填空题
本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
1
10.如图所示是毕达哥拉斯的生长程序:正方形上连接着一个等腰直角三角形,等腰直角三角形的直角边上再连接正方形,如此继续.若共得到1023个正方形,设起始正方形的边长为
,则最小正方形的边长为__________.
分值: 4分
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单选题
本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
简答题(综合题)
本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
20.如图,一个水轮的半径为,水轮圆心
距离水面
,已知水轮每分钟转动
圈, 如果当水轮上点
从水中浮现时(图中点
)开始计算时间。
(1)将点距离水面的高度
表示为时间
的函数,求其解析式;
(2)求点第一次到达最高点时所需要的时间。
分值: 14分
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1
22.如图已知椭圆:
的左、右两个焦点分别为
、
,设
,若
为正三角形且周长为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知垂直于轴的直线交椭圆
于不同的两点
,且
分别为椭圆的左顶点和右顶点,设直线
与
交于点
,求点
的轨迹方程;
(3)在的条件下,过点
作斜率为
的直线
,设原点到直线
的距离为
,求
的取值范围.
分值: 16分
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1
23.已知递增的等差数列的首项
,且
、
、
成等比数列.
(1)求数列的通项公式
;
(2)设数列对任意
,都有
成立,求
的值.
(3)若,求证:数列
中的任意一项总可以表示成其他两项之积.
分值: 18分
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