• 理科数学 长沙市2010年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

3.已知二次函数,若是偶函数,则实数的值为(    )

A-1

B1

C-2

D2

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1

4.用0.618法选取试点,实验区间为,若第一个试点处的结果比处好,,则第三个试点应选取在(    )

A2.236

B3.764

C3.528

D3.925

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1

6.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是(    )

A

B

C

D 

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1

7.已知,点内,且30°,设 ,则等于(    )

A

B3

C

D

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1

8.设函数,区间,集合,则使成立的实数对有(    )

A1个

B2个

C3个

D无数多个

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1

1.已知等比数列的前三项依次为,则(    )

A

B

C

D

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1

5.在极坐标中,由三条曲线围成的图形的面积是(    )

A

B

C

D

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1

2.平面向量共线的充要条件是(    )

A方向相同

B两向量中至少有一个为零向量

C,使

D存在不全为零的实数,使

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填空题 本大题共7小题,每小题5分,共35分。把答案填写在题中横线上。
1

13. 直线为参数)上与点的距离等于的点的坐标是_________。

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1

10. 设满足的最小值是_________。

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1

11. 函数为常数,)在闭区间上的图象如图所示,则 ______。

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1

9.在数列中,若,则该数列的通项_______。

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1

12. 已知函数,满足对任意,都有成立,则的取值范围是_________。

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1

14. 若,则的最大值是________。

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1

15. 已知数列满足:为正整数),,若,则所有可能的取值为________。

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.在中,内角的对边分别为

(1)判断的性状;

(2)若,求的取值范围。

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1

20.函数是定义在上的偶函数,且对任意实数,都有成立,已知当时,

(1)求时,函数的表达式;

(2)求时,函数的表达式;

(3)若函数的最大值为,在区间上,解关于的不等式

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1

16.已知向量互相垂直,其中

(1)求的值;

(2)若,求的值。

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1

18.某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP(即人均纯收入)在0.5千美元~8千美元的地区销售该公司饮料的情况的调查中发现:人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多,然后向两边递减。

(1)下列几个模拟函数中表示人均GDP,单位:千美元,表示年人均饮料的销量,单位:升),用哪个模拟函数来描述人均饮料销量与地区的人均关系更合适?说明理由。

    ②

,④

(2)若人均GDP为1千美元时,年人均饮料的销量为2升;若人均GDP为4千美元时,年人均饮料的销量为5升,把(1)中你所选的模拟函数求出来,并求出各个地区中,年人均饮料的销量最多是多少?

(3)因为饮料在国被检测出杀虫剂的含量超标,受此事件的影响,饮料在人均GDP低于3千美元和高于6千美元的地区销量下降5%,其它地区的销量下降10%,根据(2)所求出的模拟函数,求出各个地区中,年人均饮料的销量最多是多少?

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1

19.已知数列满足,记

(1)求数列的通项公式;

(2)求和

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1

21.设数列满足;

(1)当时,求并由此猜测的一个通项公式;

(2)当时,证明对所有的

(i)  

(ii)

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