理科数学 2014年高三试卷

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单选题
填空题
简答题

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

5.已知函数定义在区间上的奇函数，则下面成立的是（）

D与大小不确定

正确答案

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知识点

幂函数的图像

题型：单选题

分值: 5分

2．复数（其中为虚数单位），则下列说法中正确的是（）

A在复平面内复数对应的点在第一象限

B复数的共轭复数

C若复数为纯虚数，则

D复数的模

正确答案

解析

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知识点

幂函数的图像

题型：单选题

分值: 5分

9.某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为（）

A16

B18

C24

D32

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

分值: 5分

1．若全集，则集合的补集∁UA为（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

3．命题：若，则是的充分而不必要条件；命题：函数的定义域是，则（　　）

A”为假

B“且”为真

C“或”为真

D“且”为真

正确答案

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知识点

幂函数图象及其与指数的关系

题型：单选题

分值: 5分

4.若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（）

正确答案

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知识点

幂函数的图像

题型：单选题

分值: 5分

8．已知数列的前项和，正项等比数列中，，，则（）

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

分值: 5分

6．锐角、的终边上各有一点，则的值为（）

A6或—1

B—6或1

正确答案

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知识点

定积分

题型：单选题

分值: 5分

10．已知上三点，的延长线与线段AB的延长线交于外点。若的取值范围为（）

正确答案

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知识点

直线与平面垂直的判定与性质

题型：单选题

分值: 5分

7．将直线轴向左平移一个单位，所得直线与曲线C：（为参数）相切，则实数的值为（）

A7或—3

B—2或8

C0或10

D1或11

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

11．已知直线与互相垂直，则 _____

正确答案

2或-3

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知识点

弧度与角度的互化

题型：填空题

分值: 5分

13.在的展开式中，的系数等于，则实数______

正确答案

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知识点

幂函数的图像

题型：填空题

分值: 5分

12．如图：中，, ,_______

正确答案

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知识点

简单复合函数的导数

题型：填空题

分值: 5分

15.有以下四个命题：

①函数的一个增区间是；

②函数为奇函数的充要条件是为的整数倍；

③对于函数，若，则必是的整数倍；

④函数，当时,的零点为；

⑤最小正周期为π；

其中正确的命题是_______（填上正确命题的序号）

正确答案

①②

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 5分

14.在中，角所对的边分别为，且，当取最大值时，角的值为_______

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

18. 设是公差大于零的等差数列，已知，.

（I）求的通项公式；

（II）设是以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和；

（Ⅲ）若的最小值。

正确答案

（Ⅲ）

所以是单调递增，故的最小值是

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

分值: 13分

20．已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求证：函数存在单调递减区间，并求出单调递减区间的长度的取值范围。

正确答案

解：（1）函数的定义域为，

所以曲线在点处的切线方程为：

（2）.

因为且对称轴为，

，

所以方程在内有两个不同实根，

即的解集为，

所以函数的单调递减区间为.

由于，所以，

又

所以函数的递减区间长度的取值范围是.

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知识点

幂函数的图像

题型：简答题

分值: 12分

19. 在平面四边形中, 沿对角线将四边形折成直二面角，如图所示：

（1）求证: ⊥平面;

（2）求二面角的平面角的余弦值。

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

题型：简答题

分值: 12分

16．已知向量（）, ,，

（1）若为某锐角三角形的内角，证明：不可能互相垂直；

（2）若三点共线，求的值。

正确答案

解：（1）假设，则

即

而为锐角三角形的内角，（矛盾），所以假设不成立，

即若为某锐角三角形的内角，则不可能互相垂直；

（2），

由三点共线，得∥.

所以，

化简得，所以.

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知识点

解三角形的实际应用

题型：简答题

分值: 12分

17．已知函数

（1）用五点作图法，作出函数上的简图；

（2）若， ,求的值。

正确答案

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知识点

其它不等式的解法

题型：简答题

分值: 14分

21. 已知数列的首项,其前项和为，且

（1）判断数列是否为等比数列；

（2）当时，记，求函数在点处的导数，并比较与的大小。

正确答案

解：（1）由已知,可得

两式相减得,

即,从而.

当时所以

又，所以，

从而仅当时，，此时总有，

又从而即数列是等比数列；

当时，，此时，数列不是等比数列。

（2）由（1）知当时，

因为所以

从而=

=-=

由上-==12①

当时，①式=0所以；

当时，①式=-12所以

当时，

又

所以即①从而

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知识点

二次函数的应用

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正确答案

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