理科数学 热门试卷

17．在中，内角的对边分别为，且

（1）判断的性状；

（2）若，求的取值范围。

20．函数是定义在上的偶函数，且对任意实数，都有成立，已知当时，。

（1）求时，函数的表达式；

（2）求时，函数的表达式；

（3）若函数的最大值为，在区间上，解关于的不等式。

16．已知向量与互相垂直，其中。

（1）求和的值；

（2）若，求的值。

18．某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP（即人均纯收入）在0.5千美元~8千美元的地区销售该公司饮料的情况的调查中发现：人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减。

（1）下列几个模拟函数中表示人均GDP，单位：千美元，表示年人均饮料的销量，单位：升），用哪个模拟函数来描述人均饮料销量与地区的人均关系更合适？说明理由。

①    ②

③，④。

（2）若人均GDP为1千美元时，年人均饮料的销量为2升；若人均GDP为4千美元时，年人均饮料的销量为5升，把（1）中你所选的模拟函数求出来，并求出各个地区中，年人均饮料的销量最多是多少？

（3）因为饮料在国被检测出杀虫剂的含量超标，受此事件的影响，饮料在人均GDP低于3千美元和高于6千美元的地区销量下降5%，其它地区的销量下降10%，根据（2）所求出的模拟函数，求出各个地区中，年人均饮料的销量最多是多少？

19．已知数列满足，记

（1）求数列的通项公式；

（2）求和