅰ)求曲线普通方程;
(Ⅱ)若点在曲线上,求的值。
24.选修:不等式选讲
已知函数.
(Ⅰ)当时,已知,求的取值范围;
(Ⅱ)若的解集为,求的值。
正确答案
22.
23.
24.
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