• 理科数学 潮州市2014年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1. 复数z=1+i,为z的共轭复数,则 (      )

A-2i

B-i

Ci

D2i

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1

2. 已知是两个不同的平面,是不同的直线,下列命题不正确的是(      )

A

B

C

D,则

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1

3. 为了解一片速生林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm).根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图 1),那么在这100株树木中,底部周长小于110cm的株数是(      )

A30

B60

C70

D80

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1

4.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为(      )

A14

B24

C28

D48

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1

5. 某程序框图如图 2所示,现将输出(值依次记为:若程序运行中输出的一个数组是则数组中的(      )

A32

B24

C18

D16

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1

6. 抛物线的焦点为F,点为该抛物线上的动点,又点的最小值是(      )

A

B

C

D

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1

7. 设,点所表示的平面区域内任意一点,为坐标原点,的最小值,则的最大值为(     ).

A

B

C

D

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1

8. 将边长为的等边三角形沿轴滚动,某时刻与坐标原点重合(如图 3),设顶点的轨迹方程是,关于函数的有下列说法:

的值域为

是周期函数;

.

其中正确的说法个数为(  )

A0

B

C

D

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9. 已知向量,若,则实数的值等于________。

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1

10. 不等式的解集为_________。

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1

11. 设为等比数列的前n项和,,则__________。

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1

12. 函数的部分图象如图 4所示,点,,若,则等于________。

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1

13. 如图 5,圆O:内的正弦曲线与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分)随机往圆O内投一个点A,则点A落在区域M内的概率为___________。

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1

选做题:第14、15题为选做题,考生只能选做一题,两题全答只计算前一题的得分.

14. (极坐标系与参数方程)

在极坐标系中,圆上的点到直线的最大距离为_________。

15.(几何证明选讲)

如图 6,⊙O中,直径AB和弦DE互相垂直,C 是DE延长线上一点,连结BC与圆O交于F,若,则________。

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知函数且函数的最小正周期为

(1)求的最大值及取得最大值的值;

(2)若,求的值.

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1

17.学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项,已知会唱歌的有2人,会跳舞的有5人,现从中选2人.设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数,且

(1) 求文娱队的人数;

(2) 写出的概率分布列并计算

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1

18.等边三角形的边长为,点分别是边上的点,且满足(如图7甲)将△沿折起到△的位置,使二面角成直二面角,连结 (如图7乙).

(1)求证:平面

(2)在线段上是否存在点,使直线与平面所成的角为?若存在,求出的长,若不存在,请说明理由.

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1

19.已知数列满足

(1)求的值;

(2)求证:数列是等比数列;

(3)设,数列的前项和为.求证:对任意的

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1

20.在平面直角坐标系xoy中,已知曲线C1上的任一点到点(1,0)的距离与到直线的距离之比为,动点Q是动圆C2上一点.

(1)求曲线C1的轨迹方程;

(2)若点P为曲线C1上的点,直线PQ与曲线C1和动圆C2均只有一个公共点,求P、Q两点的距离|PQ|的最大值.

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1

21.已知函数.

(1)若函数处取到极值,且成等差数列,求的值;

(2)若存在实数,使对任意的,不等式 恒成立.求正整数 的最大值.

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