• 理科数学 周口市2015年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设集合M={0,1,2},N=,则=(   )

A{1}

B{2}

C{0,1}

D{1,2}

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1

2.设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称,,则(   )

A- 5

B5

C- 4+ i

D- 4 - i

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1

3.设向量a,b满足|a+b|=,|a-b|=,则ab = (   )

A1

B2

C3

D5

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1

4.钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC= ,则AC=(   )

A5

B

C2

D1

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1

5.已知实数满足),则下列关系式恒成立的是(   )

A

B

C

D

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1

6.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为(    )

A

B

C

D

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1

7.执行下图的程序框图,若输入的分别为1,2,3,则输出的=(   )

A

B

C

D

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1

8.设等差数列的公差为d,若数列为递减数列,则(   )

A

B

C

D

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1

9.已知函数,若有两个不相等的实根,则实数的取值范围是(   )

A

B

C

D

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1

10.不等式组的解集记为.有下面四个命题:

,

.

其中真命题是(   )

A

B

C

D

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1

11.已知,椭圆的方程为,双曲线的方程为的离心率之积为,则的渐近线方程为(   )

A

B

C

D

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1

12.设集合,那么集合A中满足条件“”的元素个数为(   )

A60

B90

C120

D130

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.正方形的四个顶点分别在抛物线上,如图所示,若将一个质点随机投入正方形ABCD中,则质点落在阴影区域的概率是______.

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1

14.三棱锥中,分别为的中点,记三棱锥的体积为的体积为,则______.

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1

15.已知椭圆C:,点M与C的焦点不重合,若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C上,则______.

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1

16.若等比数列的各项均为正数,且,则_____。

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.在中,内角A,B,C的对边a,b,c,且,已知,求:

(1)a和c的值;

(2)的值.

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1

18. 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.

(Ⅰ)证明:PB∥平面AEC;

(Ⅱ)设二面角D-AE-C为60°,AP=1,AD=,求三棱锥E-ACD的体积.

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1

19.乒乓球台面被网分成甲、乙两部分,如图,甲上有两个不相交的区域,乙被划分为两个不相交的区域.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定:回球一次,落点在上记3分,在上记1分,其它情况记0分.对落点在上的来球,小明回球的落点在上的概率为,在上的概率为;对落点在上的来球,小明回球的落点在上的概率为,在上的概率为.假设共有两次来球且落在上各一次,小明的两次回球互不影响.求:

(Ⅰ)小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率;

(Ⅱ)两次回球结束后,小明得分之和的分布列与数学期望.

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1

20.已知椭圆的一个焦点为,离心率为

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)若动点为椭圆外一点,且点P到椭圆C的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程。

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1

21.设函数为常数,是自然对数的底数).

(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;

(Ⅱ)若函数内存在两个极值点,求的取值范围.

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1

请从第22、23、24三题中任选一题作答。

22.选修4—1:几何证明选讲

如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB的延长线与DC的延长线交于点E,且CB=CE

(Ⅰ )证明:∠D=∠E;

(Ⅱ)设AD不是⊙O的直径,AD的中点为M,且MB=MC,证明:△ADE为等边三角形.

23.选修4—4:坐标系与参数方程

已知曲线,直线为参数).

(Ⅰ )写出曲线的参数方程,直线的普通方程;

(Ⅱ)过曲线上任一点作与夹角为的直线,交于点,求的最大值与最小值.

24.选修4—5:不等式选讲

,且.

(Ⅰ ) 求的最小值;

(Ⅱ)是否存在,使得?并说明理由.

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