理科数学闵行区2014年高三试卷

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填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

1．方程的解_____

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3．已知，为的共轭复数，若（是虚数单位），则__________

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2．不等式的解集为，则的范围为__________

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4．若一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥的母线与轴的夹角的大小为__________ （用反三角形式表示）

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5．已知的二项展开式中，前三项系数成等差数列，则__________

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6．已知将函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，可得到函数的图象，则__________

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8．已知过点的直线的一个法向量为，则（）

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7．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率为__________

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9．若对任意实数，都有，则实数的取值范围是__________

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11．设是抛物线上的一点，是抛物线上的任意两点，分别是的斜率，若，则的坐标为__________

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12．求函数的最小值__________

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13．已知是平面上两个互相垂直的单位向量，且，则的最大值为（）

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14．已知函数任取记函数在区间上的最大值为最小值为则函数的值域为__________

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10．如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形，如此继续．若共得到1023个正方形，设起始正方形的边长为，则最小正方形的边长为__________．

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单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

15．已知数列， “”是“”成立的（）

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C充要条件

D既非充分又非必要条件

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16．某学校高三年级共有学生200人，其中男生120人，女生80人．为了调查学生的学习状况，用分层抽样的方法从该校高三全体学生中抽取一个容量为25的样本，则应抽取女生的人数为（）

A20

B18

C15

D10

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17．函数则函数是（）

A奇函数但不是偶函数

B偶函数但不是奇函数

C既是奇函数又是偶函数

D既不是奇函数又不是偶函数

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18．若曲线在顶点的角的内部，、分别是曲线上相异的任意两点，且，我们把满足条件的最小角叫做曲线相对点的“确界角”。已知为坐标原点，曲线的方程为，那么它相对点的“确界角”等于（）

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简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19．已知正方体，，为棱的中点．

（1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角表示）；

（2）求四面体的体积．

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20．如图，一个水轮的半径为，水轮圆心距离水面，已知水轮每分钟转动圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计算时间。

（1）将点距离水面的高度表示为时间的函数，求其解析式；

（2）求点第一次到达最高点时所需要的时间。

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22．如图已知椭圆：的左、右两个焦点分别为、，设，若为正三角形且周长为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知垂直于轴的直线交椭圆于不同的两点，且分别为椭圆的左顶点和右顶点，设直线与交于点，求点的轨迹方程；

（3）在的条件下，过点作斜率为的直线，设原点到直线的距离为，求的取值范围．

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23．已知递增的等差数列的首项，且、、成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列对任意，都有成立，求的值．

（3）若，求证：数列中的任意一项总可以表示成其他两项之积．

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21．已知，，（，）．函数定义为：对每个给定的实数，

（1）若对所有实数都成立，求的取值范围；

（2）设．当时，若对任意，存在，使得，求实数的取值范围；

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