理科数学 热门试卷

（1）由于f（x）=sinx（1+sinx）+cos2x=1+sinx

当x∈时，﹣≤sinx≤1

故 ≤1+sinx≤2

故函数f（x）在上值域为[，2]

（2）在△ABC中，由，

可得sinA=，sinB=

所以sinC=sin（A+B）

=sinAcosB+cosAsinB

=+=

故f（C）=1+sinC=1+=

（1）根据三角函数的定义

得，

又α是锐角，所以，

（2）由（1）知，，

又α是锐角，β是钝角

所以，

所以

（3）由题意可知，

所以

因为

所以

所以函数的值域为

（1）在四棱锥P﹣ABCD中，

由于E为PB的中点，

再取DP的中点F，AP的中点为K，

则FK是三角形PAD的中位线，

FK平行且等于AD；

EF是三角形PBD的中位线，

故有BD∥EF     ①．

再根据PA=PB=AD=AB=4BC=4，

AD∥BC，且AD⊥面PAB，

可得EF=BD=2，CE==，

FC===．

显然有 CE2+EF2=FC2，

∴ EF⊥CE       ②．

由①、②可得BD⊥CE．

（2）由题意可得平面ABCD⊥平面PAB，

过点E作EG⊥AB，G为垂足，则EG⊥平面ABCD．

再过点G作GH⊥AC，H为垂足，则有三垂线定理可得，

EH⊥AC，

∴ ∠EHG为二面角E﹣AC﹣B的平面角．

由=AB•EG，

可得=，

解得  EG=．

由于AD⊥面PAB，AD∥BC，

∴ BC⊥面PAB，∴ CPB⊥面PAB．

再根据等边三角形种AE⊥PB，

∴ AE⊥平面PBC，∴AE⊥EC．

再根据=，

可得 =，

解得 EH=2．

直角三角形EGH中，sin∠EHG==，

∴ cos∠EHG==，

即二面角E﹣AC﹣B的余弦值为 ．

（1）设椭圆半焦距为c，

圆心O到l的距离d==，

∴直线l被圆O截得的弦长为

，

由2b=，

解得b=，

∵椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，

∴

∴，解得a2=3

∴椭圆E的方程为；

（2）证明：设P（x0，y0），

过点P的椭圆E的切线l0的方程为y﹣y0=k（x﹣x0）

与椭圆方程联立，

消去y可得

（3+2k2）x2+4k（y0﹣kx0）x+2（kx0﹣y0）2﹣6=0

∴ △=[4k（y0﹣kx0）]2﹣4（3+2k2）[2（kx0﹣y0）2﹣6]=0

∴（）k2+2kx0y0﹣（）=0

设满足题意的椭圆的两条切线的斜率分别为k1，k2，

∴ k1k2=﹣

∵ P在圆O上，∴，

∴ k1k2=﹣=﹣1

∴两切线斜率之积为定值﹣1．

（1）6名男生的平均身高为

=181；

9名女生身高为162，163，166，167，168，170，176，184，185，

9名女生身高的中位数为168；

（2）男性身高在区间[174，182]的有176、178、180；

女性身高在区间[164，172]的166，167，168，170，

则X的可能取值为0，1，2，

所以

P（X=0）==；

P（X=1）==；

P（X=2）=

X的分布列为

期望为0×+1×+2×=