• 理科数学 2014年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.若全集,则集合的补集∁UA为(   )

A

B

C

D

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1

3.命题:若,则的充分而不必要条件;命题:函数的定义域是,则(  )

A”为假

B”为真

C”为真

D”为真

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1

4.若为等差数列,是其前项和,且,则的值为(   )

A

B

C

D

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1

5.已知函数定义在区间上的奇函数,则下面成立的是(    )

A

B

C

D大小不确定

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1

2.复数(其中为虚数单位),则下列说法中正确的是(   )

A在复平面内复数对应的点在第一象限

B复数的共轭复数

C若复数为纯虚数,则

D复数的模

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1

9.某小区有排成一排的7个车位,现有3辆不同型号的车需要停放,如果要求剩余的4个车位连在一起,那么不同的停放方法的种数为(   )

A16

B18

C24

D32

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1

8.已知数列的前项和,正项等比数列中,,则(   )

A

B

C

D

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1

6.锐角的终边上各有一点,则的值为(   )

A6或—1

B—6或1

C1

D6

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1

10.已知上三点,的延长线与线段AB的延长线交于点。若的取值范围为(   )

A

B

C

D

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1

7. 将直线轴向左平移一个单位,所得直线与曲线C:为参数)相切,则实数的值为(   )

A7或—3

B—2或8

C0或10

D1或11

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.已知直线互相垂直,则 _____

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1

13.在的展开式中,的系数等于,则实数______

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1

15.有以下四个命题:

①函数的一个增区间是

②函数为奇函数的充要条件是的整数倍;

③对于函数,若,则必是的整数倍;

④函数,当时,的零点为

最小正周期为π;

其中正确的命题是_______(填上正确命题的序号)

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1

14.在中,角所对的边分别为,且,当取最大值时,角的值为_______

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1

12. 如图:中,, ,_______

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知向量), ,

(1)若为某锐角三角形的内角,证明:不可能互相垂直;

(2)若三点共线,求的值。

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1

17.已知函数

(1)用五点作图法,作出函数上的简图;

(2)若,求的值。

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1

18. 设是公差大于零的等差数列,已知.

(I)求的通项公式;

(II)设是以函数的最小正周期为首项,以为公比的等比数列,求数列的前项和

(Ⅲ)若的最小值。

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1

20.已知函数.

(1)求曲线在点处的切线方程;

(2)求证:函数存在单调递减区间,并求出单调递减区间的长度 的取值范围。

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1

19. 在平面四边形中, 沿对角线将四边形折成直二面角,如图所示:

(1)求证: ⊥平面;

(2)求二面角的平面角的余弦值。

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1

21. 已知数列的首项,其前项和为,且

(1)判断数列是否为等比数列;

(2)当时,记,求函数在点处的导数,并比较的大小。

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