- 真题试卷
- 模拟试卷
- 预测试卷
2.不等式的解集为
,则
的范围为__________
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
4.若一个圆锥的侧面积是底面积的3倍,则圆锥的母线与轴的夹角的大小为__________ (用反三角形式表示)
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
5.已知的二项展开式中,前三项系数成等差数列,则
__________
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
6.已知将函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的
倍(纵坐标不变),再向左平移
个单位,可得到函数
的图象,则
__________
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
8.已知过点的直线
的一个法向量为
,则
( )
正确答案
1
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
11.设是抛物线
上的一点,
是抛物线上的任意两点,
分别是
的斜率,若
,则
的坐标为__________
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
1.方程的解
_____
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
3.已知,
为
的共轭复数,若
(
是虚数单位),则
__________
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
7.有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本.若将其随机地并排摆放到书架的同一层上,则同一科目的书都相邻的概率为__________
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
9.若对任意实数,都有
,则实数
的取值范围是__________
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
12.求函数的最小值__________
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
13.已知是平面上两个互相垂直的单位向量,且
,则
的最大值为( )
正确答案
5
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
14.已知函数任取
记函数
在区间
上的最大值为
最小值为
则函数
的值域为__________
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
10.如图所示是毕达哥拉斯的生长程序:正方形上连接着一个等腰直角三角形,等腰直角三角形的直角边上再连接正方形,如此继续.若共得到1023个正方形,设起始正方形的边长为
,则最小正方形的边长为__________.
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
15.已知数列, “
”是“
”成立的( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
17.函数则函数
是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
16.某学校高三年级共有学生200人,其中男生120人,女生80人.为了调查学生的学习状况,用分层抽样的方法从该校高三全体学生中抽取一个容量为25的样本,则应抽取女生的人数为( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
18.若曲线在顶点
的角
的内部,
、
分别是曲线
上相异的任意两点,且
,我们把满足条件的最小角
叫做曲线
相对点
的“确界角”。已知
为坐标原点,曲线
的方程为
,那么它相对点
的“确界角”等于( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
19.已知正方体,
,
为棱
的中点.
(1)求异面直线与
所成角的大小(结果用反三角表示);
(2)求四面体的体积.
正确答案
(1)由知,
就是异面直线
与
所成角.
连接,在
中,
,
所以.
即异面直线与
所成的角为
;
(利用空间向量同样给分)
(2)算出的面积
到平面
的距离就是三棱锥的高,
.
该四面体的体积
.
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
20.如图,一个水轮的半径为,水轮圆心
距离水面
,已知水轮每分钟转动
圈, 如果当水轮上点
从水中浮现时(图中点
)开始计算时间。
(1)将点距离水面的高度
表示为时间
的函数,求其解析式;
(2)求点第一次到达最高点时所需要的时间。
正确答案
(1)如图建立直角坐标系,
设角是以
为始边,
为终边的角,
每分钟内所转过的角为
,
得,
当时,
,
得,即
,
故所求的函数关系式为)
(2)令,
得,
取,
得,
故点第一次到达最高点大约需要
秒
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
22.如图已知椭圆:
的左、右两个焦点分别为
、
,设
,若
为正三角形且周长为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知垂直于轴的直线交椭圆
于不同的两点
,且
分别为椭圆的左顶点和右顶点,设直线
与
交于点
,求点
的轨迹方程;
(3)在的条件下,过点
作斜率为
的直线
,设原点到直线
的距离为
,求
的取值范围.
正确答案
(1)由题设得
解得: ,
故的方程为
(2)证明:
①
直线的方程为
②
①×②,得 ③
,
代入③得,即
,
因为是不同的两点两点所以
所以点的轨迹方程为双曲线
上
(3)设直线
结合第(2)问的结论,整理得:
且
所以的取值范围是
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
23.已知递增的等差数列的首项
,且
、
、
成等比数列.
(1)求数列的通项公式
;
(2)设数列对任意
,都有
成立,求
的值.
(3)若,求证:数列
中的任意一项总可以表示成其他两项之积.
正确答案
(1)∵是递增的等差数列,设公差为
、
、
成等比数列,∴
由 及
得
∴
(2)∵,
对
都成立
当时,
得
当时,由
①,及
②
①-②得,得
∴
∴
(3)对于给定的,若存在
,使得
∵,只需
,
即,即
即,
取
,则
∴对数列中的任意一项
,都存在
和
使得
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
21.已知,
,(
,
).函数
定义为:对每个给定的实数
,
(1)若对所有实数
都成立,求
的取值范围;
(2)设.当
时,若对任意
,存在
,使得
,求实数
的取值范围;
正确答案
(1)“对所有实数都成立”等价于“
恒成立”,
,即
恒成立,
,所以
,
的取值范围是
.
(2) 当时,
对任意,存在
,使得
,
,
,当
时,
,
由 或
或
,
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!