理科数学 热门试卷

16.已知函数，.

（Ⅰ）设是函数图象的一条对称轴，求的值；

（Ⅱ）求函数的值域。

18.已知是不相等的正常数，实数.

（Ⅰ）求证：，并指出等号成立的条件；

（Ⅱ）求函数的最小值，并指出此时的值。

21.设，圆：与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为，直线与轴的交点为.

（Ⅰ）用表示和；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）设，，求证：.

17.前不久，省社科院发布了2013年度“安徽城市居民幸福排行榜”，芜湖市成为本年度安徽最“幸福城”.随后，师大附中学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：

（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；

（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；

（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望。

19.已知椭圆:()，直线经过椭圆的上顶点和左焦点，设椭圆右焦点为.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设是椭圆上动点，求的取值范围，并求取最小值时点的坐标。