理科数学闵行区2014年高三试卷

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填空题
单选题
简答题

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试卷目录

1、填空题

2、单选题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

2．不等式的解集为，则的范围为__________

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

一元二次不等式的解法不等式恒成立问题

题型：填空题

分值: 4分

4．若一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥的母线与轴的夹角的大小为__________ （用反三角形式表示）

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 4分

5．已知的二项展开式中，前三项系数成等差数列，则__________

正确答案

解析

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知识点

等差数列的性质及应用求二项展开式的指定项或指定项的系数

题型：填空题

分值: 4分

6．已知将函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，可得到函数的图象，则__________

正确答案

解析

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知识点

函数的图象与图象变化

题型：填空题

分值: 4分

8．已知过点的直线的一个法向量为，则（）

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：填空题

分值: 4分

11．设是抛物线上的一点，是抛物线上的任意两点，分别是的斜率，若，则的坐标为__________

正确答案

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知识点

抛物线的定义及应用

题型：填空题

分值: 4分

1．方程的解_____

正确答案

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知识点

对数的运算性质

题型：填空题

分值: 4分

3．已知，为的共轭复数，若（是虚数单位），则__________

正确答案

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知识点

虚数单位i及其性质

题型：填空题

分值: 4分

7．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率为__________

正确答案

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知识点

古典概型的概率

题型：填空题

分值: 4分

9．若对任意实数，都有，则实数的取值范围是__________

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 4分

12．求函数的最小值__________

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 4分

13．已知是平面上两个互相垂直的单位向量，且，则的最大值为（）

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

分值: 4分

14．已知函数任取记函数在区间上的最大值为最小值为则函数的值域为__________

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 4分

10．如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形，如此继续．若共得到1023个正方形，设起始正方形的边长为，则最小正方形的边长为__________．

正确答案

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知识点

等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

15．已知数列， “”是“”成立的（）

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C充要条件

D既非充分又非必要条件

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

17．函数则函数是（）

A奇函数但不是偶函数

B偶函数但不是奇函数

C既是奇函数又是偶函数

D既不是奇函数又不是偶函数

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

16．某学校高三年级共有学生200人，其中男生120人，女生80人．为了调查学生的学习状况，用分层抽样的方法从该校高三全体学生中抽取一个容量为25的样本，则应抽取女生的人数为（）

A20

B18

C15

D10

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 5分

18．若曲线在顶点的角的内部，、分别是曲线上相异的任意两点，且，我们把满足条件的最小角叫做曲线相对点的“确界角”。已知为坐标原点，曲线的方程为，那么它相对点的“确界角”等于（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

19．已知正方体，，为棱的中点．

（1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角表示）；

（2）求四面体的体积．

正确答案

（1）由知，

就是异面直线与所成角．

连接，在中，，

所以．

即异面直线与所成的角为；

（利用空间向量同样给分）

（2）算出的面积

到平面的距离就是三棱锥的高，．

该四面体的体积．

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 14分

20．如图，一个水轮的半径为，水轮圆心距离水面，已知水轮每分钟转动圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计算时间。

（1）将点距离水面的高度表示为时间的函数，求其解析式；

（2）求点第一次到达最高点时所需要的时间。

正确答案

（1）如图建立直角坐标系，

设角是以为始边，

为终边的角，

每分钟内所转过的角为，

得，

当时，，

得，即，

故所求的函数关系式为）

（2）令，

得，

取，

得，

故点第一次到达最高点大约需要秒

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知识点

函数解析式的求解及常用方法

题型：简答题

分值: 16分

22．如图已知椭圆：的左、右两个焦点分别为、，设，若为正三角形且周长为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知垂直于轴的直线交椭圆于不同的两点，且分别为椭圆的左顶点和右顶点，设直线与交于点，求点的轨迹方程；

（3）在的条件下，过点作斜率为的直线，设原点到直线的距离为，求的取值范围．

正确答案

（1）由题设得

解得：，

故的方程为

（2）证明：

①

直线的方程为 ②

①×②，得 ③

，

代入③得，即，

因为是不同的两点两点所以

所以点的轨迹方程为双曲线上

（3）设直线

结合第（2）问的结论，整理得：

且

所以的取值范围是

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知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

分值: 18分

23．已知递增的等差数列的首项，且、、成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列对任意，都有成立，求的值．

（3）若，求证：数列中的任意一项总可以表示成其他两项之积．

正确答案

（1）∵是递增的等差数列，设公差为

、、成等比数列，∴

由及得

∴

（2）∵，对都成立

当时，得

当时，由①，及②

①－②得，得

∴

（3）对于给定的，若存在，使得

∵，只需，

即，即

即，取，则

∴对数列中的任意一项，都存在和

使得

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

分值: 14分

21．已知，，（，）．函数定义为：对每个给定的实数，

（1）若对所有实数都成立，求的取值范围；

（2）设．当时，若对任意，存在，使得，求实数的取值范围；

正确答案

（1）“对所有实数都成立”等价于“恒成立”，

，即恒成立，

，所以，

的取值范围是．

（2）当时，

对任意，存在，使得，

，

，当时，，

由或或，

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知识点

函数解析式的求解及常用方法函数单调性的性质函数的最值及其几何意义函数恒成立问题

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正确答案

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