• 理科数学 2018年高三拉萨市第二次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

复数(其中为虚数单位)的虚部为(   )

A

B

C

D

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1

若集合,则的一个充分不必要条件是(   )

A

B

C

D

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1

已知某7个数的平均数为4,方差为2,现加入一个新数据4,此时这8个数的平均数为,方差为,则(   )

A

B

C

D

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1

已知椭圆,若长轴长为6,且两焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的标准方程为(   )

A

B

C

D

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1

已知正项等比数列满足的等差中项为,则的值为(   )

A4

B2

C                  

D

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1

已知变量满足约束条件,若,则的取值范围是(   )

A

B

C

D

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1

巧板是一种古老的中国传统智力游戏,被誉为“东方魔板”.如图,这是一个用七巧板拼成的正方形,其中1号板与2号板为两个全等的等腰直角三角形,3号板与5号板为两个全等的等腰直角三角形,7号板为一个等腰直角三角形,4号板为一个正方形,6号板为一个平行四边形.现从这个正方形内任取一点,则此点取自阴影部分的概率是(   )

A

B

C

D

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1

已知函数的最小正周期为,且,则(   )

A上单调递减

B上单调递增

C上单调递增

D上单调递减

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1

某程序框图如图所示,该程序运行后输出的值分别为(   )

A13,21

B34,55

C21,13

D55,34

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1

设函数,则使得成立的的取值范围是(   )

A  

B

C

D

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1

分别为双曲线的左、右焦点,过作一条渐近线的垂线,垂足为,延长与双曲线的右支相交于点,若,则此双曲线的离心率为(   )

A

B

C

D

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1

分别是函数的零点(其中),则的取值范围是(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

已知向量,若平行,则实数的值是         

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1

某几何体的三视图如图所示,其中主视图的轮廓是底边为,高为1的等腰三角形,俯视图的轮廓为菱形,左视图是个半圆.则该几何体的体积为         

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1

的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中含项的系数为         

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1

如图所示,将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上标签:

原点处标数字0,记为;点处标数字1,记为

处标数字0,记为;点处标数字-1,记为

处标数字-2,记为;点处标数字-1,记为

处标数字0,记为;点处标数字1,记为

以此类推,格点坐标为的点处所标的数字为均为整数),记,则         

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

中,内角所对的边分别为,且.

(1)证明:

(2)若,且的面积为,求.

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1

如图1,在高为6的等腰梯形中,,且,将它沿对称轴折起,使平面平面.如图2,点中点,点在线段上(不同于两点),连接并延长至点,使.

(1)证明:平面

(2)若,求二面角的余弦值.

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1

2018年2月22日上午,山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会,会议动员各方力量,迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召,对现有设备进行改造,为了分析设备改造前后的效果,现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本,检测一项质量指标值,若该项质量指标值落在内的产品视为合格品,否则为不合格品.图3是设备改造前的样本的频率分布直方图,表1是设备改造后的样本的频数分布表.

表1:设备改造后样本的频数分布表

(1)完成下面的列联表,并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关;

(2)根据图3和表1提供的数据,试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较;

(3)企业将不合格品全部销毁后,根据客户需求对合格品进行等级细分,质量指标值落在内的定为一等品,每件售价240元;质量指标值落在内的定为二等品,每件售价180元;其它的合格品定为三等品,每件售价120元.根据表1的数据,用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品,设其支付的费用为(单位:元),求的分布列和数学期望.

附:

分值: 12分 查看题目解析 >
1

在平面直角坐标系中,抛物线,直线与抛物线交于两点.

(1)若直线的斜率之积为,证明:直线过定点;

(2)若线段的中点在曲线上,求的最大值.

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1

(二)选考题:共10分.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.

[选修4-4:坐标系与参数方程]

在直角坐标系中,过点的直线的参数方程为为参数).以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

(2)若直线与曲线相交于两点,求的值.

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1

[选修4-5:不等式选讲]

已知函数.

(1)求不等式的解集;

(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.

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1

已知函数有两个不同的零点.

(1)求的取值范围;

(2)设的两个零点,证明:.

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