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1．若双曲线
正确答案
解析
试题分析：本题属于双曲线中的基本问题，题目的难度是简单。
考查方向
本题主要考查了双曲线的标准方程,在近几年的各省高考题出现的频率较高。
解题思路
本题考查双曲线的焦点位置，解题步骤如下：
（1）由题可知，易得x2的系数为正，y2系数为负。
（2）令2-k>0,k-1<0，解得k<1.
易错点
本题易在求解时把分母平方运算。
知识点
3．按下边所示框图运行程序，输出的s等于（ ）
正确答案
解析
试题分析：本题属于程序框图中的基本问题，题目的难度是简单。
考查方向
本题主要考查了程序框图,在近几年的各省高考题出现的频率较高。
解题思路
本题考查流程图，解题步骤如下：
（1）由题可知，依次计算s，i的值。
（2）s=3,i=2;s=4,i=3;s=1,i=4;s=0,i=5.
易错点
本题易在s和i的顺序上发生错误。
知识点
6．要得到y=sin2x-
A向左平移
B向左平移
C向右平移
D向右平移
正确答案
解析
试题分析：本题属于三角函数中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难。注意化简时对φ的选取．
考查方向
本题主要考查了三角函数的图象与性质,在近几年的各省高考题出现的频率非常高，常与三角恒等变形公式，函数单调性、周期性、对称型、奇偶性等知识点交汇命题。
解题思路
本题考查三角函数的图象与性质，解题步骤如下：
由题可知，函数解析式化简为y=2sin(2x-
易错点
本题易在公式化简上发生错误。
知识点
7．设集合A={(x，y）|y≥|x-l|}，B={(x，y)|x-2y+2≥0），C={(x,y）|ax-y+a≥0}，
若(A
正确答案
解析
试题分析：本题属于线性规划中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难。注意动直线经过定点．
考查方向
本题主要考查了集合的基本运算和线性规划问题,在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与不等式、函数、线性规划等知识点交汇命题。
解题思路
本题考查集合的基本运算和线性规划问题，解题步骤如下：
由题可知，画出A，B集合中的不等式所表示的阴影区域，C集合中的动直线经过定点（-1，0），利用图像易得斜率a≥1。
易错点
本题易在解不等式时发生错误。
知识点
8．从集合{1，2，3，4，5，6，7）中任取五个不同元素构成数列al，a2，a3，a4，a5，中a3是al和a5的等差中项，且a2<a4，则这样的数列共有（ ）
正确答案
解析
试题分析：本题属于计数原理中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难。注意等差数列的公差可以为负数．
考查方向
本题主要考查了等差数列和计数原理问题,在近几年的各省高考题出现的频率较低，常与等比数列、不等式等知识点交汇命题。
解题思路
本题考查等差数列和计数原理问题，解题步骤如下：
由题可知，先从集合中找出可以构成等差数列的3个数字，共有18组；再从剩下的4个数字中选出2个分别当作a2和a4即可，共有6种方式。综上可知，一共有6×18=108个。
易错点
本题易在罗列数列个数时发生错误。
知识点
9．化简：4sin40°-tan40°等于（ ）
A1
B
C
D2
正确答案
解析
试题分析：本题属于三角函数中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难。注意化简时对两角和差公式的选取．
考查方向
本题主要考查了三角函数的公式化简计算,在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与三角恒等变形公式等知识点交汇命题。
解题思路
本题考查三角函数的公式化简计算，解题步骤如下：
由题可知，函数解析式化简为(2sin80°-sin40°)/cos40°=[2cos(40°-30°)-sin40°]/cos40°=
易错点
本题易在公式化简上发生错误。
知识点
10．设函数f(x）=
则实数a的取值范围是（ ）
正确答案
解析
试题分析：本题属于函数中的零点问题，题目的难度较大。注意对函数f(x)的值域的分析．
考查方向
本题主要考查了函数的零点问题,在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与基本初等函数图像、不等式含参问题等知识点交汇命题。
解题思路
本题考查函数的零点问题，解题步骤如下：
由题可知，函数f(x)∈(-1,1), [f(x)]3+2∈(1,3), |f(x)|∈[0,1)。
故只有当a>3时，方程才有2个不等的实根。
易错点
本题易在含参的讨论上发生错误。
知识点
2．已知向量a=(2，x)．b=（一4，2）．若（a十b）∥(2a-b)，则实数x的值为（ ）
正确答案
解析
试题分析：本题属于平面向量中的基本问题，题目的难度是简单。
考查方向
本题主要考查了平面向量的平行的坐标表示,在近几年的各省高考题出现的频率较高。
解题思路
本题考查平面向量的位置关系，解题步骤如下：
（1）由题可知，易得a+b=(-2,x+2),2a-b=(8,2x-2)。
（2）令8(x+2)=-2(2x-2)，解得x= -1.
易错点
本题易在应用平行的坐标表示公式时发生错误。
知识点
4．设a，l是直线，α和β是平面，则下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
试题分析：本题属于立体几何中的基本问题，题目的难度是简单。
考查方向
本题主要考查了线面位置关系,在近几年的各省高考题出现的频率较高。
解题思路
本题考查线面位置关系，解题步骤如下：
由题可知，A中可能l∥β；B中可能l在β内；C中可能α⊥β。
易错点
本题易在判断线是否在面上发生错误。
知识点
5．如图所示，酒杯的杯体轴截面是抛物线x2=2py (p>0)的一部分，若将半径为r(r>0)的玻璃球放入杯中，可以触及酒杯底部（即抛物线的顶点），则r的最大值为（ ）
A
B1
C2
D4
正确答案
解析
试题分析：本题属于圆锥曲线中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难。（1）直接按照步骤来求（2）要注意对参数的讨论（3）涉及恒成立问题，转化成求二次函数的最值，这种思路是一般解法，往往要利用对称轴．
考查方向
本题主要考查了抛物线与圆的位置关系,在近几年的各省高考题出现的频率较低。
解题思路
本题考查抛物线与圆的位置关系，解题步骤如下：
（1）由题可知，已知抛物线上一点（2，2），得抛物线方程为x2=2y。
（2）设小球圆心（0，r），抛物线上点（x，y）
则点（x，y）到圆心距离平方为：r2=x2+（y-r）2=2y+（y-r）2=y2+2（1-r）y+r2
若r2最小值在（0，0）时取到，则小球触及杯底
故此二次函数的对称轴位置应在y轴的左侧，所以1-r≥0，所以r≤1，
所以0＜r≤1，
故答案为：0＜r≤1．
易错点
本题易在判断线是否在面上发生错误。
知识点
11．设i是虚数单位，若(z-l) (1+i)=1-i，则复数z等于____．
正确答案
1-i
解析
试题分析：本题属于复数的运算问题，题目的难度较小。注意共轭复数即可。
考查方向
本题主要考查了复数的运算。
解题思路
本题考查复数的运算，解题步骤如下：
原式化为（z-1）(1+i)(1-i)=(1-i)2；即2（z-1）= -2i；所以z=1-i。
易错点
本题必须注意共轭复数，忽视则会出现错误。
知识点
12．正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为1，侧棱长为2，则异面直线AC1与B1C所成角的余弦值是 .
正确答案
解析
试题分析：本题属于空间角的计算问题，题目的难度较小。注意利用向量法比推理法简单。
考查方向
本题主要考查了立体几何的空间角的问题。
解题思路
本题考查异面直线所成的角，解题步骤如下：
利用向量法，建立空间直角坐标系，写出向量AC1和B1C的坐标，再用夹角的余弦公式求解。
易错点
本题必须注意正四棱柱的性质，忽视则会出现错误。
知识点
13．若(a+x)(1-x)4的展开式的奇次项系数和为48，则实数a之值为____．
正确答案
-5
解析
试题分析：本题属于二项式定理的问题，题目的难度较小。注意首先将多项式展开。
考查方向
本题主要考查了二项式定理的问题。
解题思路
本题考查二项式定理，解题步骤如下：
将原式展开得：a (1-x)4 +x(1-x)4，奇次项的系数和为
a(
易错点
本题必须注意二项式系数的性质，忽视则会出现错误。
知识点
14．己知平行四边形的周长为6，则其对角线长的平方和的最小值是 .
正确答案
9
解析
试题分析：本题属于平面向量和基本不等式的问题，题目的难度较小。注意转化为平面向量求解。
考查方向
本题主要考查了平面向量和基本不等式的问题。
解题思路
本题考查平面向量，解题步骤如下：
设平行四边形的两邻边分别为向量a,b，夹角为θ。则对角线的平方和为（a+b）2+(a-b)2=2a2+2b2≥（a+b）2=9。
易错点
本题必须注意转化为平面向量的问题求解，忽视则会出现错误。
知识点
15．设函数f (x)的定义域为I，若对
①f (x) =ln(l+x)（x≠0)为
②f (x) =sinx (0<x<
③f (x)为
④f (x) =ax2-1既是
其中真命题有 ．（把你认为真命题的序号都填上）
正确答案
①②④
解析
试题分析：本题属于函数图像的问题，题目的难度较大。注意严格按照题目的定义求解。
考查方向
本题主要考查了函数图像的问题。
解题思路
本题考查函数图像，解题步骤如下：依次画出①②③④中的函数图像，若满足f(x）<x，则称f(x)为T-函数；若有f[f(x)]<x，则称f(x)为
易错点
本题必须注意严格按照题目的定义求解，忽视则会出现错误。
知识点
17．某班同学参加社会实践活动，对本市25～55岁年龄段的人群进行某项随
机调查，得到各年龄段被调查人数的频率分布直方图如右（部分有缺损）：
（1）补全频率分布直方图（需写出计算过程）；
（2）现从[40，55)岁年龄段样本中采用分层抽样方法抽取6人分成A、B两个小组（每组3人）参加户外体验活动，记A组中年龄在[40，45)岁的人数为
求随机变量
正确答案
（1）0.06；
（2）
解析
试题分析：本题属于概率统计中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难．
(1)因为第二组的频率为1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3
所以高为0.3/5=0.06。频率直方图如下：
(2) 因为[40,45)组、[45,50)组和[50,55)组的人数比为0.03：0.02：0.01=3：2：1，
所以三组中应抽出的人数分别为3、2、1.
考查方向
本题考查了概率统计中的频率分布直方图和离散型随机变量的分布列和数学期望的问题．属于高考中的高频考点。
解题思路
本题考查概率统计，解题步骤如下：
（1）利用直方图的性质求小矩形的高，并补充直方图。
（2）写出随机变量的取值，并求出相应的概率和数学期望。
易错点
（1）第一问中的高为频率/组距。
（2）第二问中随机变量的取值及对应的概率。
知识点
19．（1）求证：sinα·sinβ=
（2）在锐角△ABC中，∠ A=60°，BC=2，求△ABC面积的取值范围．
正确答案
（1）略；
（2）
解析
试题分析：本题属于三角函数中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难．
（1）由
两式相减得：
（2）由正弦定理可知，
由
所以
考查方向
本题考查了三角函数的积化和差的证明及解三角形的问题．属于高考中的高频考点。
解题思路
本题考查三角函数问题，解题步骤如下：
（1）利用两角和差公式证明。
（2）利用正余弦定理求解。
易错点
注意锐角三角形的条件，忽视则容易出错。
知识点
16.多面体ABCDEF(如图甲)的俯视图如图乙，己知面ADE为正三角形．
（1）求多面体ABCDEF的体积；
（2）求二面角A-BF-C的余弦值．
正确答案
（1）
（2）
解析
试题分析：本题属于立体几何中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难．
(1)分别取AB、CD的中点M、N，连接EM、EN、MN，多面体体积转化为棱柱AED-MFN的体积V1与四棱锥F-MBCN的体积V2之和。
由三视图可知，AD=2，AM=DN=1，面ADE为正三角形且垂直于底面ABCD，知F点到底面的距离为
(2) 取MN的中点O,BC的中点P，以OM为x轴，OP为y轴，OF为z轴建立坐标系，
易知A(1,-1,0)，B(1,1,0)，F(0,0, 
设面ABF的法向量
考查方向
本题考查了立体几何中的体积和二面角的问题．属于高考中的高频考点。
解题思路
本题考查立体几何中的体积和二面角的问题，解题步骤如下：
（1）做辅助线，拆分多面体。
（2）建立空间直角坐标系。
（3）利用夹角的余弦公式求解。
易错点
（1）第一问中的多面体的拆分。
（2）第二问中二面角的求解时要建立适当的空间直角坐标系。
知识点
18．设数列{an}的前n项和为Sn，己知a1=l，nan+1=(n+2)Sn，n∈N*.
（1）求证：
（2）设Tn= S1+S2+--+Sn，求证：(n+l) Tn<nSn+1．
正确答案
（1）
（2）略．
解析
试题分析：本题属于数列中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难．
（1）由已知得
所以
（2）由上知
①-②得：
即(n+l) Tn<nSn+1．
考查方向
本题考查了数列的问题．属于高考中的高频考点。
解题思路
本题考查数列问题，解题步骤如下：
（1）利用等比数列的定义证明。
（2）利用错位相减法求和。
易错点
错位相减法求和时相减的结果项数易错。
知识点
20．已知椭圆C的中心在坐标原点O，左焦点为F(-l，0)，离心率为
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点F的直线，与椭圆C交于A、B两点，设
正确答案
（1）
解析
试题分析：本题属于圆锥曲线中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求（2）要注意对参数的讨论．
（1）
（2）由
联立：
由
令t=
将③代入，得
考查方向
本题考查了椭圆的标准方程和直线与椭圆的位置关系、平面向量等知识点．
解题思路
本题考查圆锥曲线与直线的位置关系，解题步骤如下：
（1）利用e和c求a,b。
（2）联立直线与椭圆方程求解。
易错点
（1）第二问中的易丢对a的分类讨论。
知识点
21．己知函数f(x)=a（x-
（1）若f(x)有极值，求a的取值范围；
（2）讨论(x)的零点个数，并说明理由．(参考数值：ln2≈0. 6931)
正确答案
（1）0<a<1；
（2）当a≤0或a≥1时，
解析
试题分析：本题属于导数应用中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求；（2）要注意对参数的讨论．
（1）
所以ax2-2x+a=0有正根且不为等根。显然a≠0,由x1x2=1>0.得Δ>0且x1+x2>0,
所以 0<a<1 。
（2）由上知，
①若a≤0,则
因为f(1)=0,所以f(x)的零点唯一；
②若a≥1,则
因为f(1)=0,所以f(x)的零点唯一；
③若0<a<1,记x1,x2分别为ax2-2x+a=0的两根，且x1<1<x2,且f(x)在（0，x1）单调递增，在（x1，x2）单调递增，（x2，+∞）单调递增。
因为f(1)=0,所以f(x1)>0，f(x2)<0.
当x∈（0，x1）时，取
令
显然，
故
因为
则f(x)在
综上可知：当a≤0或a≥1时，
当0<a<1时，
考查方向
本题考查了利用导数求含参数的函数极值，分类讨论，讨论点大体可以分成以下几类：
（1）根据判别式讨论；
（2）根据二次函数的根的大小；
（3）定义域由限制时，根据定义域的隐含条件；
（4）求导形式复杂时取部分特别常常只需要转化为一个二次函数来讨论；
（5）多次求导求解等．
解题思路
本题考查导数的性质，解题步骤如下：
（1）求导，然后解导数不等式，算极值。
（2）对参数分类讨论求得零点个数。
易错点
第二问中的易丢对a的分类讨论。