理科数学威海市2015年高三试卷

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单选题
填空题
简答题

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

3．设为两个不同的平面，、为两条不同的直线，且，有两个命题：：若，则；：若，则；那么（）

A“或”是假命题

B“且”是真命题

C“非或” 是假命题

D“非且”是真命题

正确答案

解析

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

4．运行如下图所示的程序框图，则输出的值为（）

B-2

正确答案

解析

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知识点

流程图的概念

题型：单选题

分值: 5分

5．直线与抛物线所围成封闭图形的面积是（）

正确答案

解析

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知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：单选题

分值: 5分

1．已知实数集R，集合集合，则（）

正确答案

解析

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知识点

交、并、补集的混合运算函数的定义域及其求法

题型：单选题

分值: 5分

7．已知是定义在R上的奇函数，且当的值为（）

A-2

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

10．已知函数的值域是[0，2]，则实数的取值范围是（）

A（0，1]

B[1，]

C[1，2]

D[，2]

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

2．某个小区住户共户，为调查小区居民的月份用水量，用分层抽样的方法抽取了户进行调查，得到本月的用水量（单位：m3）的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过m3的住户的户数为（）

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

6．的展开式中第5项是常数项，那么这个展开式中系数最大的项为（）

A第9项

B第8项

C第9项和第10项

D第8项和第9项

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 5分

8．设函数是此函数的一个单调递增区间。将函数的图像向右平移个单位，得到一个新的函数的图像，则的一个单调递减区间是（）

正确答案

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知识点

函数的图象与图象变化奇偶性与单调性的综合

题型：单选题

分值: 5分

9．已知直线交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么的取值范围是（）

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

11．已知复数满足，为虚数单位，则复数________

正确答案

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知识点

虚数单位i及其性质

题型：填空题

分值: 5分

12．用一根长为12m的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架（不计损耗），要使这个窗户通过的阳光最充足，则框架的长（“目”中的“一”的长度）应为__________m．

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

13．命题．若此命题是假命题，则实数的取值范围是__________（用区间表示）

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：填空题

分值: 5分

15．已知向量且，若变量满足约束条件则的最大值为__________

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

分值: 5分

14．已知函数的最小值为，则函数的单调递增区间为__________

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

16．已知锐角中内角、、的对边分别为、、，，且

（1）求角的值；

（2）设函数，图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围

正确答案

（1），

，

（2）

，

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

18．一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：，，

，，，．

（1）从中任意拿取张卡片，求至少有一张卡片上写着的函数为奇函数的概率；

（2）在（1）的条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；

（3）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．

正确答案

（1）为奇函数；

为偶函数；

为奇函数；

为偶函数；

为奇函数

所有的基本事件包括两类：

一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；

另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，

一个为偶函数；

故基本事件总数为

故所求概率为

（2）

（3）可取1，2，3，4．

；

故的分布列为

的数学期望为

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 14分

21．已知椭圆：的左焦点，若椭圆上存在一点，满足以原点为圆心以椭圆短轴长为直径的圆与线段相切于线段的中点．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知两点及椭圆：，过点作斜率为的直线交椭圆于两点，设线段的中点为，连结，试问当为何值时，直线过椭圆的顶点?

（3）过坐标原点的直线交椭圆：于、两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连结并延长交椭圆于，求证：．

正确答案

（1）连接为坐标原点，为右焦点），

由题意知：椭圆的右焦点为

因为是的中位线，

且，所以

所以，

故

在中，

即，

又，解得

所求椭圆的方程为．

（2）由（1）得椭圆：

设直线的方程为并代入

整理得：

由得：

设

则由中点坐标公式得：

①当时，有，直线显然过椭圆的两个顶点；

②当时，则，直线的方程为

此时直线显然不能过椭圆的两个顶点；

若直线过椭圆的顶点，

则即

所以，

解得：（舍去）

若直线过椭圆的顶点，

则即

所以，

解得：（舍去）

综上，当或或时，

直线过椭圆的顶点

（3）由（1）得椭圆的方程为

根据题意可设，则，

，

所以直线

，

化简得

所以

因为，所以，

则

所以，

则，即

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椭圆的定义及标准方程直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：简答题

分值: 12分

17．如图，在直四棱柱中，底面为平行四边形，且，，，为的中点．

（1）证明：∥平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

正确答案

（1）证明：连接，

因为，，所以∥

因为面，面

所以∥面

（2）作，分别令为

x轴，轴，轴，建立坐标系如图

因为，，所以，

所以，，，

设面的法向量为，所以．

化简得，令，则

设，则

设直线与面所成角为，则

所以，则直线与面所成角的正弦值为

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

19．已知等差数列（N+）中，，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若将数列的项重新组合，得到新数列，具体方法如下：，，，，…，依此类推，第项由相应的中项的和组成，求数列的前项和．

正确答案

（1）

（2）由题意得：

而

是首项为，公差为的等差数列的前项的和，

所以

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

分值: 13分

20．已知，函数

（1）设曲线在点处的切线为，若与圆相切，求a的值；

（2）求函数的单调区间；

（3）求函数上的最小值。

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

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正确答案

解析

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