2015年高考真题理科数学 (安徽卷)

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

2.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）

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3.设，则是成立的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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4.下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是（）

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5.已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）

A若，垂直于同一平面，则与平行

B若，平行于同一平面，则与平行

C若，不平行，则在内不存在与平行的直线

D若，不平行，则与不可能垂直于同一平面

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7.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）

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10.已知函数（，，均为正的常数）的最小正周期为，当

时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（）

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1.设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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6.若样本数据，，，的标准差为，则数据，，，的标准

差为（）

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8.是边长为的等边三角形，已知向量，满足，，则下列

结论正确的是（）

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9.函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（）

A，，

B，，

C，，

D，，

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填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

11. 的展开式中的系数是 .（用数字填写答案）

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12.在极坐标中，圆上的点到直线距离的最大值是 .

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13.执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的为 .

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14.已知数列是递增的等比数列，，则数列的前项和等于 .

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15.设，其中均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的

是 .（写出所有正确条件的编号）

①；②；③；④；⑤.

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简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.在中，,点D在边上，，求的长.

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设，是曲线在点处的切线与x轴交点的横坐标.

19.求数列的通项公式；

20.记，证明.

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如图所示，在多面体，四边形，均为正方形，为的中点，过的平面交于F.

21.证明：

22.求二面角余弦值.

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已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.

17.求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率

18.已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所

需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）

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设椭圆E的方程为，点O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为，点M在线段AB上，满足，直线OM的斜率为.

23.求E的离心率e；

24.设点C的坐标为，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程

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设函数.

25.讨论函数在内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；

26.记，求函数在上的最大值D；

27.在（Ⅱ）中，取，求满足时的最大值.

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