• 理科数学 柳州市2015年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知i为虚数单位,则复数(    )

A

B

C

D

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1

2.已知集合,则=(    )

A

B

C

D

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1

3.若实数a≥0,b≥0,且ab=0,则称a与b互补,记(a≥0,b≥0),那么是a与b互补的(    )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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1

4.函数为奇函数且的周期为3,,则(    )

A1

B0

C- 1

D2

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1

5.已知中,已知=(    )

A30°

B60°

C120°

D30°或150°

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1

6.抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,抛物线上点(-5,m)到焦点距离是6,则抛物线的方程是(    )

Ay 2=-2x

By 2=-4x

Cy 2=2x

Dy 2=-4x或y 2=-36x

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1

7.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于(   )

A

B

C

D60

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1

8. 某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则(   )

A

B

C

D

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1

9.若等于(   )

A

B

C

D

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1

10.已知各项均为正数的等比数列满足,若存在两项使得,则的最小值为(    )

A

B

C

D不存在

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1

11.已知双曲线中心在原点且一个焦点为,直线与其相交于两点,且的中点的横坐标为,则此双曲线的方程式为(    )

A

B

C

D

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1

12.已知函数,,若,使,则实数的取值范围是(     )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13. =___________。

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1

14. 实数x,y,k满足,若的最大值为,则的值为___________。

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1

15. 已知公差不为0的等差数列满足成等比数列,项和,则的值为___________。

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1

16. 表面积为的球面上有四点S、A、B、C,且是等边三角形,球心O到平面ABC的距离为,若平面平面,则棱锥体积的最大值为___________。

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知数列满足

(1)求数列的通项公式;

(2)求数列的前n项和

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1

18.如图,在三棱柱中,已知

(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)设 (),且平面所成的锐二面角的大小为,试求的值.

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1

19.乒乓球台面被球网分隔成甲、乙两部分,如图,甲上有两个不相交的区域A,B,乙被划分为两个不相交的区域C,D.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定:回球一次,落点在C上记3分,在D上记1分,其他情况记0分.对落点在A上的来球,队员小明回球的落点在C上的概率为,在D上的概率为;对落点在B上的来球,小明回球的落点在C上的概率为,在D上的概率为.假设共有两次来球且落在A,B上各一次,小明的两次回球互不影响.求:

(1)小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率;

(2)两次回球结束后,小明得分之和ξ的分布列与数学期望.

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1

20.设椭圆的左、右顶点分别为A,B,点P在椭圆上且异于A,B两点,O为坐标原点.

(1)若直线AP与BP的斜率之积为,求椭圆的离心率;

(2)若|AP|=|OA|,证明直线OP的斜率k满足

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1

21.已知函数

(1)设,求的单调区间;

(2)设,且对于任意.试比较的大小.

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1

22.选修4—1:几何证明选讲

如图,已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E,连接AD、BD、OC、OD,且OD=5.

(1)若,求CD的长;

(2)若,求扇形OAC(阴影部分)的面积(结果保留

23.选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立坐标系。圆与直线的极坐标方程分别为

(1)求交点的极坐标;

(2)设P为的圆心,Q为交点连线的中点。已知直线PQ的参数方程为为参数),求a、b的值。

24.选修4-5:不等式选讲

设函数。记得解集为M,的解集为N。

(1)求M;

(2)当时,证明:

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