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5.已知函数定义在区间
上的奇函数,则下面成立的是( )
正确答案
解析
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知识点
2.复数(其中
为虚数单位),则下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
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知识点
9.某小区有排成一排的7个车位,现有3辆不同型号的车需要停放,如果要求剩余的4个车位连在一起,那么不同的停放方法的种数为( )
正确答案
解析
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知识点
1.若全集,则集合
的补集∁UA为( )
正确答案
解析
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知识点
3.命题:若
,则
是
的充分而不必要条件;命题
:函数
的定义域是
,则( )
正确答案
解析
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知识点
4.若为等差数列,
是其前
项和,且
,则
的值为( )
正确答案
解析
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知识点
8.已知数列的前
项和
,正项等比数列
中,
,
,则
( )
正确答案
解析
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知识点
6.锐角、
的终边上各有一点
,则
的值为( )
正确答案
解析
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知识点
10.已知上三点,
的延长线与线段AB的延长线交于
外
点。若
的取值范围为( )
正确答案
解析
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知识点
7. 将直线轴向左平移一个单位,所得直线与曲线C:
(
为参数)相切,则实数
的值为( )
正确答案
解析
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知识点
11.已知直线与
互相垂直,则
_____
正确答案
2或-3
解析
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知识点
13.在的展开式中,
的系数等于
,则实数
______
正确答案
解析
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知识点
12. 如图:中,
,
,
_______
正确答案
4
解析
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知识点
15.有以下四个命题:
①函数的一个增区间是
;
②函数为奇函数的充要条件是
为
的整数倍;
③对于函数,若
,则
必是
的整数倍;
④函数,当
时,
的零点为
;
⑤最小正周期为π;
其中正确的命题是_______(填上正确命题的序号)
正确答案
①②
解析
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知识点
14.在中,角
所对的边分别为
,且
,当
取最大值时,角
的值为_______
正确答案
解析
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知识点
18. 设是公差大于零的等差数列,已知
,
.
(I)求的通项公式;
(II)设是以函数
的最小正周期为首项,以
为公比的等比数列,求数列
的前
项和
;
(Ⅲ)若的最小值。
正确答案
(Ⅲ)
所以是单调递增,故
的最小值是
解析
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知识点
20.已知函数.
(1)求曲线在点
处的切线方程;
(2)求证:函数存在单调递减区间
,并求出单调递减区间的长度
的取值范围。
正确答案
解:(1)函数的定义域为
,
所以曲线在点
处的切线方程为:
(2).
因为且对称轴为
,
,
所以方程在
内有两个不同实根
,
即的解集为
,
所以函数的单调递减区间为
.
由于,所以
,
又
所以函数的递减区间长度
的取值范围是
.
解析
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知识点
19. 在平面四边形中,
沿对角线
将四边形折成直二面角,如图所示:
(1)求证: ⊥平面
;
(2)求二面角的平面角的余弦值。
正确答案
解析
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知识点
16.已知向量(
),
,
,
(1)若为某锐角三角形的内角,证明:
不可能互相垂直;
(2)若三点共线,求
的值。
正确答案
解:(1)假设,则
即
而为锐角三角形的内角,
(矛盾),所以假设不成立,
即若为某锐角三角形的内角,则
不可能互相垂直;
(2),
由三点共线,得
∥
.
所以,
化简得,所以
.
解析
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知识点
17.已知函数
(1)用五点作图法,作出函数上的简图;
(2)若,
,求
的值。
正确答案
解析
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知识点
21. 已知数列的首项
,其前
项和为
,且
(1)判断数列是否为等比数列;
(2)当时,记
,求函数
在点
处的导数
,并比较
与
的大小。
正确答案
解:(1)由已知,可得
两式相减得,
即,从而
.
当时
所以
又,所以
,
从而仅当时,
,此时总有
,
又从而
即数列
是等比数列;
当时,
,此时,数列
不是等比数列。
(2)由(1)知当时,
因为所以
从而=
=-
=
由上-
=
=12
①
当时,①式=0所以
;
当时,①式=-12
所以
当时,
又
所以即①
从而
解析
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