理科数学柳州市2015年高三试卷

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单选题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．已知i为虚数单位，则复数（）

正确答案

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知识点

复数代数形式的乘除运算

题型：单选题

分值: 5分

2．已知集合，则=（）

正确答案

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知识点

交、并、补集的混合运算指数幂的运算对数函数的定义域

题型：单选题

分值: 5分

3．若实数a≥0,b≥0,且ab=0,则称a与b互补，记(a≥0,b≥0),那么是a与b互补的（）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

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知识点

充要条件的判定

题型：单选题

分值: 5分

7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）

D60

正确答案

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知识点

组合几何体的面积、体积问题简单空间图形的三视图

题型：单选题

分值: 5分

8．某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则（）

正确答案

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知识点

程序框图

题型：单选题

分值: 5分

9．若等于（）

正确答案

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知识点

同角三角函数间的基本关系三角函数的化简求值诱导公式的作用二倍角的余弦

题型：单选题

分值: 5分

10．已知各项均为正数的等比数列满足,若存在两项使得，则的最小值为（）

D不存在

正确答案

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知识点

等比数列的基本运算等比数列的性质及应用利用基本不等式求最值

题型：单选题

分值: 5分

4．函数为奇函数且的周期为3，，则（）

C- 1

正确答案

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知识点

函数奇偶性的性质函数的周期性函数的值

题型：单选题

分值: 5分

5．已知中，已知则=（）

A30°

B60°

C120°

D30°或150°

正确答案

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知识点

正弦定理

题型：单选题

分值: 5分

6．抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上点（-5，m）到焦点距离是6，则抛物线的方程是（）

Ay 2=-2x

By 2=-4x

Cy 2=2x

Dy 2=-4x或y 2=-36x

正确答案

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知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

分值: 5分

11．已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于两点，且的中点的横坐标为,则此双曲线的方程式为（）

正确答案

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知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：单选题

分值: 5分

12．已知函数,,若,使,则实数的取值范围是（）

正确答案

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知识点

子集与真子集函数的值域

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13． =___________。

正确答案

1+ln2

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知识点

定积分的计算

题型：填空题

分值: 5分

14．实数x，y，k满足，，若的最大值为，则的值为___________。

正确答案

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知识点

其它不等式的解法

题型：填空题

分值: 5分

15．已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，项和，则的值为___________。

正确答案

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的前n项和及其最值等比数列的性质及应用

题型：填空题

分值: 5分

16．表面积为的球面上有四点S、A、B、C，且是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为，若平面平面,则棱锥体积的最大值为___________。

正确答案

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积与球体有关的内切、外接问题平面与平面垂直的判定与性质

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

17．已知数列满足

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和

正确答案

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和

题型：简答题

分值: 12分

18．如图，在三棱柱中，已知，，，．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）设 ()，且平面与所成的锐二面角的大小为，试求的值．

正确答案

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知识点

直线与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

分值: 12分

19．乒乓球台面被球网分隔成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区域C，D．某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球．规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其他情况记0分．对落点在A上的来球，队员小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为；对落点在B上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为．假设共有两次来球且落在A，B上各一次，小明的两次回球互不影响．求：

（1）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；

（2）两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望．

正确答案

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知识点

n次独立重复试验中恰好发生k次的概率离散型随机变量及其分布列、均值与方差

题型：简答题

分值: 12分

20．设椭圆的左、右顶点分别为A,B,点P在椭圆上且异于A,B两点,O为坐标原点．

（1）若直线AP与BP的斜率之积为,求椭圆的离心率;

（2）若|AP|=|OA|,证明直线OP的斜率k满足．

正确答案

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知识点

椭圆的几何性质直线与椭圆的位置关系圆锥曲线中的范围、最值问题

题型：简答题

分值: 10分

22．选修4—1：几何证明选讲

如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连接AD、BD、OC、OD，且OD=5．

（1）若，求CD的长；

（2）若，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）

23．选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系。圆与直线的极坐标方程分别为，。

（1）求与交点的极坐标；

（2）设P为的圆心，Q为与交点连线的中点。已知直线PQ的参数方程为（为参数），求a、b的值。

24．选修4-5：不等式选讲

设函数。记得解集为M，的解集为N。

（1）求M；

（2）当时，证明：。

正确答案

22.

23.

24.

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

21．已知函数．

（1）设，求的单调区间；

（2）设，且对于任意，．试比较与的大小．

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

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正确答案

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