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3.设为两个不同的平面,
、
为两条不同的直线,且
,有两个命题:
:若
,则
;
: 若
, 则
;那么( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
4.运行如下图所示的程序框图,则输出的值为( )
正确答案
解析
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知识点
5.直线与抛物线
所围成封闭图形的面积是 ( )
正确答案
解析
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知识点
1.已知实数集R,集合集合
,则
( )
正确答案
解析
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知识点
7.已知是定义在R上的奇函数,且当
的值为 ( )
正确答案
解析
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知识点
10.已知函数的值域是[0,2],则实数
的取值范围是 ( )
正确答案
解析
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知识点
2.某个小区住户共户,为调查小区居民的
月份用水量,用分层抽样的方法抽取了
户进行调查,得到本月的用水量(单位:m3)的频率分布直方图如图所示,则小区内用水量超过
m3的住户的户数为( )
正确答案
解析
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知识点
6.的展开式中第5项是常数项,那么这个展开式中系数最大的项为( )
正确答案
解析
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知识点
8.设函数是此函数的一个单调递增区间。将
函数的图像向右平移
个单位,得到一个新的函数
的图像,则
的一个单调递减区间是 ( )
正确答案
解析
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知识点
9.已知直线交于不同的两点A、B,O是坐标原点,且有
,那么
的取值范围是 ( )
正确答案
解析
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知识点
11.已知复数满足
,
为虚数单位,则复数
________
正确答案
解析
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知识点
12.用一根长为12m的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗),要使这个窗户通过的阳光最充足,则框架的长(“目”中的“一”的长度)应为__________m.
正确答案
解析
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知识点
13.命题.若此命题是假命题,则实数
的取值范围是__________(用区间表示)
正确答案
解析
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知识点
15.已知向量且
,若变量
满足约束条件
则
的最大值为__________
正确答案
1
解析
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知识点
14.已知函数的最小值为
,则函数
的单调递增区间为__________
正确答案
解析
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知识点
16.已知锐角中内角
、
、
的对边分别为
、
、
,
,且
(1)求角的值;
(2)设函数,
图象上相邻两最高点间的距离为
,求
的取值范围
正确答案
(1),
,
(2)
,
,
解析
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知识点
18.一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个函数:,
,
,
,
,
.
(1)从中任意拿取张卡片,求至少有一张卡片上写着的函数为奇函数的概率;
(2)在(1)的条件下,求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率;
(3)现从盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望.
正确答案
(1)为奇函数;
为偶函数;
为偶函数;
为奇函数;
为偶函数;
为奇函数
所有的基本事件包括两类:
一类为两张卡片上写的函数均为奇函数;
另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数,
一个为偶函数;
故基本事件总数为
故所求概率为
(2)
(3) 可取1,2,3,4.
;
故的分布列为
的数学期望为
解析
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知识点
21.已知椭圆:
的左焦点
,若椭圆上存在一点
,满足以原点为圆心以椭圆短轴长为直径的圆与线段
相切于线段
的中点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知两点及椭圆
:
,过点
作斜率为
的直线
交椭圆
于
两点,设线段
的中点为
,连结
,试问当
为何值时,直线
过椭圆
的顶点?
(3) 过坐标原点的直线交椭圆
:
于
、
两点,其中
在第一象限,过
作
轴的垂线,垂足为
,连结
并延长交椭圆
于
,求证:
.
正确答案
(1)连接为坐标原点,
为右焦点),
由题意知:椭圆的右焦点为
因为是
的中位线,
且,所以
所以,
故
在中,
即,
又,解得
所求椭圆的方程为
.
(2) 由(1)得椭圆:
设直线的方程为
并代入
整理得:
由得:
设
则由中点坐标公式得:
①当时,有
,直线
显然过椭圆
的两个顶点
;
②当时,则
,直线
的方程为
此时直线显然不能过椭圆
的两个顶点
;
若直线过椭圆
的顶点
,
则即
所以,
解得:(舍去)
若直线过椭圆
的顶点
,
则即
所以,
解得:(舍去)
综上,当或
或
时,
直线过椭圆
的顶点
(3)由(1)得椭圆的方程为
根据题意可设,则
,
,
所以直线
,
化简得
所以
因为,所以
,
则
所以,
则,即
解析
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知识点
17.如图,在直四棱柱中,底面
为平行四边形,且
,
,
,
为
的中点.
(1) 证明:∥平面
;
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
正确答案
(1) 证明:连接,
因为,
,所以
∥
因为面
,
面
所以∥面
(2)作,分别令
为
x轴,轴,
轴,建立坐标系如图
因为,
,所以
,
所以,
,
,
设面的法向量为
,所以
.
化简得,令
,则
设,则
设直线与面
所成角为
,则
所以,则直线
与面
所成角的正弦值为
解析
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知识点
19.已知等差数列(
N+)中,
,
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)若将数列的项重新组合,得到新数列
,具体方法如下:
,
,
,
,…,依此类推,第
项
由相应的
中
项的和组成,求数列
的前
项和
.
正确答案
(1)
(2)由题意得:
而
是首项为,公差为
的等差数列的前
项的和,
所以
所以
所以
所以
解析
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知识点
20.已知,函数
(1)设曲线在点
处的切线为
,若
与圆
相切,求a的值;
(2)求函数的单调区间;
(3)求函数上的最小值。
正确答案
解析
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